Geometrische Körper: Freiarbeit (8.Klasse)

(1)

L-Verlag

Günther Koch

Freiarbeit: Geo-

metrische Körper

Materialien für die 8. Klasse in zwei Differenzierungsstufen

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

DOWNLOAD

VORSC

HAU

(2)

L-Verlag

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht.

Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen

schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.

Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

VORSC

HAU

(3)

L-Verlag

Übersicht

Geometrische Körper Nummer Titel

E1 E2 Wir erkennen geometrische Körper E3 E4 Unterscheiden von geometrischen Körpern E5 Volumenberechnungen

E6 Oberﬂ ächenberechnungen

E7 E8 Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern I E9 E10 Wir berechnen das Volumen von Zylindern I E11 E12 Berechnungen am Zylinder

E13 E14 Wir berechnen das Volumen von Zylindern II E15 E16 Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern II

VORSC

HAU

(4)

L-Verlag

Welche Körper kannst du hier ﬁ nden? Markiere Körper und Benennung in derselben Farbe.

Notiere die Nummern der Körper in der passenden Tabellenzeile.

Wir erkennen geometrische Körper

E2

Welche Körper kannst du hier ﬁ nden? Markiere Körper und Benennung in derselben Farbe.

Notiere die Nummern der Körper in der passenden Tabellenzeile

Wir erkennen geometrische Körper

E1

Kugel Pyramide

Quader Kegel Würfel Zylinder

Kugel Pyramide

Quader Kegel Würfel Zylinder 10

8 9

7 6 5

4 1 2 3

10 11

8 9

6 7

4

5

2

3

1

VORSC

HAU

(5)

L-Verlag

Kreuze alle richtigen Aussagen an. Stelle anschließend die falschen Aussagen richtig.

Unterscheiden von geometrischen Körpern

E4

Verbinde die geometrischen Körper mit den passenden Begrenzungsﬂ ächen.

Achtung – manchmal brauchst du mehrere Begrenzungsﬂ ächen.

Unterscheiden von geometrischen Körpern

E3

앮 Bei einem Quader sind alle Kanten parallel und gleich lang.

앮 Jede Pyramide hat eine quadratische Grundﬂ äche.

앮 Bei einem Zylinder sind Grund- und Deckﬂ äche gleichgroße Kreise.

앮 Ein dreiseitiges Prisma besitzt fünf ebene Flächen.

앮 Ein Kegel ist der einzige geometrische Körper mit nur einer ebenen Fläche.

앮 Ein Quader besitzt 12 Kanten und 8 Flächen.

___________________________________________________________

Quadrat adrat

Rechteck Kreis

Dreieck

VORSC

HAU

(6)

L-Verlag

Volumenberechnungen

Hier siehst du die Grundﬂ ächen verschiedener Körper, deren Höhe jeweils 11 cm beträgt.

Berechne die Volumina.

E5

) b )

a

c)

) f )

e

a = 12 cm a = 4 dm

b = 2,5 dm

g = 69 mm h = 29 mm

a = 4,5 dm h = 31 cm h = 6,5 dm

c = 8 dm

a = 13 dm

h = 4 cm

d)

g = 6,6 cm

Für die ganz Schnellen:

Fülle die Lücken und vervollständige den Infotext über die Volumenberechnung geometrischer Körper.

Um das Volumen eines Körpers zu berechnen, wird zunächst die ____________ berechnet. Die Maßeinheit hat immer die Hochzahl _.

Anschließend _________ man diese Fläche mit der _ des Körpers. Somit hat die Maßeinheit die Hochzahl _.

für alle

VORSC

HAU

(7)

L-Verlag

Oberﬂ ächenberechnungen

Hier siehst du die Grundﬂ ächen verschiedener Körper, deren Höhe jeweils angegeben ist.

Berechne die Oberﬂ ächen.

E6 ^für

alle

) h = 6 dm b

) h = 8 cm a

c) h = 8 dm

e) h = 8 dm

a = 9 cm a = 7 dm

b = 3,5 dm

a = 82 dm b = 2,8 m

a = 16 dm b = 3,5 dm

c = 8 mm

a = 5 mm b = 6,5 mm

d) h = 8 cm

h

G

= 4,5 mm

Für die ganz Schnellen:

Fülle die Lücken und vervollständige den Infotext über die Oberﬂ ächenberechnung geometrischer Körper.

