Man berechne folgende Grenzwerte

Prof. Dr. Wolfram Koepf

Dr. Anen Lakhal Analysis f¨ ur

Ubungsblatt 5 ¨ Elektrotechniker/Informatiker 18.05.2015

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure Aufgabe 1

Man berechne folgende Grenzwerte

x→∞

lim x sin 1

x , lim

x→0

sin(x ) − x

x

sin(x ) , lim

x→0

x

+ x e

− 1 . Aufgabe 2 Man bestimme die Extremstellen, und Wendepunkte der Funktion

f (x ) = x

e

.

Aufgabe 3 Man berechne den Inhalt des Fl¨ achenst¨ ucks, das von den Graphen der Funktionen f (x ) = x

−4x +3 und g(x ) = x

sowie der positiven y −Achse und der Geraden x = 2 begrenzt wird.

Aufgabe 4

Man berechne die unbestimmten Integrale:

Z

x

e

d x , Z

x

cos(x ) d x . Aufgabe 5 Man berechne das bestimmte Integral:

Z

p 1 − x

d x . und gebe die geometrische Interpretation des Integrales an.

Hinweis: Substitution x = cos(t).

Aufgabe 6 (10 Punkte) (a) Gegeben sei die Funktion:

f (x ) = arctan(x ) x

+ 2 x . Man berechne f

(x ) und den Grenzwert lim

f (x ).

(b) Man berechne folgende Integrale:

Z

1

x ln(x ) d x , Z

(cos(x ))

d x . (c) Man berechne das unbestimmte Integral:

Z 1 e

− 1 d x . Hinweis: Substitution t = e

− 1.

Abgabetermin: Bis Dienstag, 26.05.2015 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨ achern vor dem Raum 2303, WA.

WICHTIG: Aufgabe 6 muss sorgf¨ altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨ atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨ Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/

mathfb16/index.html

Prof. Dr. Wolfram Koepf

Dr. Anen Lakhal Analysis f¨ ur

SS 2015 Elektrotechniker/Informatiker 26.05.2015

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure

Hausaufgabe 05

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