11M1 Probeklausur 1 10.11.2005
Aufgabe 1:
Gegeben ist das Dreieck ∆ABC mit 7
( 2 | ) , ( 4 | 0 ) , (0 | 2)
A − −4 B C .
(a) Bestimme die Länge der Seiten a b c, , .
(b) Gib den Flächeninhalt des Dreiecks ∆ABC an.
(c) Bestimme den Schnittpunkt S der Mittelsenkrechten des Dreiecks ∆ABC.
Aufgabe 2:
Gegeben ist das Dreieck ∆ABC mit A(2|1), B( 7 | 2 ) , C(5|5). (a) Berechne die Längen der drei Höhen des Dreiecks ∆ABC. (b) Berechne die Innenwinkel α β γ, , des Dreiecks ∆ABC.
(c) Ergänze das Dreieck ∆ABC zu einem Parallelogramm und gib die Koordinaten des Punktes D an.
Aufgabe 3:
Ein Lebensmittelhändler muss 80% seiner Einnahmen für laufende Kosten rechnen.
Zusätzlich entstehen monatliche Fixkosten (z.B. Miete, Telefon, …) 750€.
(a) Gib die Funktion Einnahmen → Gewinn an. Welche Einnahmen decken die festen monatlichen Kosten? Bei welcher Einnahme beträgt der Gewinn 500€?
(b) Gib die Funktion Gewinn → Einnahmen an. Wie nennt man diese Funktion? Zeichne beide Funktionsgraphen in das selbe Koordinatensystem.
Aufgabe 4:
Gib die Funktion an, die der Gesamtlänge x aller Kanten eines Würfels das Volumen des Würfels zuordnet. Wie verändert sich das Volumen, wenn man x verdoppelt?
Aufgabe 5:
Milchsäurebakterien (streptococcus lactis) verdoppeln ihre Anzahl bei 37°C etwa alle halbe Stunde. Bestimme die Funktion Zeit (in h) → Anzahl der Bakterien für eine Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien.
Aufgabe 6:
Welche Formeln ergeben sich aus den Additionstheoremen
sin(x+ y)=sinx cosy+cosx siny und cos(x+y)=cosx cosy−sinx sin y für sin(x−y) und cos(x−y).
Aufgabe 7:
Untersuche die Funktion 1
: 1
f x x
x +
a − , ob diese eine Umkehrfunktion besitzt und gib diese an.