Grenze, Schranke 8 7 5
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Lettres ... d'Aix 43 (1967) 147-161. - TH. G. SINNIGE: Matter a n d infinity in the presocratic s c h o o l s and Plato (1968). - K.
V. FRITZ: D a s APEIRON bei Arist., in: Naturphilos. bei Arist. u.
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b i s 1 2 3 . M . G A T Z E M E I E R
Grenze, Schranke. Beide Ausdrücke sind durch LEIBNIZ' metaphysische Deutung der Dynamik und durch die Ubersetzung ihrer lateinischen Lehrmodifikationen wäh
rend des 18. Jh. ins deutsche Vokabular der Philosophie gekommen. Sie nehmen nur zu einem Teil die Bedeu
tungsmannigfaltigkeit auf, die in PLATONS nepag gelegen war und die das diesbezügliche noaax&c, Xeyea^ai (in mannigfacher Bedeutung Ausgesagtwerden) des ARISTO
TELES terminologisch zu differenzieren genötigt hatte [1].
<Schranke> (Sch.) stellt die Ubersetzung f ü r <Limes>
dar (oder f ü r <terminus> in ontologischer Bedeutung) und dient zur Definition der endlichen Dinge [2]. Sie ist deren jeweiliger Realitätsgrad, über den hinaus ein grö
ßerer möglich ist. Variation der unwesentlichen Sch.
innerhalb der wesentlichen ist Veränderung eines end
lichen Dinges. Dieses ist der Leibnizschen Bestimmung der Substanzen als Kraft entsprechend in steter Be
mühung, seine Einschränkung zu ändern. Mit dem Gedanken einer natürlichen Ordnung der Dinge verbun
den bedeutet <Sch.> daher auch den Grad, über den die Wirkung eines Dinges nicht hinausgehen soll.
<Grenze) (G.) wurde zunächst in der Entwicklung des Infinitesimalkalküls zum festen, den Grenzwert einer kon
vergenten Folge bezeichnenden Begriff. Dieser Begriff scheint seinerseits den umgangssprachlichen Gebrauch des Ausdrucks <G.> beeinflußt zu haben. Denn erst mit dem 18. Jh. wird <G.> häufig in abstrakter Bedeutung gebraucht und zu gleicher Zeit so, daß dabei von einem jenseits der G. Gelegenen mehr oder weniger abgesehen wird, die Bedeutung sich also derjenigen von <Sch.>,
<Abschluß> annähert [3]. Dementsprechend ist auch in der Philosophie des 18. Jh. <G.> zuweilen synonym mit
<Sch.>. Die sorgfältigere Verwendung bezieht den Ausdruck jedoch auf quantitative (raumzeitliche) Struk
turen [4]. <Sch.> (limes) ist reiner Verstandesbegriff, <G.>
(terminus) ein mathematischer Begriff [5].
Folgenreicher f ü r die vor allem bei Kant zutage tre
tende Bemühung, zwischen <Sch.> und <G.> zu differen
zieren, wurde indes, daß LEIBNIZ die Infinitesimal
methode mit der Lehre von den Monaden verbunden und die Monaden nicht als durch andere ihrer Art [6], sondern als durch sich selbst limitiert betrachtet hatte [7]. Auf die erstere, spinozistische Auffassung von einem Endlichen wird <Sch\> bezogen. Sie ist Einschränkung eines Größten, bloße Negation, Mangel. G. dagegen sind «Negationen, welche die größere mögliche Hinzu
tuung ausschließen» [8]. Sie setzen fest, wo das Begrenzte in seinem inneren A u f b a u oder Fortgang vollendet ist.
Sie sind daher zugleich etwas Positives im R a u m oder der Zeit und enthalten den G r u n d der Sch. [9].
