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Stahlbau - Musterstatik Rechenbausteine
Bauteile - Stabilität Knicken N + My Seite 1/3
Knicklänge: s k := β z ⋅ L s k = 2500 mm
Querschnittsgrößen A := 25.3cm 2
I z := 231cm 4 W y := 106cm 3
Formbeiwert
bei Walzprofilen - starke Achse: 1,14 (18800-1 Elm 750) bei Walzprofilen - schwache Achse: 1,5 (18800-1 Elm 750) siehe auch Lindner/Scheer/Schmidt Abs. 1.4.10
α pl := 1.14
Plastische Normalkraft (Elm 109 Anm. 3)
N R.k := A f ⋅ y.k N R.k = 607 kN N R.d := A f ⋅ y.d N R.d = 552 kN Plastisches Moment M y.R.d := W y ⋅ α pl ⋅ f y.d M y.R.d = 26.4 kNm
Nachweis Biegeknicken Pos. xxx
nach DIN 18800 T2, Knicken um die "schwache" Querschnittsachse mit My
(Formular BK_N-M_HEA120_07-05-24.mcd)
Profil gewählt: HEA 120
Streckgrenze: f y.k 240 N
mm 2 :=
Teilsicherheitsbeiwert Widerstand: γ M := 1.1
E-Modul: E k 2.1 10 ⋅ 5 N
mm 2 :=
Bemessungswert der Streckgrenze:
f y.d f y.k γ M
:= f y.d 218 N
mm 2
=
Systemlänge: L := 2500mm
Knickbeiwert: β z := 1.0
FH Augsburg - Studiengang Bauingenieur Baumgartner Str. 16, D-86161 Augsburg Tel. +49(0) 821 - 55 86 - 102, Fax - 110 fba-b@rz.fh-augsburg.de
Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel Bearbeitungsstand: 24.05.07 Druck: 24.05.2007 - 15:04 BK_N-M_HEA120_07-05-24.mcd
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κ = 0.606 κ 1 if λ K ≤ 0.2
1 k + k 2 − λ K 2
λ K > 0.2 if
1 λ K ⋅ ( λ K + α )
if λ K > 3.0
:=
k = 1.065 k := 0.5 1 ⋅ + α λ ⋅ ( K − 0.2 ) + λ K 2
Koeffizient und Abminderungsgrad nach Elm 304, Gl. 4 a-c
α := 0.49 Beiwert für KSL aus Tab. 4
KSL=c Ermitteln der Knickspannungslinie für den Querschnitt aus Tabelle 5:
λ K = 0.890 λ K N R.k
N ki :=
N ki = 766 kN N ki E k ⋅ I z π 2
s k 2
⋅ :=
alternativ: bezogene Schlankheit (Elm 110)
λ K = 0.890 λ K λ
λ a :=
bezogene Schlankheit (Elm 110)
λ = 83 λ s k
:= i Schlankheitsgrad (Elm 110)
i = 30 mm i I z
:= A Trägheitsradius (Elm 109)
λ a = 92.9 λ a π E k
f y.k :=
Bezugsschlankheitsgrad (Elm 110)
Berechnung der Knicklast
M y.d = 17.6 kNm M y.d := N d ⋅ 110 mm
N d := 160kN Schnittgrößen
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η BK = 0.992 η BK N d
κ ⋅ N R.d
β m ⋅ M y.d M y.R.d
+ + ∆n
:=
Ausnutzungsgrad
∆n = 0.073
∆n := min max ( ( ∆n 0 , ) , 0.1 )
∆n = 0.073
∆n N d
κ ⋅ N R.d 1 N d κ ⋅ N R.d
−
κ
⋅ 2 ⋅ λ K 2 :=
ν M = 0.441 ν M β m ⋅ M y.d
M y.R.d :=
ν N = 0.478 ν N N d
κ ⋅ N R.d :=
Summanden für den Nachweis in Gl. 24:
β m := 0.66 Momentenbeiwert nach Tab. 11 Spalte 2
σ R.d.κ 132 N mm 2
= σ R.d.κ := κ ⋅ f y.d
Knick-Grenzspannung
N R.d.κ = 334 kN N R.d.κ := κ ⋅ N R.d
Knick-Grenzlast
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