Hinweise zum Prüfungsportfolio in Modul 6 (BA of Ed)
Veranstaltung „PC-Praktikum“ (M 6.2) – Lehramtsstudiengänge Mathematik Martin Dexheimer
Allgemeine Hinweise zur Prüfungsleistung in Modul 6
Das Modul 6 wird durch zwei Modulteilprüfungen abgeschlossen. Eine Teilprüfung erfolgt in der Veranstaltung „Praktische Mathematik“ (M 6.3) sowie eine gemeinsame in „Mathematik Modellieren“ (M 6.1) und „PC-Praktikum“ (M 6.2). Die Modulteilprüfung in den beiden zuletzt genannten Veranstaltungen erfolgt durch ein gemeinsames Prüfungsportfolio. Da in beiden Veranstaltungen ggf. unterschiedliche Anforderungen an das Portfolio gesetzt werden, werden Ihnen diese in beiden Veranstaltungen getrennt mitgeteilt. Die nach- folgenden Ausführungen beziehen sich ausschließlich auf den Teil Ihres Portfolios, den Sie zum PC-Praktikum erstellen und gelten nur für die Lehramtsstudierenden (BA of Education).
Die Modulteilprüfung findet in diesem Semester am 30.09.2014 statt. Bitte beachten Sie die Termine zur Prüfungsan- und -abmeldung und dass Sie erst dann das gemeinsame Portfolio einreichen und sich somit zur Prüfung anmelden können, wenn Sie beide Veranstaltungen erfolgreich abgeschlossen haben. Bis zum Prüfungstermin müssen Sie Ihr Portfolio (es sind beide Portfolioteile gemeinsam einzureichen!) in ausgedruckter oder elektronischer Form (weitere Informationen hierzu weiter unten) am Institut für Mathematik einreichen.
Auf folgende Wege können Sie das Prüfungsportfolio einreichen:
- auf dem Postweg (die Adresse finden Sie unter: ifm.uni-landau.de)
- per Abgabe im Sekretariat des Instituts für Mathematik (bitte Bürozeiten von Frau Gutzler beachten) oder
- per Einwurf in den Briefkasten des Instituts für Mathematik im EG des Gebäudes K (bitte Öffnungszeiten des Gebäudes beachten).
Hinweise zur Formatierung
Bitte verwenden Sie sowohl bei ausgedruckten wie in elektronisch eingereichter Form beim Erstellen Ihrer Textdokumente eine gängige Schriftart in Schriftgröße 12 mit einem Seitenrand von 2,5 cm.
Hinweise zur Abgabe in ausgedruckter Form
Bitte reichen Sie zu Ihrer ausgedruckten Fassung eine CD-Rom mit ein, auf der alle für das Portfolio notwendigen Dateien (*.ggb-Dateien, …) sowie eine elektronische Version Ihres Portfolios abgespeichert sind. Verzichten Sie nach Möglichkeit auf Schnellhefter, Klarsichthüllen u.ä., da diese im Hochschulprüfungsamt entfernt werden. Zum Heften können Sie z.B. einfache Heftstreifen verwenden.
Hinweise zur Abgabe in elektronischer Form
Bitte reichen Sie hierbei (dies gilt nur für das PC-Praktikum!) eine CD-Rom ein, auf der alle für das Portfolio notwendigen Dateien (*.ggb-Dateien, …) sowie ein HTML-Export Ihres ePortfolios verfügbar ist.
Wichtig: Nutzen Sie für ePortfolios am besten das System „Mahara“, das sie mit Ihrem Uni- Account kostenfrei verwenden können und sich sehr intuitiv und ansprechend nutzen lässt.
Der Zugang erfolgt über: https://mahara.uni-koblenz.de/
In der Gestaltung Ihres ePortfolios sind Sie frei. Längere Texte sollten als Textdatei eingefügt werden, ebenso sollten alle erstellten Dateien direkt in das ePortfolio integriert sein.
Aufbau des Portfolios
Ein Portfolio dokumentiert Ihren Lern- bzw. Arbeitsfortschritt während des Seminars. Es ist somit zunächst nur für Sie bestimmt, sonstige Leser (also auch der Prüfer) müssen hierbei nicht angesprochen werden.