Dieser Begriff der G. wurde von KANT auf den Be
reich der Phänomene restringiert [10], zugleich aber zur Präzisierung der empiristischen Rede vom beschränkten U m f a n g der menschlichen Erkenntnis [11] gebraucht:
«In der Mathematik und Naturwissenschaft erken menschliche Vernunft zwar Sch., aber keine G . . zwar, daß etwas außer ihr liege, wohin sie niemä'i langen kann, aber nicht, daß sie selbst in ihrem in S 8C~ Fortgange irgendwo vollendet sein werde.» M e t a n h6 1" ^ dagegen führt auf G. des reinen Venuinftgebrauch zeigt uns «die Art, solche zu bestimmen» w r> i - ;S Uud
eigentlicher Zweck liegt [12]. ' LN , H R
J. G. FICHTE, der diesen Zweck ausführen wollt dementsprechend das philosophische Begreifen h'' seiner G. zu entwickeln versucht, und zwar so, d a ß 'S ^U
vollendetes Sichbegreifen» «eben das Begreifen | S e i n
G.» ist [13]. Die G. verweist aus sich heraus auf c T ^ jenige, was jenseits ihrer liegt: das Eine, göttliche L h^' aber was die G. macht, ist nun nicht mehr ein ie der Erscheinung liegendes Ding [14], sondern die S e l b f8
begrenzung des Ich, zu der dessen ins Unendliche h ausgehende Tätigkeit angestoßen wird [15]. G. wird h'™' nicht mehr primär auf quantitative Strukturen bezo sondern vor allem auf die Beziehung zwischen d e m a^' litativ Endlichen und Unendlichen. Sie ist das b ed&~ Gemeinschaftliche. Beide treffen dort zusammen w o h f "
in d i e Unendlichkeit das Ich die G. setzt, die es in d ' "
Unendlichkeit hinaus erweitern kann und zu erweit 'C
strebt [16]. Sch. dagegen ist das Produkt des zum d r i t t e "
Grundsatz gehörigen, fundamentalen Begriffs der ncae i
seitigen Einschränkung von Realität und Negation d"~
durch Teilbarkeit beider möglich wird [17]. ' E
Auch f ü r HEGEL, der die Metaphysik der Sch. u n d G am differenziertesten entwickelte, ist der G e d a n k e der Selbstbegrenzung der Vernunft systementscheidend ge
worden [18] und unerläßlich damit die Entwicklung eines Begriffs der qualitativen, vom mathematischen limes un
terschiedenen G. [19]. Und auch hier wird dieser Begriff bedeutsam f ü r den Zusammenhang des Endlichen und Unendlichen. Aber im Unterschied zu Fichte hat Hegel ihn nicht mit Bezug auf die Tätigkeit des Ich entwickelt sondern aus seinen nächstliegenden Beziehungen zu an
deren Begriffen (was ihn zur Interpretation der antiken PerasLehre tauglich machte [20]). Und vor allem hat er ihn dazu gebraucht, den Begriff des Endlichen allererst abzuleiten, anstatt durch ihn die Einheit des Endlichen und Unendlichen als das bloß Gemeinschaftliche beider zu denken und damit beide auch als zwei f ü r sich Be
stehende zu bestimmen, die absolut eins nur werden sollen [21]. Für Hegel ist G. primär die innere Bestimmt
heit, die Etwas mit seinem Anderen sowohl zusammen
schließt als auch von ihm abscheidet. Diese zwiespältige Funktion der G., etwas und ein anderes zu «ideellen»
Momenten eines Ganzen zu machen und beide zugleich qualitativ verschieden bleiben zu lassen, hat f ü r den Begriff des Etwas Konsequenzen, die schließlich darin resultieren, daß das Etwas über sich hinaus auf sein Nichtsein weist und in dieses übergeht. Es wird zum Endlichen, das dadurch gekennzeichnet ist, d a ß es ver
geht [22].
An der systematischen Stelle des Fichteschen Begriffs der Sch., der f ü r Hegel ohnehin durch die Teilbarkeit diskreditiert war, steht nun das Etwas als bloße Negation der Negation, die noch nicht durch Relation auf Anderes bestimmt ist. <Sch> dagegen bezeichnet f ü r Hegel die
jenige G., die dem Endlichen als solchem immanent ist.
