Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 11.1.2018
Ubungsblatt 10 zu Mathematik I f¨ ¨ ur Physiker
Aufgabe 37: (15 Punkte) Untersuche, ob die Reihen
a)
n
X
k=1
k2
√4
k+ 1k
!
n∈N
b)
n
X
k=1
2k k
−1!
n∈N
c)
n
X
k=1
2k k
6−k
!
n∈N
d)
n
X
k=1
1 kd(k)2
!
n∈N
, dabei sei d(k) f¨urk∈Ndie Anzahl der Dezimalstellen vonk.
absolut konvergieren.
Aufgabe 38: (10 Punkte)
Es seienw, z∈C mit|w|<1 und|z|<1. Zeige, daß
sup
X
(k,l)∈H
|wkzl|:H ⊆N20 ist endliche Menge
∈R
existiert und bestimme den Grenzwert X
(k,l)∈N20
wkzl dieser Doppelreihe.
Aufgabe 39: (10 Punkte) Es sei
an,m:=
1
m2−n2 f¨ur (n, m)∈N2, m6=n 0 f¨ur (n, m)∈N2, m=n Zeige:
a) F¨ur jedes n∈N existiert der Grenzwert
∞
X
m=1
an,m := lim
M→∞
M
X
m=1
an,m.
b) F¨ur jedes m∈Nexistiert der Grenzwert
∞
X
n=1
an,m := lim
N→∞
N
X
n=1
an,m.
c) Die Grenzwerte
∞
X
n=1
∞
X
m=1
an,m:= lim
N→∞
N
X
n=1
∞
X
m=1
an,m und
∞
X
m=1
∞
X
n=1
an,m := lim
M→∞
M
X
m=1
∞
X
n=1
an,m existieren und es gilt
∞
X
n=1
∞
X
m=1
an,m 6=
∞
X
m=1
∞
X
n=1
an,m
Aufgabe 40: (5 Punkte)
Bestimme den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen (z∈C).
a)
N
X
n=1
(1 + (−1)n)n
n zn
!
N∈N
b)
N
X
n=0
(in+ 2n)zn
!
N∈N0
.
Abgabe je Zweier-/Dreiergruppe eine L¨osung bis Donnerstag 18.1.2018, 10.15 Uhr – im ¨Ubungskasten vor der Bibiliothek , Theresienstraße 1. Stock oder in der Vor- lesung. Markieren Sie einen Nachnamen zum Sortieren bei der R¨uckgabe.