Das Portfolio sollte folgende Bestandteile enthalten (alle Portfolioaufgaben werden unten näher erläutert):
Portfolioaufgabe 1: Erwartung und inhaltliche Einleitung
Portfolioaufgabe 2: Entwicklung digitaler Arbeitsblätter mit dem DGS GeoGebra Portfolioaufgabe 3: Nutzung des TKP Calc in der Schule und Universität
Portfolioaufgabe 4: Nutzung des CAS Maxima (und/oder GeoGebra CAS) in der Schule und Universität
Portfolioaufgabe 5: Reflexion
Wichtig: Die Beschreibung der nachfolgenden Portfolioaufgaben dient lediglich als Hinweis, welche Inhalte in Ihrem Portfolio erwartet werden. Sie müssen sich aber keinesfalls akribisch an die Reihenfolge, Nummerierung etc. halten. Selbstverständlich können Sie Schwerpunkte setzen, die Ihnen sehr wichtig sind, und dafür andere Punkte weniger detailliert beantworten. Nichts desto trotz sollten die Aufgaben vollständig bearbeitet werden.
Portfolioaufgabe 1: Erwartung und inhaltliche Einleitung
Dieser Teil des Portfolios sollte dieses sinnvoll einleiten. Hierbei sollten folgende Punkte beantwortet werden:
Welche Erwartungen stellen Sie an das PC-Praktikum? Was erhoffen Sie sich inhaltlich und für Ihre spätere Zukunft von diesem Praktikum?
Welche drei Computerwerkzeuge, die im Mathematikunterricht genutzt werden (können), lassen sich typischer Weise unterscheiden? (DGS, TKP, CAS) Was sind Eigenschaften der drei Computerwerkzeuge? Was ist ein DMS?
Wieso sollte man Software im Mathematikunterricht einsetzen? An welchen Stellen ist er sinnvoll (an welchen vielleicht nicht)? Welche Chancen und Risiken bringt der Softwareeinsatz im Mathematikunterricht mit sich?
Diskutieren Sie das Zitat von Herrn Hans Schupp: „Der Computer zwingt uns zum Nachdenken über Dinge, über die wir auch ohne Computer schon lange hätten nachdenken müssen.“
Zeigen Sie hierbei, dass Sie sich fundiert mit theoretischen Grundlagen zu Computerwerkzeugen im Mathematikunterricht auseinandergesetzt haben (z.B. durch entsprechende Lektüre). Bitte zitieren Sie nicht einfach die Veranstaltungsfolien!
Hierbei können folgende Literaturhinweise hilfreich sein:
Hinweis: Einige Texte sind in der Textdatenbank (TDB) von Prof. Dr. Roth verfügbar, den Direktlink zur Datenbank finden Sie in der Linkliste unseres OLAT-Kurses. Die Zugangsdaten zur Textdatenbank wurden/werden Ihnen in der Veranstaltung mitgeteilt.
Barzel, B.; Hußmann, S.; Leuders, T. (2005): Computer, Internet & Co. im Mathematik-Unterricht. Berlin:
Cornelson Scriptor. Daraus in der Textdatenbank verfügbar: Chancen und Risiken des Computereinsatzes, S.
38-40.
Elschenbroich, Hans-Jürgen (2010): Unterrichtsgestaltung mit Computerunterstützung. In: Leuders, Timo (Hrsg.): Mathematikdidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II. 5. Auflage. Berlin: Cornelsen Scriptor, S. 223 – 230 (in der TDB verfügbar).
Roth, Jürgen (2012): Der Computer als Werkzeug im Mathematikunterricht. In: Vollrath; Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. 2. Auflage. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 162 – 174 (in der TDB verfügbar).
Ruppert, Markus; Wörler, Jan (2013): Technologien im Mathematikunterricht: Eine Sammlung von Trends und Ideen. Wiesbaden: Springer Spektrum.
Weigand, H.-G.; Weth, T. (2002): Computer im Mathematik-Unterricht. Neue Wege zu alten Zielen.
Heidelberg/Berlin: Spektrum Akademischer Verlag. (2010 ist eine zweite Auflage erschienen) Daraus in der TDB verfügbar: Neue Wege, S. 27-38.
Viele weitere interessante Informationen finden Sie auf den Internetseiten, die ich Ihnen in der Linkliste unseres OLAT-Kurses zur Verfügung gestellt habe.
Portfolioaufgabe 2: Entwicklung digitaler Arbeitsblätter mit dem DGS GeoGebra
In diesem Teil des Portfolios sollten Sie Ihre Kenntnisse zum Einsatz von DGS im Mathematikunterricht beispielhaft durch die Nutzung von GeoGebra aufzeigen. Hierbei sollen Sie zwei dynamische Arbeitsblätter erstellen: eines als Selbstlernumgebung für Schülerinnen und Schüler (1) und eines für einer LehrerInnen-Präsentation (2).
