Daten erheben und auswerten

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Christoph Maitzen: Mathematik für Fachfremde und Berufseinsteiger 5 / 6 © Auer Verlag

Daten erheben und auswerten

Daten

Daten erheben und auswerten

Sachinformation

Eine Umfrage durchzuführen ist immer ein spannendes Unterfangen, da hier in der Regel Verhaltensweisen oder Ein- stellungen und Haltungen offenkundig werden. Beim Formulieren der Frage sollte mitgedacht werden, wie die mög- lichen Antworten aussehen werden. Grob kann zwischen geschlossenen und offenen Fragen unterschieden werden.

Bei geschlossenen Fragen (z. B. Wie viel Geschwister hast du?) werden die Antwortmöglichkeiten vorgegeben, wo- bei das gesamte Antwortspektrum abgedeckt sein sollte. Falls nicht, kann dies durch die Antwortmöglichkeit „weiß nicht“ oder „sonstiges“ geschehen. Wegen der vorgegebenen Antwortmöglichkeiten sind geschlossene Fragen auch bei einer großen Anzahl von Teilnehmer*innen gut auswertbar. Bei offenen Fragen (z. B. Was könnte man deiner Mei- nung nach tun, um …? Schreibe hier deine Ideen auf.) können die Befragten ihre Antwort frei aufschreiben. Offene Fragen sind sinnvoll, wenn Meinungen, Einstellungen, Vorschläge, … von den Befragten oder eine Vielzahl unter- schiedlicher Einschätzungen eingeholt werden sollen oder die möglichen Antworten nicht bekannt sind. Allerdings sollten offene Fragen bei einer großen Anzahl von Teilnehmer*innen vermieden werden, da hierdurch eine große Da- tenmenge erzeugt wird, deren Auswertung schwierig und zeitaufwändig ist.

Damit die Auswertung für die Schüler*innen handhabbar bleibt, sollten Sie folgende Aspekte beachten:

– die Anzahl der Fragen pro Umfrage auf etwa zehn begrenzen, – die möglichen Antworten auf ca. acht beschränken,

– bei der Darstellung können Antworten, die wenig Zustimmung erhalten haben, unter der Position Sonstiges zu- sammengefasst werden.

Als Anregung sind hier einige Fragen mit möglichen Antworten für eine Umfrage unter Schüler*innen zusammengestellt:

– Wie lange nutzt du dein Handy am Tag? (0 – 1 Stunde, 1 – 2 Stunden, 2 – 3 Stunden, 3 – 4 Stunden, mehr als 4 Stun- den)

– Für welche Tätigkeiten nutzt du dein Handy? (WhatsApp-Nachrichten lesen und schreiben, für die Schule lernen, Spiele spielen, YouTube-Videos ansehen, Fotos machen, Filmaufnahme machen, telefonieren, …)

– Wie viel Zeit verwendest du am Tag, um die Hausaufgaben zu erledigen? (0 – ₂¹ Stunde, ¹₂ – 1 Stunde, 1 – 1 ₂¹ Stun- den, 1 ¹₂ – 2 Stunden, mehr als 2 Stunden)

– Welchen Sport treibst du in deiner Freizeit? (Fußball, Handball, Schwimmen, Turnen, Leichtathletik, Tanzen, …, mache keinen Sport)

– Welches Musikinstrument spielst du? (Gitarre, Geige, Klavier, Cello, …, spiele kein Instrument)

– Was isst du morgens zum Frühstück? (Brot, Müsli, Obst, …, ich frühstücke morgens erst in der Schule, ich früh- stücke nicht)

Auch bei Umfragen in der Schule ist der Datenschutz zu beachten. Die Umfrage sollte so gestaltet sein, dass die An- onymität der befragten Personen geschützt bleibt und durch die erhobenen Daten nicht auf eine Einzelperson ge- schlossen werden kann. Das Ministerium für Kultus, Jugend und Sport des Landes Baden-Württemberg gibt konkrete Maßnahmen zur Wahrung der Anonymität bereits bei der Datensammlung an (2015, S. 28):

– „Bei der Bildung von zu befragenden Gruppen sollte deren Teilnehmerzahl grundsätzlich nicht unter fünf Perso- nen liegen.

– Auf Namensangaben in Fragebögen ist zu verzichten.

– Es ist auf solche Erhebungsmerkmale zu verzichten, die es ermöglichen, dass – auch ohne Namensangabe – Da- ten einer bestimmten Person zugeordnet werden können. Dies kann z. B. mit dem Verzicht auf Angaben des ge- nauen Alters (Altersgruppen „von … bis“ bilden) oder des Geschlechts erreicht werden.

