09_QuadratischeFunktionenAnwendung_Opp.docx
Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen – Lösung
1. Nullstellenform: ݕ = ܽ(ݔ − ݔଵ)(ݔ − ݔଶ)
Nullstellen ܣ, ܤ einsetzen: ݕ = ܽ(ݔ − 3)(ݔ + 1) ܥ einsetzen: 1 = ܽ(2 − 3)(2 + 1)
1 = ܽ ∙ (−1)(3)
ܽ = − ଵ
ଷ ݕ = − ଵ
ଷ (ݔ − 3)(ݔ + 1)
2. Scheitelpunktsform: ݕ = ܽ(ݔ − ݔ௦)ଶ+ ݕ௦ Scheitel einsetzen: ݕ = ܽ(ݔ + 2)ଶ+ 4
ܲ einsetzen: 3 = ܽ(−1,5 + 2)ଶ+ 4 3 = ܽ ∙ 0,25 + 4
ܽ = −4 ݕ = −4(ݔ + 2)ଶ+ 4
3. Normalform: ݕ = ܽݔଶ+ ܾݔ + ܿ
Schnitt mit x-Achse: (I) 0 = 4ܽ + 2ܾ + ܿ Schnitt mit y-Achse: (II) −3 = ܿ
Punkt P: (III) 3 = ܽ − ܾ + ܿ
(II) in (I) und (III): (I)* 0 = 4ܽ + 2ܾ − 3 (III)* 6= ܽ − ܾ
z.B. (I)*+2(II)* 12 = 6ܽ − 3 ܽ = 2,5
ܾ = −3,5 ݕ = 2,5ݔଶ− 3,5ݔ − 3
4. ܵ(0|36) als Scheitel verwenden und einsetzen: 36 = ܿ Eine Nullstelle ist bei ݔ = 34,5
Nullstelle einsetzen: 0 = ܽ ∙ 34,5ଶ+ 36
ܽ = − ଵ
ହଶଽ ݕ = − ଵ
ହଶଽ ݔଶ+ 36
5. Normalform: ݕ = ܽݔଶ+ ܾݔ + ܿ
ܴ einsetzen: (I) −9 = 4ܽ − 2ܾ + ܿ
ܵ einsetzen: (II) −1,5 = ܽ + ܾ + ܿ
ܶ einsetzen: (III) −3 = 16ܽ + 4ܾ + ܿ
Verschiedene Wege möglich. Endergebnis: ݕ = −0,5ݔଶ+ 2ݔ − 3
6. ܵ(0|125) als Scheitel verwenden und einsetzen: 125 = ܿ Eine Nullstelle ist bei ݔ = 230
Nullstelle einsetzen: 0 = ܽ ∙ 230ଶ + 125
ܽ = − ହ
ଶଵଵ ݕ = − ହ
ଶଵଵ ݔଶ+ 125 Oder (mit höchstem Punkt im Ursprung): ݕ = − ହ
ଶଵଵ ݔଶ Oder (Nullstellenform): ݕ = − ହ
ଶଵଵ ݔ ∙ (ݔ − 460)