Sie ist von der G. des Etwas dadurch unterschieden, daß sie vom Endlichen negiert wird, obwohl sie ihm auch wesentlich ist. Das Endliche stößt gewissermaßen an sie.
Aber es hat nicht nur überhaupt eine negative Beziehung auf seine G., sondern es ist auch sein Ansichsein, das Originalveröffentlichung in: Ritter, Joachim (Hrsg.): Historisches Wörterbuch der Philosophie, Bd. 3, Basel, 1974, S. 875-877
8 7 7 878 Größe d i e s e Beziehung hat. Als solches ist sein Ansichsein
Sollen. D a s Endliche ist deshalb zugleich über seine Sch.
e r h a b e n u n d geht über sie hinaus. Dabei sind beide, Sch.
u n d Sollen, derart aufeinander bezogen u n d einander e n t g e g e n g e s e t z t , d a ß das Vergehen des Endlichen ins U n e n d l i c h e geht [23]. So dient ihre Dialektik dazu, den S t a n d p u n k t Fichtes auf den Begriff zu bringen u n d der K r i t i k zu unterwerfen [24].
A u ß e r h a l b der Philosophie der Mathematik, deren G r e n z w e r t begriff einer gesonderten Darstellung bedarf [25], w u r d e der Begriff <G.> nach dem Ende des spekula
t i v e n Idealismus nur noch f ü r die Entstehung des Neu
k a n t i a n i s m u s bedeutsam. Im Gegenzug gegen Hegel hat H . COHEN auf den Grenzbegriff des Infinitesimalkalküls z u r ü c k g e g r i f f e n u n d in ihm ein «Prinzip schöpferischer K o n t i n u i t ä t » zu entdecken geglaubt: die unendlich kleine, k o n t i n u i e r l i c h e Einheit als Ursprung, die aus sich das E n d l i c h e erzeugt u n d positive, schöpferische Bedeutung i n d i e Begrenzung bringt [26]. Inzwischen hatte sich in d e r M a t h e m a t i k jedoch herausgestellt, d a ß die Grenz
m e t h o d e das Infinitesimale nicht zur Voraussetzung hat.
V o n dieser Einsicht aus hat B. RUSSELL Cohens Versuch, K o n t i n u i t ä t durch das Infinitesimale zu erklären, als un
n ö t i g , irrig u n d selbstwidersprüchlich zurückgewiesen [ 2 7 ] .
I n j ü n g s t e r Vergangenheit haben vor allem K. JASPERS [ 2 8 ] u n d M . HEIDEGGER [29] d e n Begriff d e r G . ge
b r a u c h t , o h n e indes seine Bedeutung näher zu bestim
m e n .
Anmerkungen. [ 1 ] A R I S T O T E L E S , M e t . V , 1 7 . - [ 2 ] C H R . W O L F F : V e r nü n f t i g e G e d a n k e n von G o t t ... (M751) §§ 106ff.; Philos.