– Die Abgabe der Fragebögen ist so zu organisieren, dass die Anonymität bei der Abgabe gewährleistet ist (z. B. Ur- nenabgabe).“

Falls Sie Schüler*innen anderer Klassen befragen möchten, sollten Sie dies unter Vorlage des Fragebogens mit der Schulleitung absprechen.

Voraussetzungen

Die Schüler*innen können mit dem Zirkel und dem Geodreieck umgehen.

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Lernziele und Kompetenzen 1. Stunde:

• Die Schüler*innen erarbeiten mit der Methode Placemat mögliche Fragen bzw. Themen für einen Fragebogen.

• Sie präsentieren ihre Fragen und Themen.

2. Stunde:

• Sie führen die Befragung durch.

• Sie werten die Fragebögen aus.

3. Stunde:

• Sie werten die Fragebögen aus und präsentieren die Auswertung.

Materialien und Medien Lehrkraft:

– M1, M3, M4, M5 im Klassensatz kopiert

– M2 nach Anzahl der Vierergruppen auf DIN-A3 kopiert, ca. 15 DIN-A3-Blätter Schüler*innen: Heft, Geodreieck, Zirkel, Buntstifte

Hauptprobleme der Schüler*innen und Tipps

Die Schüler*innen haben in der Regel Schwierigkeiten beim Formulieren der Fragen. Versuchen Sie sie anzuleiten, die Fragen möglichst einfach zu formulieren. Akzeptieren Sie die Sprache der Schüler*innen und reflektieren Sie die For- mulierung der Fragen bei der Präsentation und ggf. nach der Befragung.

Hinweise zur Unterrichtsgestaltung 1. Ablauf Placemat (vgl. Maitzen 2019, S. 74)

Anleiten und Aufgabe stellen (10 min): Die Lehrkraft erklärt den methodischen Ablauf, teilt Vierergruppen ein und teilt den Arbeitsauftrag (M1) sowie die Platzdeckchen aus.

Damit den Schüler*innen klar ist, wie die Fragen formuliert sein sollen, können Sie einige Beispiele an die Tafel schreiben und erläutern. Sie sollten an dieser Stelle auch die Bedingungen des Datenschutzes (Wahrung der Ano- nymität der Befragten) ansprechen. In den drei nachfolgenden Arbeitsphasen sollten die Schüler*innen ausrei- chend Zeit haben, ihre Ideen aufzuschreiben und sich darüber auszutauschen. Ggf. sollten Sie den Schüler*innen etwas mehr Zeit geben.

Ideen aufschreiben (5 min): Die Schüler*innen schreiben, ohne miteinander zu reden, ihre Ideen auf ihr Feld.

Ideen der anderen lesen (10 min): Die Schüler*innen drehen das Platzdeckchen schrittweise dreimal, sodass jede*r Schüler*in ohne zu reden die Ideen der anderen lesen kann.

Austausch und gemeinsame Ideen aufschreiben (10 min): Die Schüler*innen besprechen die Ideen, stellen Nachfra- gen und machen Ergänzungen. Die Schüler*innen einigen sich auf die wichtigsten Ideen und schreiben diese in das mittlere Feld.

Ergebnisse präsentieren (10 min): Die Schüler*innen präsentieren nacheinander ihre Ideen, die Placemats werden im Klassenraum ausgehängt.

Um die Präsentation möglichst zügig durchzuführen, sollten Gruppen, die die gleiche wie die gerade präsentierte Frage formuliert haben, dies unmittelbar sagen und ggf. Ergänzungen zu der Frage machen. Ggf. wird die Prä- sentation in der nachfolgenden Stunde fortgesetzt.

2. Bevor vereinbart wird, welche Fragen in den Fragebogen aufgenommen werden, sollten die Schüler*innen zu den vorgestellten Ideen und Themen Stellung nehmen können. Die Abstimmung kann durch Handzeichen oder auch durch Bepunktung der Ideen erfolgen. Die Zusammenstellung der Fragen zu einem Fragebogen können die

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In schwächeren Lerngruppen kann die Erarbeitung der Inhalte von M3 und M4 der Datenauswertung vorgeschal- tet werden (Zeitbedarf ca. 30 Minuten). Zum Üben sind jeweils zwei Aufgaben angegeben. Lösungen auf Sei- te 10.

5. Die Gruppen präsentieren unter bestimmten Aspekten (siehe M5) ihre Auswertungen, die im Klassenraum aus- gehängt werden.

