• Keine Ergebnisse gefunden

ü Beispiel 1.21

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "ü Beispiel 1.21"

Copied!
6
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 6 Seite )

Volltext

(1)

Weitere Beispiele zur Separation der Variablen

In[45]:= DirectionField@DE_, y_@x_D, 8x_, a_, b_<, 8y_, c_, d_<, options___D := Module@8g<,

g = DE@@2 DD ê. y@xD → y;

VectorPlot@81, g<, 8x, a, b<, 8y, c, d<, optionsD D

ü Beispiel 1.21

DE = y '@xD x y@xD 2 y £ H x L x y H x L 2

plot1 = DirectionField@DE, y@x D, 8x, −5, 5<, 8y, −1, 1<, Frame → TrueD

-4 -2 0 2 4

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

ü Einige Lösungen

DSolve@8DE, y@0D 0<, y@xD, xD

DSolve::bvnul : For some branches of the general solution, the given boundary conditions lead to an empty solution. à 8<

DSolve@8DE, y@x0D y0<, y@xD, xD

:: y H x L Ø - 2 y0

x 2 y0 - x0 2 y0 - 2 >>

lösung = y@xD ê. DSolve@8DE, y@0D k<, y@xD, xD@@1DD - 2 k

k x 2 - 2

(2)

liste = TableBlösung, :k, − 3, 3, 1 3 >F

: 6

-3 x 2 - 2 , 16 3 J- 8 3 x

2

- 2 N

, 14

3 J- 7x 3

2

- 2 N

, 4

-2 x 2 - 2 , 10 3 J- 5 3 x

2

- 2 N

, 8

3 J- 4 3 x

2

- 2 N

, 2

-x 2 - 2 , 4 3 J- 2x 3

2

- 2 N

, 2

3 J- x 3

2

- 2 N , 0,

- 2 3 J x 3

2

- 2 N

, - 4

3 J 2 3 x

2

- 2 N , - 2

x 2 - 2 , - 8 3 J 4 3 x

2

- 2 N

, - 10 3 J 5x 3

2

- 2 N

, - 4

2 x 2 - 2 , - 14 3 J 7 3 x

2

- 2 N

, - 16 3 J 8 3 x

2

- 2 N

, - 6 3 x 2 - 2 >

plot2 = Plot@liste êê Evaluate, 8x, −5, 5<, PlotStyle → Thickness@0.003DD

-4 -2 2 4

-1.5 -1.0 -0.5 0.5

Show@plot1, plot2, PlotRange → 8− 1, 1<D

-4 -2 0 2 4

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

ü Beispiel 1.22

DE = y '@xD y@xD 2 − a y £ H x L y H x L 2 - a

DSolve@DE, y@xD, xD

:: y H x L Ø - a tanh J a x - a c 1 N>>

DSolve@DE ê. 8a → −1<, y@xD, xD

88 y H x L Ø tan H c 1 + x L<<

(3)

DSolve@DE ê. 8a → 1<, y@xD, xD

:: y H x L Ø 1 - ‰ 2c

1

+2x

‰ 2c

1

+2 x + 1 >>

DSolve@DE ê. 8a → 0<, y@xD, xD

:: y H x L Ø 1

-c 1 - x >>

ü Beispiel 1.23

DE = y '@xD x 2 y@xD 2 − 2 y@xD − 4 2 y@xD − 1

y £ H x L x H 2 y H x L 2 - 2 y H x L - 4 L 2 yHxL - 1

plot1 = DirectionField@DE, y@x D, 8x, −5, 5<, 8y, −5, 5<, Frame → TrueD

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

ü Einige Lösungen

lösung = y@xD ê. DSolve@8DE, y@0D k<, y@xD, xD Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à : 1

2 1 - 9 - I-4 k 2 + 4 k + 8 M ‰ x

2

, 1

2 9 - I-4 k 2 + 4 k + 8 M ‰ x

2

+ 1 >

y@xD ê. DSolve@8DE<, y@xD, xD : 1

2 1 - 9 - 4 ‰ c

1

+x

2

, 1

2 9 - 4 ‰ c

1

+x

2

+ 1 >

liste1 = TableBlösung@@1DD, :k, −3, 3, 1

3 >F;

(4)

plot2 = Plot@liste1 êê Evaluate, 8x, −5, 5<, PlotStyle → Thickness@0.003DD

-4 -2 2 4

-7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000

liste2 = TableBlösung@@2DD, :k, −3, 3, 1 3 >F;

plot3 = Plot@liste2 êê Evaluate, 8x, −5, 5<, PlotStyle → Thickness@0.003DD

-4 -2 2 4

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Show@plot1, plot2, plot3, PlotRange → 8− 5, 5<D

-4 -2 0 2 4

-4

-2

0

2

4

(5)

ü Beispiel 1.24

In[46]:= DE = y '@xD SinB x + y@xD

2 F − SinB x − y@xD

2 F

Out[46]= y £ H x L sin 1

2 H y H x L + x L - sin 1

2 H x - y H x LL

In[47]:= plot1 = DirectionField@DE, y@x D, 8x, −5, 5<, 8y, −5, 5<, Frame → TrueD

Out[47]=

-4 -2 0 2 4

-4 -2 0 2 4

ü Ältere Versionen von Mathematica finden keine Lösungen, aber Mathematica 5.2:

In[48]:= lösung = y@xD ê. DSolve@8DE, y@0D k<, y@xD, xD

Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à

Out[48]= : 4 cot -1 ‰ -2 sin I

x2

M tan 2 J k 4 N

>

ü Mathematica kann auch den Integranden vereinfachen:

In[49]:= DE = Map@TrigExpand, DED

Out[49]= y £ H x L 2 cos x

2 sin y H x L 2

In[50]:= DSolve@DE, y@xD, xD

Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à

Out[50]= :: y H x L Ø 4 cot -1 J‰ -

c21

-2 sinI

2x

M N>>

(6)

ü Wir lösen die Differentialgleichung schrittweise:

In[51]:= gleichung = · 1

SinA y 2 E y ‡ CosB x 2 F x

Out[51]= 2 log sin y

4 - 2 log cos y

4 2 sin x 2

In[52]:= Solve@gleichung, yD

Solve::ifun : Inverse functions are being used by Solve, so

some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. à

Out[52]= :: y Ø 4 cot -1 J‰ -sinI

x2

M N>>

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 6 Seite - 433.37 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

ü Hausaufgabe 2: Löse y’=A x ü Hausaufgabe 1: Beispiel 3.9 Differentialgleichungssysteme

[r]

y x ist weniger als y? (x &lt;= y

# Was sind die Zeiten, zu denen zwischen 60 und 100 Autos am Dienstag über die Brücke fuhren?. # Zu welchen Zeiten, gab es mehr als 30 Autos am Dienstag als

y x ist weniger als y? (x &lt;= y

# Was sind die Zeiten, zu denen zwischen 60 und 100 Autos am Dienstag über die Brücke fuhren?.?. # Zu welchen Zeiten, gab es mehr als 30 Autos am Dienstag als

Lösung zu Aufgabe 1

Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution

Plot@ArcCos @xD, 8x, −1, 1

[r]

Problems you can solve by equations E

office … Büro EQ 3.4 The number of women working in a certain office to join … eintreten equals the number of men. If one man leaves and to employ … beschäftigen three women

Problems you can solve by equations E

Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.. E Rechnen

To solve the problem we make use of the Airy functions

Show that, as a consequence of the boundary condition, the energies are quantized and give an expression for the