1) Entwicklung eines dynamischen Arbeitsblatts mit GeoGebra als Selbstlernumgebung für Schülerinnen und Schüler
a. Wählen Sie sich ein beliebiges Thema aus dem Mathematikunterricht, das sich zur Umsetzung mit GeoGebra eignet. Um Ideen hierzu zu bekommen, lohnt sich sicherlich ein Blick in die GeoGebraTube!
b. Ordnen Sie Ihr Thema in den Lehrplan des Landes Rheinland-Pfalz ein.
c. Beantworten Sie die Frage, welche Vorteile die Umsetzung dieses Themas mit Hilfe eines DGS im Vergleich zu einer „traditionellen“ Umsetzung im Mathematikunterricht bietet.
d. Formulieren Sie zunächst Lernziele zu Ihrem Thema für Ihr dynamisches Arbeitsblatt.
e. Entwickeln Sie Ihr dynamisches Arbeitsblatt in GeoGebra und exportieren Sie es (es sollte als *.ggb und *.html1 auf der CD-Rom sowie online auf der GeoGebraTube verfügbar sein, bitte hierbei den Link im Portfolio angeben).
Achten Sie darauf, dass den Schülerinnen und Schülern nur das ermöglicht wird, was zum Lernerfolg beiträgt. D.h. Fixieren Sie alle nicht veränderbaren Objekte, überlegen Sie beim Export, welche Funktionen, Ansichten und Werkzeuge notwendig sind.
f. Formulieren Sie Arbeitsaufträge für die Selbstlernumgebung und erstellen Sie Hilfen. (beides sollte im/auf dem dynamischen Arbeitsblatt sowie in der GeoGebraTube verfügbar sein)
g. Geben Sie Hinweise, wie Sie dieses dynamische Arbeitsblatt im Schulunterricht einsetzen würden.
2) Entwicklung einer dynamischen Konstruktion mit GeoGebra zur LehrerInnen- Präsentation im Unterricht
a. Wählen Sie sich ein beliebiges Thema aus dem Mathematikunterricht, das sich für die Umsetzung in GeoGebra eignet (mit Begründung!).
b. Erstellen Sie eine dynamische Konstruktion, die Ihnen bei einer LehrerInnen- Präsentation im Unterricht hilfreich wäre.
c. Geben Sie Hinweise, wie Sie diese im Unterricht einsetzen würden. Dies könnte z.B. auch Impulse für Ihr Unterrichtsgespräch umfassen.
Portfolioaufgabe 3: Nutzung des TKP Calc in der Schule und Universität
Diese Aufgabe umfasst zwei Teile: In der ersten TK sollte Ihre Kenntnis zur Verwendung eines TKP zu Inhalten Ihres Studiums deutlich werden, in einer weiteren TK sollten Sie Ihre Kompetenz im Gestalten und Nutzen eine TKPs im Schulunterricht aufzeigen.
1) Setzen Sie einen mathematischen Algorithmus aus Ihrer Studienzeit in OpenOffice bzw. Libre Office Calc oder Microsoft Excel um und erläutern Sie den fachlichen Hintergrund kurz schriftlich. Dies könnte z.B. das Regula-Falsi-Verfahren sein, das mit folgenden drei Aufgabenteilen (a-d) bearbeitet werden kann. Sie können auch gerne ein anderes Verfahren in vergleichbarer Form umsetzen, sprechen Sie dies ggf.
vorher ab.
a. Erläutern Sie zunächst den fachlichen Hintergrund des Regula-Falsi- Verfahrens kurz schriftlich. Achten Sie hierbei auf die fachliche Korrektheit und Vollständigkeit (z.B. sollten die Voraussetzungen korrekt und vollständig dargestellt werden).
b. Gegeben seien die Funktionen 𝑓(𝑥) = ln(𝑥) und 𝑔(𝑥) =14𝑥 −101. Erstellen Sie eine geeignete Tabellenkalkulation, mit der man die Schnittpunkte der beiden Funktionen näherungsweise mittels des Regula-Falsi-Verfahrens bestimmen kann. Dabei soll es möglich sein, a0 = a, b0 = b und die Fehlerschranke einzugeben. Bei der Eingabe von a und b soll überprüft und ausgegeben werden, ob a0 und b0 so gewählt wurden, dass die Voraussetzung bzgl. der Wahl der beiden Startwerte a0 und b0 erfüllt ist.
c. Sobald die Fehlerschranke eingehalten wird, soll das Verfahren „abbrechen“
(also keine weiteren Iterationsschritte mehr ausgeben).
d. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte approximativ mit Fehlerschranke < 0,0001 und geben Sie sie im Portfolio an.