Dauer Unterrichtsverlauf Materialien/Medien

10 min

25 min

10 min

1. Stunde

Einführung: Die Lehrkraft erklärt den Ablauf der Methode Placemat, teilt die Schüler*innen ein und teilt M1 und M2 aus (Hinweis 1).

Erarbeitung: Die Schüler*innen erarbeiten mit der Methode Placemat mögliche Fragen bzw. Themen für den Fragebogen.

Sicherung: Die Schüler*innen stellen ihre Ideen vor. Die Placemats werden im Klassenraum ausgehängt. Durch eine Abstimmung werden die Fragen für den Fragebogen festgelegt (Hinweis 2).

M1, M2 Placemat

ausgefüllte Placemats

10 min 35 min

2. Stunde

Durchführung: Die Schüler*innen führen die Befragung durch (Hinweis 3).

Auswertung: Die Lehrkraft teilt die Schüler*innen in Gruppen ein und leitet die Datenauswertung an. Die Lehrkraft unterstützt einzelne Schüler*innen (Hinweis 4).

erstellter Fragebogen M3, M4, Heft, DIN-A3- Blätter, Buntstifte

20 min

25 min

3. Stunde

Auswertung: Die Schüler*innen werten die Daten aus, stellen sie in Diagram- men dar und bereiten die Präsentation vor. Lösungen am Ende dieses Kapi- tels.

Präsentation: Die Schüler*innen präsentieren die erstellten Auswertungen (Hinweis 5).

M3, M4, Heft, DIN-A3- Blätter, Buntstifte, M5

M5

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Material M1 – Arbeitsblatt

Jemandem Fragen erstellen Name

1. Zu welchen Themen möchtest du deine Mitschüler mithilfe eines Fragebogens befragen?

Formuliere konkrete Fragen und mögliche Antworten dazu und schreibe sie in das Feld vor dir.

Zeit: 5 min

2. Drehe das Placemat nun schrittweise dreimal, sodass jeder von euch in Ruhe das lesen kann, was der andere geschrieben hat.

Zeit: 10 min

3. Nun dürft ihr euch über die aufgeschriebenen Ideen und Fragen unterhalten. Stellt Nachfragen. Ergänzt ge- gebenenfalls Formulierungen. Einigt euch auf die drei wichtigsten Fragen und die möglichen Antworten dazu und schreibt sie leserlich in das mittlere Feld.

Zeit: 10 min Ihr dürft euch nicht unterhalten!

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Material M2 – Kopiervorlage

Ergebnis Schüler 1 Gruppenergebnis

Ergebnis Schüler 4 Ergebnis Schüler 2

Erg ebn is S chü ler 3

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Material M3 – Arbeitsblatt

Eine Häufigkeitstabelle erstellen Name

Beispiel

Dreiundzwanzig Schülerinnen und Schülern einer Klasse 6 wurde die Frage gestellt: „Wie viel Geschwister hast du?“.

Die Antworten sind in einer sogenannten Urliste zusammengestellt. Aus ihr kann eine Strichliste erstellt werden, um zu erkennen, wie oft welche Antwort gegeben wurde.

Urliste

Zahl der Geschwister: 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2.

Strichliste

Zahl der Geschwister Häufigkeit 0

1 2 3 4

Summe 23

Häufigkeitstabelle Zahl der Geschwister

absolute Häufigkeit

relative Häufigkeit

als Bruch als Dezimalzahl in Prozent

0 4 ₂₃⁴ 0,17 17,4 %

1 9 ₂₃⁹ 0,39 39,1 %

2 6 ₂₃⁶ 0,26 26,1 %

3 3 ₂₃³ 0,13 13,0 %

4 1 ₂₃¹ 0,04 4,3 %

Summe 23 ²³₂₃ 0,99 99,9 %

1. Eine Umfrage an der Erich-Kästner-Schule zum Schulweg in den Klassen 5 und 6 ergab das in der Tabelle dargestellte Ergebnis. Erstelle eine Häufigkeitstabelle, in der die relative Häufigkeit als Bruch und in Prozent angegeben wird.

Für jede Nennung wird ein Strich gemacht. Für die fünfte Nennung wird durch 4 Striche ein Querstrich gezogen, so sind 5 Nennungen leichter zu lesen.

Die Summe aller relativen Häufig- keiten ergibt 1 bzw.

100 %. Wegen des Rundens einiger Zahlen sind kleine Abweichungen möglich.

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Material M4 – Arbeitsblatt

Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramm erstellen Name

Beispiel

Die relativen Häufigkeiten (siehe Material M1) können in Säulen-, Streifen- und Kreisdiagrammen dargestellt werden.

