Zeigen Sie, dass f differenzierbar auf R ist und berechnen Sie die Ableitung f0

Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den 7.01.2009 Mathematisches Institut

Prof. Dr. Christian Lubich

11. ¨Ubungsblatt zur Analysis I

Aufgabe 54 :

Berechnen Sie die Ableitungen der Funktionenf(x) =e^ex und g(x) = (e^e)^x. Aufgabe 55 :

Bestimmen Sie explizit die ersten drei Ableitungen der Funktionf(x) =u(x)·v(x). Stellen Sie eine Vermutung f¨ur die allgemeine Form dern-ten Ableitung auf und beweisen Sie diese durch Induktion.

Aufgabe 56 :

Untersuchen Sie, wo die folgenden Funktionen differenzierbar nach x sind, und berechnen Sie die Ableitungen, wenn diese existieren:

|x|, ln|x|, e^−kxsin(ωx), x^1/3

Aufgabe 57 : Seif :R→Rmit

f(x) =

x+x²cos^π_x f¨urx6= 0

0 f¨urx= 0.

Zeigen Sie, dass f differenzierbar auf R ist und berechnen Sie die Ableitung f⁰. Ist f⁰ stetig oder differenzierbar?

Aufgabe 58 :

Differenzieren Sie die folgenden Funktionen: 2x²e^xsinx, e^cosx, cos ln tan√

x²+ 1, x^x. Aufgabe 59 :

Seif :R→Rmit|f(x)| ≤x² f¨ur alle x∈R. Istf differenzierbar in 0?

Abgabe in der Vorlesungspause am 13.01.2009, Besprechung in den ¨Ubungen