Cross-section (pb)

Einblicke in die Teilchenphysik

1. Einführung 2. Beschleuniger 3. Detektoren

4. Bewegungsgleichungen und Symmetrien 5. Das Quark-Modell und die CKM-Matrix 6. CP-Verletzung im Standardmodell

7. Proton- und Photonstrukturfunktionen 8. Elektroschwache Präzisionsmessungen

9. Neutrino-Massen und Neutrino-Oszillationen

Das Wu Experiment - die Händigkeit von Teilchen

− Die untersuchte Reaktion ist: ⁶⁰₂₇Co(J = 5) → ⁶⁰₂₈Ni^∗(J = 4)e⁻ν¯e. Deswegen muss das System aus _e⁻ und _ν¯e den Spin _{J = 1} haben.

⇑ ₅ = ^⇑ ₄ + ^⇑

2

⇑

2

− Das Ausrichten der Co Kerne erfolgt durch ein starkes Mag- netfeld bei niedriger Temperatur.

− Die Polarisation des Co Targets wird durch die Anisotropie der ausgestrahlten Photonen des angeregten Nickel Kerns mit Hilfe von NaJ Szintillatoren gemessen.

− Die auslaufenden Elektronen werden durch Szintillationslicht in einem Anthrazen Kristall nachgewiesen.

↑↓

↑↑

− Die Elektronen werden

bevorzugt entgegengesetzt zum Kernspin ausgestrahlt.

− Elektronen sind also bevor- zugt Linkshänder ~se ↑↓ p~e

und keine Rechtshänder,

~

se ↑↑ p~e.

Die Schwache Wechselwirkung unterscheidet also zwischen Rechts und Links.

Das Wu Experiment - die Paritätsverletzung

6

z

~

⇑

J_Co⁶⁰

¢ ¢ ¢¸

~ se

⇑

P

-

6

z

⇑ ¢

¢® ¢

~ pe

~se

⇑

− Die Paritätstransformation dreht den Impuls um: P|p~e i = −|p~e i, aber nicht den Spin, P|~se i = |~se i und P|J~i = |J~i.

Rechts Links

− Masselose, β ≡ c, Fermionen sind Linkshänder,

~sf ↑↓ p~f, Antifermionen sind Rechtshänder ~sf¯ ↑↑ p~f¯.

− Bei massiven Fermionen ist die falsche Händigkeit mit β unterdrückt, _hλfi = −¹₂βf, mit λ = _|^{~s ~}_p~^p_|.

− Ein weiteres Beispiel für diese Unter- drückung ist der Pion-Zerfall, _{sπ = 0}, bei dem die geladenen Leptonen mit der falschen Händigkeit auftreten müssen.

σ(π⁺→e⁺ν_e) σ(π⁺→µ⁺ν_µ) =

π⁺

⇒ ⇐

e⁺ ν_e

π⁺

⇒ ⇐

µ⁺ ν_µ

≈ 10⁻⁴.

− Wegen ^m_m^µ

e ≈ 200 ist βe À βµ und deswegen der Zerfall in Elektronen stärker unterdrückt.

Das Wu Experiment ist die Manifestation der Paritätsverletzung in der schwachen WW.

Die Grundlagen des elektroschwachen Standardmodells

− Die linkshändigen Dubletts

à νe

e

!

L

à u d⁰

!

L

bekommen nun ihre tiefere Bedeutung.

Sie sind Eigenzustände zum schwachen Isospin mit I₃ = +¹₂ (₋¹₂) für oben (unten).

− Zusätzlich gibt es noch rechtshändige Singuletts, I₃ = 0, z.B. eR, außer für die Neutrinos.

− Weiterhin wird den Teilchen eine schwache Hyperladung Y zugeordnet, sodass die Beziehung _{Q = I3 +} ^Y₂ erfüllt ist.

Damit ergibt sich die folgende Zu- ordnung der Quantenzahlen zu den Fermionen der ersten Generation:

νe e eR u d⁰ uR d⁰_R I₃ ¹₂ -¹₂ 0 ¹₂ -¹₂ 0 0 Y -1 -1 -2 ¹₃ ¹₃ ⁴₃ -²₃ Q 0 -₁ -₁ ²₃ -¹₃ ²₃ -¹₃

− Die Eichgruppe U(1)Y × SU(2)L koppelt mit den Eichbosonen Bµ und W^~ µ an die

Ströme _jY^µ und^~_jL^µ der Hyperladung _Y und des schwachen Isospins I. Die Kopplungs- stärken sind g⁰/2 und g.