p r i m a , sive O n t o l o g i a (1736) § 4 6 8 ; A . G. BAUMGARTEN: M e t . ( 1 7 5 7 ) § 248f.; G. F. MEIER: Met. (1755) l, § 190f. [3] GRIMM I V / I , 6 ( 1 9 3 5 ) 1 3 4 f . [ 4 ] M E I E R , a . a . O . [ 2 ] 2 , § 3 0 6 . [ 5 ] I . K A N T : V ö r i e s , über die Met., hg. K. H. SCHMIDT (1924) 40. [6] B. SPI
N O Z A , Ethica I, dcf. 2. [7] G. W . LEIBNIZ, Philos. Schriften, h g C . J . G E R H A R D T (1879) 2, 257. [8] KANT, A k a d . A . 17, R e f l . 4 3 2 2 . [9] P r o l e g o m c n a (Riga 1783) § 57; D e mundi sen
s i b i l i s ... (1770) § 15 C n ; Refl. 4 3 1 9 ; Die philos. Hauptvorles., h g . A . KOWALEWSKI (1924) 558. [10] Vöries, a. a. O. [5] 40. [ 1 1 ] V g l . z. B. J. LOCKE, A n essay c o n c . h u m a n understanding I V , 3 . [12] KANT, P r o l e g o m e n a § 57. [13] J. G. FICHTE, Werke, h g F . MEDICUS (1962) 4, 230. [14] KANT, Refl. 4958. [15]
F I C H T E , a. a. O. [13] 1, 405. [16] 1, 406ff. 451. 462. [17] 1, 3 0 2 f . [18] G. W . F. HEGEL, Werke, hg. H. GLOCKNER (1927) 1, 1 4 3 ; P h ä n o m e n o l . , hg. J. HOEFMEISTER (1952) 563. [19] Vgl.
W i s s . der L o g i k , hg. G . LASSON (1934) 1, 113ff. 195ff. [20 W e r k e a. a. O. [18] 17, 310ff. 331. 350; 18, 238f.; 19, 81 ff. [21]
V g l . J e n e n s e r Logik, Met. und Naturphilos., hg. G. LASSON ( 1 9 2 3 ) l f . [22] Wiss. der Logik a . a . O . [19] 1, 113117; vgl.
E n c y c l o p ä d i e (1827) § 92. [23] Wiss. der Logik a. a. O. [19] 1, 1 1 9 1 2 4 . [24] 124; Werke a. a. O. [18] 8, 224. [25] Vgl. Art.
< I n f i n i t e s i m a l r e c h n u n g ) . [26] H.COHEN: D a s Prinzip der In
finitesimalmethode und seine Gesch. (1883), in: Schriften zur P h i l o s . und Zeitgesch. (1928) 2, 3033. [27] B. RUSSELL: T h e p r i n c i p l e s of math. ( C a m b r i d g e 1903) Nrn. 324. 262. 309rT. 315rT.
[ 2 8 ] K.JASPERS: Philos. (1932) 1, 85ff. [29] M. HEIDEGGER:
E i n f . i n die Met. C1958) 71ff. F . FULDA
G r e n z s i t u a t i o n . Der Begriff wird von JASPERS [1] erstmals 1 9 1 9 in der (Psychologie der Weltanschauungen> ver
w e n d e t u n d schon dort in ähnlicher Weise philosophisch a u s g e f a l t e t wie, innerhalb der <Philosophie) (1932), in d e r < Existenzerhellung > [2].
Situation ist die psychische u n d zugleich physische, s i n n b e z o g e n e , konkrete Wirklichkeit f ü r mein Dasein, d i e , a l s grundsätzlich erkennbar, Gegenstand der Wis
s e n s c h a f t und die, als grundsätzlich machbar, auch Ge
g e n s t a n d einer willentlichen Veränderung sein kann. D a s e i n ist immer in der Mannigfaltigkeit der Einzelsitua
t i o n e n , die als einzelne zufällig sind. «Letzte Situa
t i o n e n » [3], «die mit dem Menschsein als solchem ver
knüpft, mit dem endlichen Dasein unvermeidlich ge
geben sind» [4], die also weder machbar, noch wandel
bar, noch verlaßbar, noch überschreitbar sind, heißen
<G.> (Insofern man von ihnen im Sinn der conditio h u m a n a als von objektiv gegebenen, aufweisbaren Gren
zen des Daseins spricht, heißen sie auch < Grundsitua
tionen) [5].) Solche G. sind die geschichtliche Bestimmt
heit des Daseins (ich bin immer in einer Situation), Zu
fall, H e r k u n f t , Tod, Leiden, K a m p f , Schuld u n d die Geschichtlichkeit alles Wirklichen. Entscheidend ist es, wie der Mensch sich zu und in ihnen verhält. In ihrer Verschleierung verliert er sich selbst. W o er sie aber als solche erfährt und dabei als Dasein scheitert, kann er zu seiner Existenz durchbrechen. Grenze bezeichnet dann nicht mehr bloß die endgültige Beschränkung, sondern zugleich die Stelle, an der das Dasein auf Transzendenz hin durchsichtig wird und somit aus möglicher in wirk
liche Existenz umschlägt. « G . erfahren und Existieren ist dasselbe» [6]. Ihr Bewußtwerden «ist nach dem Stau
nen u n d dem Zweifel der tiefere Ursprung der Philo
sophie» [7].