Um die Oberﬂ äche eines Körpers zu berechnen, wird zunächst die _ und dann die _ berechnet.

Die Maßeinheit hat dabei immer die Hochzahl ______.

Zum Abschluss ___________________ man einmal die Mantelﬂ äche und zweimal die Grundﬂ äche.

Die Hochzahl der Maßeinheit bleibt bei ______.

VORSC

HAU

(8)

L-Verlag

Eine Konservendose kannst du so aufschneiden, dass du 3 ebene Figuren erhältst.

Benenne diese und berechne die Oberﬂ äche.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern I

E8

Eine Konservendose kannst du so aufschneiden, dass du zwei Kreise und ein Rechteck erhältst.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern I

E7

Ergänze die Berechnung der Oberﬂ äche O der Dose:

O = zwei _____ + ein Rechteck O = 2 · r · r · _ + ___ · ␲ · h

_k

O = ________________________

O = ___________________ (cm

²

)

3 cm 7 cm

3 cm

3,5 cm

12 cm

Kreis

+ + +

U · h

_k

+ + +

r · r · ␲

endgültige Formel: O = ____________________________

VORSC

HAU

(9)

L-Verlag

Genauso wie bei Quader und Prisma berechnest du das Volumen eines Zylinders durch Multiplikation von Grundﬂ äche und Körperhöhe.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern I

E10

Genauso wie bei Quader und Prisma berechnest du das Volumen eines Zylinders durch Multiplikation von Grundﬂ äche und Körperhöhe.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern I

E9

Ergänze die Berechnung des Volumens V der Schachtel:

V = Kreisﬂ äche · Höhe des Körpers V = ____ · h

_k

V = r · r · ␲ · h

_k

V = __ · _

V = ________ (cm

³

)

Notiere nochmals die Formel zur Berechnung des Volumens:

kurz: V = G · h

_k

ausführlich: V = _____________

Ergänze die Berechnung des Volumens V der Schachtel:

V = ___ · Höhe des Körpers V = G ·

V = ___ ·

V = ___ · 15 V = (cm

³

)

Notiere nochmals die Formel zur Berechnung des Volumens:

kurz: V = ausführlich: V = ________

15 cm

4 cm

15 cm

4 cm

VORSC

HAU

(10)

L-Verlag

Berechne die fehlenden Werte. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Berechnungen am Zylinder

E12

Berechne die fehlenden Werte der Zylinder. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Berechnungen am Zylinder

E11

Zylinder 1 Zylinder 2 Zylinder 3 Zylinder 4

r 7 cm 5 dm 8,5 cm

d 90 mm

h

_k

8 cm 1 dm 1,2 cm 1 dm

G V O

Zylinder 1 Zylinder 2

r 5,7 cm

d 16,6 dm

h

_k

12,4 dm 62 cm

G V O

Berechne die Höhe des

abgebildeten Zylinders und seine Oberﬂ äche:

V = 550 cm

³

5 cm

VORSC

HAU

(11)

L-Verlag

Löse die Aufgaben. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern II

E14

Löse die Aufgaben. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern II

E13

a) Berechne das Volumen der berühmtesten Dosensuppe der Welt.

b) Berechne das Volumen des Boxsacks.

c) Wie viel Wohnraum steht den Astronauten an Bord der Raumstati- on ISS zur Verfügung?

h

_k

= 9,4 cm r = 4,7 cm

h

_k

= 1,4 m d = 41 cm

h

_k

= 13,10 m r = 2,075 m

a) Wie viel Liter Wasser fasst dieser Eimer?

h

_k

= 44,5 cm r = 21,1 cm

b) Berechne das Volumen der Regenrinne.

h

_k

= 8,5 m d = 17,14 cm

VORSC

HAU

(12)

L-Verlag

Löse die Aufgaben. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern II

E16

Löse die Aufgaben. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern II

E15

a) Berechne die Oberﬂ äche des Boxsacks.

b) Wie viel Quadratmeter Metallplatten wurden in der Raumstation für den zylinderförmigen Wohnraum verbaut?

c) Wie viel cm

²

Holz wur- den an diesem Eimer verbaut?

h

_k

= = 1,4 m d = 41 cm

h

_k

= 13,10 m r = 2,075 m

h

_k

= 44,5 cm r = 21,1 cm

a) Wie groß ist das Etikett der

berühmtesten Dosensuppe der Welt?

h

_k

= 9,4 cm r = 4,7 cm

b) Wie viel m

²

Blech wurden bei dieser Regenrinne verbaut?