B_µ ^g2⁰

f

f j_Y^µ

W~ _µ ^g

f ⁰

f

~j_L^µ

− Die physikalischen Zustände sind aber nicht Bµ und W^~µ, sondern W^±, Z und γ. Im Glashow-Weinberg-Salam Modell werden die physikalischen Zustände konstruiert.

Die Fermion-Boson Kopplungen im GSW Modell

− Die physikalischen Zustände, W^±, Z und γ sind Linearkombinationen aus Bµ und Wµi. Wµ^± = √¹

2(Wµ1 ± Wµ2)

Zµ = −Bµ sinθW + Wµ3 cosθW

Aµ = Bµ cosθW + Wµ3 sin θW

− Der Weinberg Winkel mischt die Eichbosonen derart, dass das Photon masselos wird, das Z-Boson aber eine Masse erhält. Dieser Higgs-Mechanismus wird später in einer separaten Vorlesung behandelt.

− Die Wechselwirkungen werden durch Terme der folgenden Form beschrieben.

H = ₋i · Kopplungskonstante _· Ladungs-Strom _· Boson-Feld

A_µ e

f

f j_elm^µ

B_µ ^g2⁰

f

f j_Y^µ

W~_µ ^g

f⁰

f

~j_L^µ

H_elm = −ie j_elm^µ Aµ HY = −i^g₂⁰ j_Y^µ Bµ HL = −ig~j_L^µW~ µ

− Wegen Q = I₃ + ^Y₂ folgt dann j_elm^µ = j_L3^µ + ¹₂j_Y^µ .

− Die Aufgabe ist nun, in _{Hneutral = HL3 + HY} die unphysikalischen Felder _Bµ und _Wµ3 durch die physikalischen Bosonen Z und A zu ersetzen.

⇒

Bµ = −Zµ sinθW + Aµ cosθW

Wµ3 = Zµ cosθW + Aµ sinθW

Vereinigung von elektromag. und schwacher Kraft

− Aus H_neutral = H_L3 + HY = −ig j_L^µ₃Wµ3 − i^g₂⁰ j_Y^µ Bµ folgt mit

Bµ = −Zµ sinθW + Aµ cosθW und Wµ3 = Zµ cosθW + Aµ sinθW

H_neutral = −i(gsinθW j_L3^µ + g⁰ cosθW

j_Y^µ 2 )

| {z }

elm

Aµ −i(gcosθW j_L^µ₃ − g⁰ sin θW

j_Y^µ 2 )

| {z }

NC

Zµ

− Der Vergleich des ersten Terms mit H_elm = −ie j_elm^µ Aµ und ej_elm^µ = ej_L^µ₃ + e¹₂j_Y^µ liefert die Vereinigung der Kopplungen _{e = gsinθW = g}⁰ _cosθW .

− Der zweite Term wird weiter umgeformt:

H_NC = −i³

gcosθW j_L^µ₃ − g^sin_cos²_θ^θW

W

£j_elm^µ − j_L^µ₃¤´

Zµ

= −i_cos^g_θ

W

£j_L3^µ − sin² θW j_elm^µ ¤ Zµ

− Damit ist die Zµ Wechselwirkung zu H_NC = −i_cos^g_θ

W j_NC^µ Zµ

mit dem Strom j_NC^µ = j_L3^µ − sin² θW j_elm^µ festgelegt.

Z

f

f j

Im GWS Modell sind die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung vereinigt.

Vektor- und Axialvektor-Kopplungen

− Mit j_L^µ₃ = ¯Ψγ^{µ 1}₂ ¡

1 − γ⁵¢

I₃Ψ und j_elm^µ = ¯Ψγ^µQΨ folgt für j_NC^µ = j_L^µ₃ − sin² θW j_elm^µ j_NC^µ = ¯Ψγ^{µ 1}₂ £¡

1 − γ⁵¢

I₃ − 2sin² θW Q¤

Ψ = ¯Ψγ^{µ 1}₂ £¡

I₃ − 2sin² θW Q¢

− γ⁵I₃¤ Ψ.

