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Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung logx29 = 1 2 Aufgabe 2 (2 Punkte)

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Academic year: 2021

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Klausur „Mathematik CI“, 3. April 2020

Vorname . . . . Nachname . . . . Matrikelnr. . . .

1 2 3 4 5 6 7 gesamt

Note

Hinweise: Bearbeitungszeit ist von 10:15 Uhr bis 11:45 Uhr. Als Hilfsmittel sind zugelassen:

Taschenrechner, Mitschriften aus Vorlesungen und Übungen, das Skript zur Vorlesung und ein Tafelwerk mit nicht mehr als ca. 250 Seiten. Bitte geben Sie stets den vollständigen Rechenweg an, nicht nur das Ergebnis.

Aufgabe 1 (2 Punkte). Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung logx29 = 1

2

Aufgabe 2 (2 Punkte). Bestimmen Sie den Imaginärteil von z aus 2

2 +iz = (1−i)2 Aufgabe 3 (2 Punkte). Berechnen Sie den Grenzwert

x→∞lim e

√4x2+1

e2x+1

Aufgabe 4 (2 Punkte). Berechnen SieB in der Partialbruchzerlegung 3x−3

x(x+ 3) = A

x + B x+ 3

Aufgabe 5 (4 Punkte). Bestimmen Sie das Maximum der Funktion

y(x) = x2 ex+1 Aufgabe 6 (4 Punkte). Bestimmen Sie das Integral

Z 1

0

xarctanx dx

Aufgabe 7 (4 Punkte + 2 Zusatzpunkte). Lösen Sie das Anfangswertproblem y0(t) =ty(t)−t, y(0) = 2

durch Variation der Konstanten und geben Siey(1) an.

Zusatz: Geben Sie y00(0) an.

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