Auch das andere, hier nicht zu sehende Ende ist verschlossen.

h

_k

= 8,5 m d = 17,14 cm

VORSC

HAU

(13)

L-Verlag

Lösungen

Welche Körper kannst du hier ﬁ nden? Markiere Körper und Benennung in derselben Farbe. Notiere die Nummern der Körper in der passenden Tabellenzeile.

Wir erkennen geometrische Körper

E2

Welche Körper kannst du hier ﬁ nden? Markiere Körper und Benennung in derselben Farbe. Notiere die Nummern der Körper in der passenden Tabellenzeile

Wir erkennen geometrische Körper

E1

Kugel Pyramide Quader Kegel Würfel Zylinder Kugel Pyramide Quader Kegel Würfel Zylinder

10

89 67 5 4 123 1011 89 67 4

5 23 1

6 7 4 8 5 1, 2, 3, 9, 10 – 5, 8, 10 1 4, 9, 11 3 2, 6, 7

Kreuze alle richtigen Aussagen an. Stelle anschließend die falschen Aussagen richtig.

Unterscheiden von geometrischen Körpern

E4

Verbinde die geometrischen Körper mit den passenden Begrenzungsﬂ ächen. Achtung – manchmal brauchst du mehrere Begrenzungsﬂ ächen.

Unterscheiden von geometrischen Körpern

E3

앮 Bei einem Quader sind alle Kanten parallel und gleich lang. 앮 Jede Pyramide hat eine quadratische Grundﬂ äche. 앮 Bei einem Zylinder sind Grund- und Deckﬂ äche gleichgroße Kreise. 앮 Ein dreiseitiges Prisma besitzt fünf ebene Flächen. 앮 Ein Kegel ist der einzige geometrische Körper mit nur einer ebenen Fläche. 앮 Ein Quader besitzt 12 Kanten und 8 Flächen. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

Quadrat adrat

Rechteck

Kreis

Dreieck

✗ ✗ Bei einem Quader sind alle Kanten parallel, aber nicht gleich lang. Nicht jede Pyramide hat eine quadratische Grundﬂ äche. Neben dem Kegel hat auch eine Halbkugel nur eine ebene Fläche. Ein Quader besitzt 12 Kanten und 6 Flächen.

VORSC

HAU

(14)

L-Verlag

Lösungen

Volumenberechnungen Hier siehst du die Grundﬂ ächen verschiedener Körper, deren Höhe jeweils 11 cm beträgt. Berechne die Volumina.

E5

)b)a c) )f)e

a = 12 cma = 4 dm

b = 2,5 dm g = 69 mm

h = 29 mm a = 4,5 dm

h = 31 cm h = 6,5 dm

c = 8 dm a = 13 dm

h = 4 cm

d) g = 6,6 cm Für die ganz Schnellen: Fülle die Lücken und vervollständige den Infotext über die Volumenberechnung geometrischer Körper. Um das Volumen eines Körpers zu berechnen, wird zunächst die __________________ berechnet. Die Maßeinheit hat immer die Hochzahl _______. Anschließend ___________________ man diese Fläche mit der _________________ des Körpers. Somit hat die Maßeinheit die Hochzahl _______.

r fü

alle

)b)a c) )f)e

d)

V = 1 584 cm3V = 11 dm3 V = 110 055 mm3V = 145,2 cm3 V = 75,075 dm3V = 15,345 dm3 Grundﬂ äche 2 multipliziert Höhe 3

Oberfl ächenberechnungen Hier siehst du die Grundfl ächen verschiedener Körper, deren Höhe jeweils angegeben ist. Berechne die Oberfl ächen.