− Wegen des Transformationsverhaltens von V ≡Ψγ¯ ^µΨ und A ≡ Ψγ¯ ^µγ⁵Ψ bezeichnet man die Wechselwirkung als V ₋ A Wechselwirkung und die Kopplungen dementsprechend mit gV ≡ ¡

I₃ − 2sin² θW Q¢

und gA ≡ I₃, also sin² θW = ¹₄ ³

1 − ^g_g^V_A ´ .

− Der Axialvektorstrom koppelt also nur an linkshändige Fermionen, der Vektorstrom aber sowohl an links- als auch an rechtshändige Fermionen.

− Mit der Definition gV ,A = gL ± gR folgt ¹₂ ^¡gV − gAγ⁵¢

= gL 1 2

¡1 − γ⁵¢

+ gR 1 2

¡1 + γ⁵¢

− In der Weyl-Darstellung der Gamma Matrizen ist γ⁵ ≡

à −I 0 0 I

!

, damit gilt PL ≡ ¹₂ ¡

I − γ⁵¢

=

à I 0 0 0

!

und PR ≡ ¹₂ ¡

I + γ⁵¢

=

à 0 0 0 I

! .

− Dies sind die Projektoren der links- und rechtshändigen Komponenten χ und φ des Spinors Ψ =

à χ φ

!

mit PLΨ = χ und PRΨ = φ.

Wegen des QED Anteils koppelt j_NC^µ auch an rechtshändige Fermionen.

Der Wirkungsquerschnitt e

e

→ Hadronen

10 10 ² 10 ³ 10 ⁴ 10 ⁵

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Centre-of-mass energy (GeV)

Cross-section (pb)

CESR DORIS

PEP PETRA

TRISTAN

KEKBSLACB

SLC

LEP I LEP II

Z

W ⁺ W ^-

e

e

→ hadrons

− Unterhalb der W-Boson Schwelle setzt sich der Wirkungsquerschnitt aus:

e

e Z

q q +

e

e γ

q

q +

der Interferenz der bei- den Graphen zusammen.

Dies ist das Resultat kontinuierlicher Messungen über mehrere Jahrzehnte.

Der Zerfälle des Z-Bosons

Run : even t 4093 : 1150 Da t e 930527 T ime 20751 Ebeam 45 . 658 Ev i s 94 . 4 Emi s s - 3 . 1 V t x ( - 0 . 05 , 0 . 08 , 0 . 36 ) Bz=4 . 350 Th r us t =0 . 9979 Ap l an=0 . 0000 Ob l a t =0 . 0039 Sphe r =0 . 0001

C t r k (N= 2 Sump= 92 . 4 ) Eca l (N= 9 SumE= 90 . 5 ) Hca l (N= 0 SumE= 0 . 0 ) Muon (N= 0 ) Sec V t x (N= 0 ) Fde t (N= 1 SumE= 0 . 0 )

Y

X Z

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 0 . 0000 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5

Z → e⁺e⁻

Run : even t 4093 : 4556 Da t e 930527 T ime 22439 Ebeam 45 . 658 Ev i s 90 . 8 Emi s s 0 . 6 V t x ( - 0 . 05 , 0 . 08 , 0 . 36 ) Bz=4 . 350 Th r us t =0 . 9999 Ap l an=0 . 0000 Ob l a t =0 . 0110 Sphe r =0 . 0003

C t r k (N= 2 Sump= 86 . 8 ) Eca l (N= 5 SumE= 1 . 6 ) Hca l (N= 4 SumE= 4 . 0 ) Muon (N= 2 ) Sec V t x (N= 0 ) Fde t (N= 0 SumE= 0 . 0 )

Y

X Z

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 0 . 0000 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5

Z → µ⁺µ⁻

Y

Z X

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 0 . 0000 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5 Run : even t 4302 : 75672 Da t e 930717 T ime 225034 Ebeam 45 . 610 Ev i s 121 . 9 Emi s s - 30 . 7 V t x ( - 0 . 04 , 0 . 04 , 0 . 29 ) Bz=4 . 350 Th r us t =0 . 9993 Ap l an=0 . 0001 Ob l a t =0 . 0061 Sphe r =0 . 0006

C t r k (N= 4 Sump= 72 . 1 ) Eca l (N= 14 SumE= 23 . 7 ) Hca l (N= 9 SumE= 46 . 4 ) Muon (N= 1 ) Sec V t x (N= 0 ) Fde t (N= 0 SumE= 0 . 0 )

