Klasse IIIA
Arbeitsblatt 14 Potenzfunktionen AufgabenIIIA 2008 Arbeitsblatt 14 Potenzfunktion Aufgáben.docx Seite 1/2
FJ Kurmann
(Aufgaben entsprechend:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/aufgabensammlung/a_162_01_05/a_162_01_05_e.htm#abs1)
1. Zeichne die Graphen der Potenzfunktionen f(x) = x2, g(x) = x3 und h(x) = x4 im Intervall [0;1].
Für x - Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt.
Es gilt also (2. Monotoniegesetz für Potenzen) für p,q ∈ Ð:
a >1 ∧∧∧∧ p > q ⇒ ap > aq 0 < a < 1 ∧∧∧∧ p > q ⇒ ap < aq
Begründe dieses Verhalten!
2. Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden.
Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.
3. Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
a) Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.
b) Weise nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist.
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FJ Kurmann
Lösungen
1. Multipliziert man eine Zahl, die kleiner als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer kleiner.
Multipliziert man eine Zahl, die größer als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer größer.
2.
3a)
⋅
3b)
f g
f1
•
• •
f g f1