Wenn M innerhalb des Dreiecks ABC liegt:

α

= β

Wenn M innerhalb des Dreiecks ABC liegt:

2α

+ 2α

+2 β

= 180°, also α

+ α

+ β

= 90°

Der Winkel ACB hat die Größe α

+ β

und es gilt α

+ β

= 90° − α

Der Mittelpunktswinkel AMB hat die Größe 180° − 2α

, was gerade das Doppelte von α

+ β

ist.

Der Winkel BDA hat die Größe δ = δ

+ δ

Der Mittelpunktswinkel AMD hat die Größe 180° − (α

+ α

+δ

) + 180° − (β

+ β

+ δ

) = 360° − 2δ

− 2δ

Wie gerade bewiesen ist dieser Mittelpunktswinkel 2γ, wobei γ die Größe des Winkels ACB ist.

2γ = 360° − 2δ

− 2δ

= 360° − 2(δ

+ δ

)

2γ + 2δ = 360° oder γ + δ = 180°