Z → τ⁺τ⁻

N<sub>`</sub>+`⁻ = 1724k für die 4 LEP Experi- mente zusammen ^Y

Z X

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 0 . 0000 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5 Run : even t 4093 : 1000 Da t e 930527 T ime 20716 Ebeam 45 . 658 Ev i s 99 . 9 Emi s s - 8 . 6 V t x ( - 0 . 07 , 0 . 06 , - 0 . 80 ) Bz=4 . 350 Th r us t =0 . 9873 Ap l an=0 . 0017 Ob l a t =0 . 0248 Sphe r =0 . 0073

C t r k (N= 39 Sump= 73 . 3 ) Eca l (N= 25 SumE= 32 . 6 ) Hca l (N=22 SumE= 22 . 6 ) Muon (N= 0 ) Sec V t x (N= 3 ) Fde t (N= 0 SumE= 0 . 0 )

Z → q¯q

N_q¯q = 15497k σ = ^N_²⁻_L^Nbgd

int

Lint ≈ 160pb⁻¹ Die Aufgabe besteht darin, die Zerfallskanäle zu erkennen und die Ereignisse zu zählen.

Die Anregungskurve des Z-Bosons im Standardmodell

Die Z-Anregungskurve

E

[GeV]

σ

[ nb ]

σ from fit QED unfolded

measurements, error bars increased by factor 10

ALEPH DELPHI L3 OPAL

σ⁰

Γ_Z

M_Z

10 20 30 40

86 88 90 92 94

− Im Standardmodell wird die Z-Resonanz durch die Shape Parameter, mZ, Γ_Z, σ_h⁰ , die Verzweigungsverhältnisse, Re, Rµ Rτ , und die Forwärts-Rückwärts Asymmetrien, A^e_FB, _A^µ_FB, _A^τ_FB , bestimmt.

σ_h⁰ = ^12π

m²_Z

Γ_eeΓ_had Γ²_Z

Re = ^Γ_Γ^had

ee , Rµ = ^Γ_Γ^had

µµ , und Rτ = ^Γ_Γ^had

τ τ

A^f_FB = ³₄ Ae Af mit Af = _g²₂^gvfgaf

vf+g²

af

− Dieser Satz von Parametern hat die klein- sten Korrelationen und ist deswegen

optimal zur Kombination der Resultate der vier LEP Experimente.

Im LEPI Programm von 1989-1995 wurden diese Parameter mit großer Genauigkeit bestimmt.

Messung der Forward-Backward Asymmetrie

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

E_total/√s ptotal/√s

e⁺e^- µ⁺µ^-

τ⁺τ^-

OPAL

− Die Trennung der Zerfalls- kanäle ist relativ einfach

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

-1 -0.5 0 0.5 1

cos θ

d σ /dcos θ

(nb)

OPAL e

e

→ τ

τ

peak-2 peak peak+2

-

-

dσ

d cosθ = C £¡

1 + cos² θ¢

+ ⁸₃A_FB cosθ¤

e⁻ e⁺

f⁻

f⁺

θ ^-0.4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

88 89 90 91 92 93 94 95

√s(GeV)

Asymmetry

τ⁺τ^-

-0.05 0 0.05

89.4 89.5

data - fit

91.2 91.3 92.9 93 93.1

A_FB = ^N_N^F−NB

F+N_B

OPAL

Es gibt Messungen für alle Lepton- und Quarksorten an vielen Energiepunkten.

Der Test der Lepton-Universalität

0.01 0.014 0.018 0.022

20.6 20.7 20.8 20.9

R

= Γ

/ Γ

A

68% CL

l⁺l⁻ e⁺e⁻ µ⁺µ⁻ τ⁺τ⁻

α_s m_t

m_H

∆α

∆α

− Im Falle der Leptonuniversaliät gilt:

1) _{Re = Rµ = Rτ ≡ R` =} ^Γ_Γ^had

``

2) A^e_FB = A^µ_FB = A^τ_FB ≡ A^`_FB

− Nach Anbringen von Massenkorrekturen wegen me : mµ : mτ ≈ 1 : 200 : 3500, ist die Lepton-Universalität in sehr guter Näherung erfüllt.

R` = 20.767 ± 0.025 A<sup>`</sup>_FB = 0.0171 ± 0.0010

− Das bedeutet:

1) Das Z zerfällt zu 10% in geladene Leptonen.

2) Die Lepton-Asymmetrie A^{`</sup><sub>FB</sub> = <sup>N</sup><sub>N</sub><sup>F,`−NB,`}

F,`+N<sub>B,`</sub> beträgt 1.7%.