Bei einem Säulendiagramm kann für 1 % die Länge 1 mm gewählt werden.

Bei einem Streifendiagramm kann für 1 % auch die Länge 1 mm gewählt werden.

Der Streifen wird dann insgesamt 100 mm = 10 cm lang.

Anzahl der Geschwister

2 3 4

1 0

Bei einem Kreisdiagramm wird die Größe des Anteils durch den Winkel am Mittelpunkt bestimmt. 360° ist das Ganze,

1 % entspricht 3,6°. Damit ergeben sich die einzelnen Anteile:

4

23von 360° sind ₂₃⁴ ∙ 360° ≈ 63°

9

23 von 360° sind ₂₃⁹ ∙ 360° ≈ 141°

6

23 von 360° sind ₂₃⁶ ∙ 360° ≈ 94°

3

23 von 360° sind ₂₃³ ∙ 360° ≈ 47°

1

23 von 360° sind ₂₃¹ ∙ 360° ≈ 16°

1. 32 Schülerinnen und Schüler wurden nach ihrer Lieblingssportart befragt.

Sportart Fußball Schwimmen Badminton Volleyball Radball Sonstiges

Anzahl der Nennungen 8 5 4 7 5 3

Relative Häufigkeit

a) Berechne die relative Häufigkeit und trage sie in die Tabelle ein.

b) Stelle die Häufigkeiten in einem Säulen- und einem Kreisdiagramm dar. Beschrifte die Diagramme.

2. In der Klasse 6a sind vier Schülerinnen und Schüler 11 Jahre alt, elf 12 Jahre, acht 13 Jahre und zwei 14 Jahre.

Erstelle eine Häufigkeitstabelle und stelle die relative Häufigkeit in einem Streifendiagramm dar.

2 3 4 ^{Anzahl der}

Geschwister Anteil

10 20 30 40

0 0 1

4 0

2 1 3

Anzahl der Geschwister

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Material M5 – Arbeitsblatt

Aspekte zur Auswertung von Diagrammen Name

Ihr präsentiert als Gruppe nachher die von euch erstellten Diagramme.

Benutzt hierzu die folgenden Fragen und Formulierungen.

Schreibt für eure Präsentation einen kleinen Text und teilt die Wortbeiträge unter euch auf.

Fragen und Formulierungen zur Auswertung von Diagrammen (in Anlehnung an Waasmaier 2018, S. 12) 1. Worum geht es? (Diagrammtitel, Diagrammbeschriftungen)

2. Welche Diagrammart liegt vor? (Säulen-, Streifen-, Kreisdiagramm) 3. Welche Einheiten kommen vor? (Anzahl, Jahr, km, …)

4. Am meisten kommt vor … / Am wenigsten kommt vor … 5. Überrascht hat mich …

6. Das Diagramm sagt aus, dass …

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Lösungen

Daten erheben und auswerten Material M3

1. Schulweg absolute

Häufigkeit

relative Häufigkeit als Bruch in Prozent

zu Fuß 42 ₁₅₀⁴² 28,0%

mit dem Auto gebracht 18 ₁₅₀¹⁸ 12,0%

mit dem Fahrrad 35 ₁₅₀³⁵ 23,3%

öffentliche Verkehrsmittel 55 ₁₅₀⁵⁵ 36,7%

Summe 150 ¹⁵⁰₁₅₀ 100%

2. a) Taschengeld Anzahl der Schüler 10 – 12 €

13 – 15 € 16 – 18 € 19 – 21 € mehr als 21 €

b) Taschengeld absolute H äufigkeit

relative Häufigkeit

10 – 12 € 13 52 %

13 – 15 € 6 24 %

16 – 18 € 2 8 %

19 – 21 € 1 4 %

mehr als 21 € 3 12 %

Summe 25 100%

Material M4 1. a)

Sportart Fußball Schwimmen Badminton Volleyball Radball Sonstiges

Relative Häufigkeit 25,0% 15,6% 12,5% 21,9% 15,6% 9,4%

b)

Badminton Volleybal l

Radball

Sonstiges

Häufigkeit der Nennungen

10 % 20 % 30 %

0 Fußball

Schwimmen

Fußball 25 %

Schwimmen 15,6 % Badm

inton 12,5 % Volleyball

21,9 % Radball

15,6 % Sons

tiges 9,4 %

2. Alter in Jahre 11 12 13 14

Anzahl der Schülerinnen und Schüler

4 11 8 2

Relative Häufigkeit 16 % 44 % 32 % 8%

13 Jahre 14

12 Jahre 11 Jahre