Anmerkungen. [1] K. JASPERS: Psychol. der Weltanschauungen (1919, zit. M971) 229280. [2] Philos. (1932), 2 (M956) 201254. [3] Allg. Psychopathol. («1965) 271. [4] a. a. O. [1] 229. [5]
Der philos. G l a u b e angesichts der Offenbarung (1962, M963) 318f. [6] a. a. O. [2] 204. [7] Einf. in die Philos. (1950, "1972) 18.
Literaturhinweise. G. MARCEL: Situation f o n d a m e n t a l e et Situa
tionslimites chez Karl Jaspers, in: D u refus ä l'invocation (Paris
" 1 9 4 0 ) 284326. L.GABRIEL: Die Philos. der G. bei Karl Jaspers. Universitas 6 (1951) 609614. E. BAECHLER: Situation f o n d a m e n t a l e et situationslimites dans la philos. de Karl Jaspers (These theol. Neuchätel 1952). E. LATZEL: D i e Erhellung der G . Sinn und M e t h o d e der <Existenzerhellung), untersucht an e i n e m Kap. aus der < Philos.) von Karl Jaspers, in: Philosophen des 20. Jh. Karl Jaspers, hg. P. A . SCHILPP (1957) 164192. G . DIAZ D(AZ: Begriff und Problem der Situation. Eine Unter
such, im R a h m e n des Jaspers'schcn D e n k e n s (Diss. Freiburg
i . B r . 1 9 6 1 ) . H . S A N E R
Größe
I. <G.> als allgemeiner Terminus wird in der älteren philosophischen Sprache als Eigenschaft von Objekten verstanden, die aus «gleichartigen Teilen zusammen
gesetzt» sind [1]. Ihrem früheren Selbstverständnis ent
sprechend wurde Mathematik auch als «G.Lehre» be
zeichnet, insofern m a n an Zahlen wie auch an geometri
schen Gebilden den C h a r a k t e r der «G.» glaubte fest
stellen zu können. Bei ARISTOTELES gibt es eine Unter
scheidung zwischen der G . (ueyefJoc.) und der Menge (7iX.f)9oc), wobei f ü r erstere die Möglichkeit der Messung, d. i. des Anlegens eines Maßstabs als charakteristisch angesehen wurde, während man letztere als Zählbarkeit verstand [2]. Sowohl G. wie Menge hat Aristoteles der Kategorie der Quantität (KCIT' öCTOV) unterstellt. Seit Aristoteles gibt es im Bereich des Begriffs der G . die Unterscheidung zwischen intensiver G . u n d extensiver G . Dieser Unterscheidung, die jeweils mit einer ent
sprechenden Theorie verbunden wurde, bringt noch Hegel in seiner Logik ein relativ großes Interesse ent
gegen. In der Tradition der Kategorienlehre seit Hegel verliert sich dann das Interesse f ü r eine kategoriale A n a lyse der intensiven G., so d a ß die einst reiche Geschichte dieses Begriffs vorerst als beendet angesehen werden k a n n .
Intensive G.: Die Geschichte des Terminus beginnt bei ARISTOTELES mit den Erörterungen zum « Mehr u n d Weniger» ( u ä X l o v Kai f j r r o v ) . I n d e r Kategorienschrift ordnet er diese Unterscheidung der Kategorie der Qua