− Damit reduziert sich der Satz auf 5 Parameter: mZ, Γ_Z, σ_h⁰ , R`, A<sup>`</sup>_FB. Alle Leptonen koppeln mit der gleichen Stärke an das Z-Boson.

Die Anzahl der Generationen leichter Neutrinos

− Aus der unsichtbaren Breite der Z-Resonanz kann man die Anzahl der Generationen leichter Neutrinos bestimmen: Γ_inv = Γ_Z − Γ_had − Γ_had(_R¹

e + _R¹

µ + _R¹

τ ).

− Die hadronische Breite Γ_had erhält man aus σ_h⁰ unter Benutzung von Γ_Z, mZ und Re, Γ_had =

µσ_h⁰m²_ZΓ²_ZR_e 12π

¶¹₂

= mZΓ_Z

µσ_h⁰R_e 12π

¶¹₂

= Γ_Z · 0.70 = 1.744 GeV Γ_inv = 0.499 GeV

0 10 20 30 40

88 89 90 91 92 93 94 95

Centre-of-mass energy (GeV)

Cross-section (nb)

OPAL

N

=2 N

=3 N

=4 -

¾

-

¾

− Damit ist das Verhältnis der unsichtbaren zur leptonischen Breite :

Γ_inv

Γ_`` = _Γ^Γinv

had /_Γ^Γ``

had = 5.942

− Die Standardmodellvorhersage ist:

Γνν

Γ_`` = 1.991 ⇒ Nν = 3

Es gibt drei Generationen leichter Neutrinos.

Die Masse und Breite des Z-Bosons

M_Z [MeV]

Mass of the Z Boson

Experiment M_Z [MeV]

ALEPH 91189.3 ± 3.1

DELPHI 91186.3 ± 2.8

L3 91189.4 ± 3.0

OPAL 91185.3 ± 2.9

χ² / dof = 2.2 / 3

LEP 91187.5 ± 2.1

common error 1.7

91182 91187 91192

− ^σ_m^mZ_Z = 0.02 Promille!!

Γ_Z [GeV]

M H [GeV]

Total Z Width

M_t = 174.3±5.1 GeV linearly added to α_S = 0.118±0.002

Experiment Γ_Z [MeV]

ALEPH 2495.9 ± 4.3

DELPHI 2487.6 ± 4.1

L3 2502.5 ± 4.1

OPAL 2494.7 ± 4.1

χ² / dof = 7.3 / 3

LEP 2495.2 ± 2.3

common error 1.2

10 10² 10³

2.483 2.495 2.507

− ^σ_E^E_b^b = 2 · 10⁻⁵ ⇒

( σm_Z = 1.7 MeV σ_ΓZ = 1.2 MeV

Die Masse mZ und Breite Γ_Z sind mit sehr hoher Präzision bekannt.

Die Bestimmung der Strahlenergie bei LEP, oder . . .

− Die Energie lässt sich durch resonante Depolarisation des Elektronstrahls sehr genau messen f_depol = ³

g_e−2 2m_ec²

´ · E_b. Dies liefert σE_b = 0.2 MeV .

− Diese Methode funktioniert aber nur ohne Strahlkollisionen. Die Bestimmung der Energie während Strahlkollisionen erfordert eine Extrapolation unter genauer Kenntnis des B-Felds.

− Die Länge der Umlaufbahn ist durch die Frequenz der Beschleunigerelemente festgelegt.

Die Energie bestimmt sich durch das integrale Magnetfeld senkrecht zur Teilchenbahn pro Umlauf.

Flux Loop NMR probe

Beampipe

Dipole Flux Loop

− Das Magnetfeld wird mit NMR Proben gemessen und der Ort des Teilchendurchgang durch elektrostatische Strahlmonitore.

− Die Sensitivität der Strahlenergie auf äußere Effekte ist so groß, dass kleinste Effekte wahrgenommen werden können.

Beispiele sind:

− Die Variation der Gravitation bei der Mond- bewegung

− Verlustströme der französisch-schweizerischen Eisenbahnen.

Die genaue Kenntnis des B-Felds ist unabdingbar.

. . . von Sonne, Mond . . .

Moon

ecliptic Earth Rotation

Axis

∆g > 0

∆g < 0

ε_M ε_E

Der Effekt

− Sonne und Mond erzeugen nicht nur Ebbe und Flut sondern deformieren die Erde derart, dass sich die Länge des LEP Rings ändert.