2) Erstellen Sie ein Tabellenkalkulationsblatt, das einen Inhalt aus dem Schulunterricht näher beleuchtet (entweder als Selbstlernumgebung oder zur Präsentation) und geben Sie an, wie Sie dieses im Mathematikunterricht einsetzen würden.
(Insbesondere: Welchen Vorteil bietet ein TKP bei diesem Thema?)
Achten Sie hierbei auf einen sinnvollen Tabellenschutz (bitte Kennwort mit angeben) und eine übersichtliche, selbsterklärende Gestaltung.
Beispiele: Konvergenz von Folgen, Visualisierung des Gesetz der großen Zahlen, Simulation eines Zufallsexperiments.
Portfolioaufgabe 4: Nutzung des CAS Maxima (und/oder GeoGebra CAS) in der Schule und Universität
Diese Aufgabe umfasst zwei Teile: In der ersten Maxima-Datei sollte Ihre Kenntnis zur Verwendung eines CAS zu Inhalten Ihres Studiums deutlich werden, in einer weiteren Datei (entweder mit Maxima oder GeoGebra-CAS) sollten Sie Ihre Kompetenz im Nutzen eines CAS im Schulunterricht aufzeigen.
1) Setzen Sie einen mathematischen Algorithmus aus Ihrer Studienzeit (der eine Schleife erfordert) in Maxima um und erläutern Sie den fachlichen Hintergrund kurz schriftlich. Dies könnte z.B. die Umsetzung des Heron-Verfahrens sein, das mit folgender Aufgabe vollständig bearbeitet werden könnte:
(Sie können auch gerne ein anderes Verfahren in vergleichbarer Form umsetzen, sprechen Sie dies ggf. vorher ab.)
a. Erläutern Sie den fachlichen Hintergrund des Heron-Verfahrens kurz schriftlich. Achten Sie hierbei auf die fachliche Korrektheit und Vollständigkeit (z.B. sollten die Voraussetzungen korrekt und vollständig dargestellt werden).
b. Erstellen Sie eine Funktion 𝐻𝑒𝑟𝑜𝑛(𝑥), die die Quadratwurzel der Zahl x mithilfe des Heron-Verfahrens näherungsweise bestimmt. Die Bestimmung soll so genau sein, dass die Fehlerschranke |∆√𝑥| ≤ 10−6 eingehalten wird (Überlegen Sie sich hierbei, wie Sie dies überprüfen können, ohne tatsächlich
√𝑥 zu berechnen). Der Startwert (also die erste „Näherung“ der Quadratwurzel) sollte durch die Funktion (und immer in Abhängigkeit der Zahl x) möglichst geschickt gewählt (berechnet) werden.
2) Lösen Sie eine Schulbuchaufgabe selbst (entweder mit Maxima oder GeoGebra CAS), bei der der Einsatz eines CAS sinnvoll erscheint und erläutern Sie, wie Sie diese Aufgabe im Schulunterricht einsetzen könnten. (Insbesondere: Welchen Vorteil bietet ein CAS bei dieser Aufgabe?) Anregungen für entsprechende Aufgaben bieten insbesondere die vielen Modellierungsaufgaben aus der Reihe „Neue Wege“
(Schroedel-Verlag) oder „Lambacher-Schweizer – Mathematik für Gymnasien - Gesamtband Oberstufe mit CAS“. Sie können aber auch selbstverständlich selbst eine entsprechende Aufgabe erstellen, bei der der Einsatz eines CAS einen didaktischen Mehrwert darstellt.
Portfolioaufgabe 5: Reflexion
Die Reflexion soll einen umfassenden, kritischen Rückblick über Ihren Lernprozess im PC- Praktikum geben. Hierbei sollten folgende Fragen beantwortet werden:
Was haben Sie im PC-Praktikum gelernt? Wurden Ihre Erwartungen erfüllt?
Was hat Ihnen persönlich das PC-Praktikum gebracht (insb. in Hinblick auf Ihren späteren Beruf)?
Welche Möglichkeiten sehen Sie für den Softwareeinsatz in Ihrem späteren Mathematikunterricht? Für wie wahrscheinlich halten Sie, dass Sie Software im Mathematikunterricht einsetzen werden?
