Serie 03

Dr. Solyga – Mathematik II – Aufgaben – D2ET 1 – FHTW-Berlin – 2005-04-26

Serie 03

1. Ableitungen. Beweisen Sie die Produktregel

[ f (x)g(x)]⁰ = f⁰(x)g(x)+ f (x)g⁰(x) (1) durch Auswertung des Differenzenquotienten der Funktion h(x) = f (x)g(x). Unter wel- cher Voraussetzung gilt Gleichung (1)?

2. Ableitungen. Berechnen Sie mit Hilfe der Quotientenregel (tan x)⁰. 3. Ableitungen. Berechnen Sie

d (x³+2x²+3x+4)

dx , (2)

d dx

Xn i=0

a_ixⁱ, (3)

dxt

dt , (4)

d a sinωt

dt , (5)

d e^sinωt

dt . (6)

4. Ableitungen. Mittels Ableitung der Umkehrfunktion berechne man a) (√ⁿ

x)⁰, n∈ , b) (arccos x)⁰, c) (arctan x)⁰.

5. Ableitungen. Die hyperbolischen Funktionen sind folgendermaßen definiert:

sinh x := e^x−e^−x

2 , (7)

cosh x := e^x+e^−x

2 , (8)

tanh x := sinh x

cosh x, (9)

coth x := cosh x

sinh x. (10)

Berechnen Sie die Ableitungen dieser vier Funktionen.