Die Längenänderung des Ringes beträgt etwa

∆L/L ≈ 10⁻⁸ also ∆L = 270µm.

Das Modell

0 6 12 18

Corrections to E (MeV) beam

0 10 20 30

−10

−20

−30

RF Correction

Earth Tides Dipole Rise

E(initial)

One LEP Fill

Der Mond ist aufgegangen ...

∆ E [MeV]

November 11^th, 1992

-5 0 5

23:00 3:00 7:00 11:00 15:00 19:00 23:00 3:00

Guter Monddetektor auch bei wolkigem Wetter.

. . . und von schnellen Zügen

− Der Streckenplan für Elektronen ...

LEP

SPS

CERN

Versoix River

Meyrin Zimeysa I P1 IP2 IP3

IP4 IP5

IP6

IP7

IP8

1 km

Correlation versus IP

1 2 3 4 5 6 7 8

-1 -0.5 0 0.5 1

Railway

Bellegarde

airport

Geneva Cornavin

Lausanne

Geneva lake

... und der des Train à Grande Vitesse.

Voltage on rails [V]

RAIL

Geneva TGV Meyrin Zimeysa

17.11.1995

Voltage on beampipe [V]

LEP beam pipe

Time

Bending B field [mT]

LEP NMR

-7 0

-0.024 -0.02 -0.016 -0.012

74.628 74.630 74.632 74.634 74.636

16:50 16:55

− Bei der Rückführung des Antriebsstroms der Züge über die Bahngleise gibt es Verluste die als parasitäre Ströme über den LEP-Ring laufen. Diese Ströme (ca. 1A bei 2000A Magnet- strom) stören die Magnetisierung der Dipolmagnete und ändern deren Magnetfeld.

Der LEP Beschleuniger ist ein etwas unhandlicher Zugfahrplan für Reisende aus Genf.

Der schwache Mischungswinkel

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

0 100 200 300 400 500 600

Z⁰→e⁺e^- 97-98

events

Z⁰→µ⁺µ^- 97-98

events

Z⁰→τ⁺τ^- 97-98

cosθ

events

0 100 200 300 400 500

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

SLD

SLD

SLD

left polarized e^- beam right polarized e^- beam

left polarized e^- beam right polarized e^- beam

left polarized e^- beam right polarized e^- beam

− Am SLAC wurden polarisierte Elektronenstrahlen mit

|Pe| ≈ 75% und Positronstrahlen zur Kollision gebracht.

Pe = ^R_R+L^−L =







−1 alle Links

0 Rechts = Links 1 alle Rechts

− Die Asymmetrie der Wirkungsquerschnitte für links- und rechtshändige Elektronen ist:

A_LR = _|P¹

e|

N_L−N_R

N_L+N_R = ^g_g^L2₂^−gR2

L+g_R² = _g^2g₂^{V gA}

V +g²_A = Ae,

da _{gV ,A = gL ± gR}. Ausserdem gilt: _sin² _{θW =} ¹₄ ^³_{1 −} ^g_g^V

A

´.

− Die link/rechts forward/backward Asymmetrie ist:

A˜^`_FB = _3|P⁴

e|

(N_LF−N_LB)−(N_RF−N_RB)

(N_LF+N_LB) + (N_RF+N_RB) = Al, A<sup>`</sup><sub>FB</sub> = <sup>3</sup><sub>4</sub>AeA`

− Die Winkelverteilung ergibt sich zu:

dσ

d cosθ = C£

(1 − PeAe)(1 + cos² θ) + 2(Ae − Pe)Af cosθ¤ Ae/Aµ/Aτ = 0.1516 ± 0.0021/0.142 ± 0.015/0.136 ± 0.015

⇒ A` = 0.15130 ± 0.00207 und sin² θW = 0.23098 ± 0.0026. Die polarisierten Elektronen liefern die genaueste Messung.

