Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2010
Diskrete Mathematik
Blatt 9, 21.06.2010, Abgabe 01.07.2010, 12.10 Uhr
Aufgabe 1. SeiC ⊂Fq[x]/(xn−1)zyklischer Code mit Generatorpolynom g(x) und
xn−1 =g(x)·h(x), h=h0+· · ·+hkxk,hk6= 0.
a) Gib ein Schieberegister S an, welches zur Eingabe (a0,· · · , an−1)∈Znq
prüft, ob(a0, . . . , an−1)∈C.
b) Erläutere die Ausgabe von S pro Takt.
Hinweis: (a0, . . . , an−1)∈C gdw h(x)·a(x) = 0 mod (xn−1).
Aufgabe 2. Sei α∈F∗16 primitive 15te Einheitswurzel, hαi=F∗16. a) Schreibe die PCHMatrix H =
1 α1 α2 ,· · · , α14 1 α3 α3·2 ,· · · , α3·14
∈F2×1516
alsH ∈Z8·152 . Stelle die Vektoren des VRF16überZ2dar zur Basis1, α, α2, α3. b) Zeige, dass der zugehörige Code C ⊂Z152 die Distanz≥5 hat.
Aufgabe 3. Sei C ⊂Z152 der Code nach Aufgabe 2. Erläutere die Korrek- tur von ≤2Fehlerstellen. Unterscheide 0,1,2 Fehlerstellen.
Hinweis: Skripte Kersting, Theobald.
6 Punkte pro Aufgabe
