Kreis - Fertige Unterrichtsstunden zur Flächenberechnung

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J. Hanischfeger (Hg.)/H. Juen (Hg.): Flächenberechnungen/Körperberechnungen © Klippert Medien

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Klippert

Flächenberechnung

¹⁸

Flächenberechnung

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LS 05.M1

05 Kreis und Kreisumfang

A1

Gegenstand Durchmesser Umfang u : d

Merkregel: Umfang des Kreises

d

d d d

Das zwischen und

ist immer .

Diesen Wert nennt man ( ).

Mithilfe der Kreiszahl Pi (π) berechnet man den .

Und es gilt: Kreisumfang: u_K =

A2

a) Der Radius der Erde beträgt ungefähr 6380 km. Ein Seil wird straff um die Erde gespannt, sodass es genau auf dem Äquator liegt. Das Seil wird nun um genau 1 m verlängert und in ganz gleichmäßigem Abstand um den Äquator gelegt. Stellt euch vor, der Äquator wäre exakt kreisrund. Glaubt ihr, dass man seinen Fuß unter den Zwischenraum schieben kann?

Überprüft eure Schätzung durch Rechnen.

b) Nun wird ein Seil um einen Fußball mit 11 cm Radius gelegt. Auch hier wird das Seil um 1 m verlängert! Könnt ihr hier euren Fuß durch den Zwischenraum schieben? Schätzt und über- prüft durch Rechnen.

c) Unglaublich! Was fällt euch auf?

Was fällt dir auf?

Die Zahl Pi ist irrational und hat den ungefähren Wert:

Es reicht aber meist aus, mit dem Näherungs- wert

π < 3,14 zu rechnen.

1

X

π

3.141592654

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VORSC

HAU

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Klippert

Flächenberechnung

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Flächenberechnung

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LS 06.M1

Flächenber echnung des Kreises

1. Schneidet die Sektoren der drei vorgegebenen Kreislächen aus und legt sie so, dass für jede Kreisläche eine annähernd rechteckige Figur entsteht.

Dabei muss ein Sektor halbiert werden.

2. Messt Länge und Breite der so entstandenen Figuren ab und berechnet mit diesen Werten näherungsweise die Flächen- inhalte der drei Kreise!

3. Durch welche Zerlegung wird die beste Annäherung an den Flächeninhalt des Kreises erreicht? Begründet!

4. Versucht nun, über den Flächeninhalt des Rechtecks eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Kreises abzuleiten. (Drückt Länge und Breite des Rechtecks durch r und u aus)