Die leptonischen Kopplungen

Aus Γ`` = ^GFm3Z

6π√

2 · (g_{V l}² + g_Al² ) · µ

1 − ^3Q2α(m_4π ^2Z)

¶

und Al = _g^2g₂^{V lgAl}

V l+g_Al² ergeben sich:

-0.041 -0.038 -0.035 -0.032

-0.503 -0.502 -0.501 -0.5

g

g

Preliminary

68% CL l⁺l⁻

e⁺e⁻ µ⁺µ⁻ τ⁺τ⁻

m_t

m_H

∆α

10² 10³

0.23 0.232 0.234

Preliminary

sin²θ^lept_eff = (1 − g_Vl/g_Al)/4 m H [GeV]

χ²/d.o.f.: 10.6 / 5

A^0,l_fb 0.23099 ± 0.00053

A_l(P_τ) 0.23159 ± 0.00041

A_l(SLD) 0.23098 ± 0.00026

A^0,b_fb 0.23218 ± 0.00031

A^0,c_fb 0.23220 ± 0.00079

<Q_fb> 0.2324 ± 0.0012

Average 0.23149 ± 0.00017

∆α_had= 0.02761 ± 0.00036

∆α⁽⁵⁾

m_Z= 91.1875 ± 0.0021 GeV m_t= 174.3 ± 5.1 GeV

Der schwache Mischungswinkel zeigt eine der wenigen 3σ Diskrepanzen.

Der W-Paar Produktionsquerschnitt - ein Beispiel

− Die Feynman-Diagramme: _ν

e

e⁻ e⁺

W⁻ W⁺

γ

e⁻ e⁺

W⁻ W⁺

Z

e⁻ e⁺

W⁻ W⁺

CC03-Diagramme

− Die Zerfallskanäle

z. B.: W⁺ → (e⁺νe),(µ⁺νµ),(τ⁺ντ ), N_c · (ud), N¯ _c · (c¯s).

− Das sind 9 Kanäle, also 81 Möglichkeiten für den Zerfall W⁺W⁻ → XX¯.

− Experimentell benutzt man:

Eff. Bgd.

`ν``ν` = 3 × 3 = 9 ⇒ 11% 82% 10% qq`ν¯ ` = 6 × 6 = 36 ⇒ 44% 87% 10% qqq¯ q¯ = 6 × 6 = 36 ⇒ 44% 87% 20%

− Die τ-Kanäle sind am kompliziertesten.

OPAL √s=189 GeV

E_e/GeV

Events qqeν qqµν

E_µ/GeV

Events

E_τ/GeV

Events qqτν

E_l/GeV

Events qqlν

10 20 30 40 50 60 70 80

0 20 40 60 80 100

10 20 30 40 50 60 70

0 20 40 60 80 100

10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 20 40 60 80 100 0

20 40 60 80 100 120 140

0 20 40 60 80 100

Die W-Paar Produktion ist in allen Kanälen untersucht worden.

Die W-Paar Produktion - zwei Beispiele

Run : even t 7439 : 45890 Da t e 960812 T ime 204330 Ebeam 80 . 500 Ev i s 140 . 4 Emi s s 20 . 6 V t x ( - 0 . 02 , 0 . 07 , 0 . 56 ) Bz=4 . 027 Bunch l e t 1 / 1 Th r us t =0 . 7766 Ap l an=0 . 0035 Ob l a t =0 . 4726 Sphe r =0 . 2982

C t r k (N= 30 Sump=111 . 1 ) Eca l (N= 25 SumE= 24 . 5 ) Hca l (N=16 SumE= 27 . 8 ) Muon (N= 1 ) Sec V t x (N= 3 ) Fde t (N= 0 SumE= 0 . 0 )

Y

Z X

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 0 . 0000 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5

W⁺W⁻ → µνµ qq⁰

Run : even t 7402 : 203918 Da t e 960808 T ime 31751 Ebeam 80 . 500 Ev i s 80 . 1 Emi s s 80 . 9 V t x ( 0 . 00 , 0 . 00 , 0 . 00 ) Bz=4 . 028 Bunch l e t 1 / 2 Th r us t =0 . 9659 Ap l an=0 . 0009 Ob l a t =0 . 1844 Sphe r =0 . 0649

C t r k (N= 2 Sump= 71 . 9 ) Eca l (N= 9 SumE= 49 . 9 ) Hca l (N= 3 SumE= 5 . 1 ) Muon (N= 1 ) Sec V t x (N= 0 ) Fde t (N= 0 SumE= 0 . 0 )

Y

Z X

200 . cm.

Cen t r e o f s c r een i s ( 0 . 0000 , 64 . 2857 , 0 . 0000 )

50 GeV 20 10 5

W⁺W⁻ → µνµ eνe

Die W-Produktion liefert klare Signaturen.