E6

r fü

alle

) h = 6 dmb) h = 8 cma c) h = 8 dm e) h = 8 dm

a = 9 cma = 7 dm

b = 3,5 dm a = 82 dm

b = 2,8 m

a = 16 dm

b = 3,5 dm c = 8 mm

a = 5 mm

b = 6,5 mm

d) h = 8 cm hG = 4,5 mm Für die ganz Schnellen: Fülle die Lücken und vervollständige den Infotext über die Oberfl ächenberechnung geometrischer Körper. Um die Oberfl äche eines Körpers zu berechnen, wird zunächst die _________________ und dann die _________________ berechnet. Die Maßeinheit hat dabei immer die Hochzahl ______. Zum Abschluss ___________________ man einmal die Mantelfl äche und zweimal die Grundfl äche. Die Hochzahl der Maßeinheit bleibt bei ______.

O = 450 cm2O = 175 dm2 O = 424 dm2 O = 1 596 mm2O = 6 352 dm2 Grundﬂ ächeMantelﬂ äche 2 addiert 2

a)b) c) d)e)

VORSC

HAU

(15)

L-Verlag

Lösungen

Eine Konservendose kannst du so aufschneiden, dass du 3 ebene Figuren erhältst. Benenne diese und berechne die Oberﬂ äche.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern I

E8

Eine Konservendose kannst du so aufschneiden, dass du zwei Kreise und ein Rechteck erhältst.

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern I

E7

Ergänze die Berechnung der Oberﬂ äche O der Dose: O = zwei _______ + ein Rechteck O = 2 · r · r · ___ + ___ · ␲ · hk O = ________________________ O = ________________________ O = ___________________ (cm2)

3 cm

7 cm

3 cm 3,5 cm 12 cm

Kreis +++ U · hk +++ r · r · ␲ endgültige Formel: O = ____________________________

Kreise ␲ d 2 · 3 · 3 · 3,14 + 6 · 3,14· 7 56,52 + 131,88 188,4 r · r · ␲3,5 · 3,5 · ␲ Rechteck2r · 3,14· 12 Kreis3,5 · 3,5 · ␲ 2 · r · r ·␲ + 2r ·␲· hk O = 2 · 3,5 · 3,5 · 3,14 + 2 · 3,5 · 3,14· 12 = 340,69 cm2

Genauso wie bei Quader und Prisma berechnest du das Volumen eines Zylinders durch Multiplikation von Grundﬂ äche und Körperhöhe.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern I

E1 0

Genauso wie bei Quader und Prisma berechnest du das Volumen eines Zylinders durch Multiplikation von Grundﬂ äche und Körperhöhe.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern I

E9

Ergänze die Berechnung des Volumens V der Schachtel: V = Kreisﬂ äche · Höhe des Körpers V = ____ · hk V = r · r · ␲ · hk V = ________ · _______ V = ________ (cm3) Notiere nochmals die Formel zur Berechnung des Volumens: kurz: V = G · hk ausführlich: V = _____________ Ergänze die Berechnung des Volumens V der Schachtel: V = ___________ · Höhe des Körpers V = G · ________ V = ___________ · ________ V = ___________ · 15 V = ________ (cm3) Notiere nochmals die Formel zur Berechnung des Volumens: kurz: V = __________ ausführlich: V = __________________

15 cm 4 cm 15 cm 4 cm

G 4 · 4 · 3,1415 753,6 V = r · r · 3,14· hk Kreisﬂ äche hk hkr · r · ␲ 4 · 4 · 3,14 753,6 V = G · hkV = r · r · 3,14· hk

VORSC

HAU

(16)

L-Verlag

Lösungen

Berechne die fehlenden Werte. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Berechnungen am Zylinder

E1 2

Berechne die fehlenden Werte der Zylinder. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Berechnungen am Zylinder

E1 1

Zylinder 1Zylinder 2Zylinder 3Zylinder 4 r7 cm5 dm8,5 cm d90 mm hk8 cm1 dm1,2 cm1 dm G V O Zylinder 1Zylinder 2 r5,7 cm d16,6 dm hk12,4 dm62 cm G V O

Berechne die Höhe des abgebildeten Zylinders und seine Oberﬂ äche: V = 550 cm3 5 cm

45 mm 14 cm10 dm17 cm 153,86 cm278,5 dm26 358,5 mm2226,87 cm2 1 230,88 cm378,5 dm376,30 cm32 268,7 cm3 659,4 cm2188,4 dm2161,08 cm2987,54 cm2 8,3 dm 11,4 cm 102,02 cm2216,31 dm2 12 650,48 cm31 341,12 dm3 4 642,74 cm2755,79 dm2 O = 2 · 3,14· 52 + 2 · 5 · 3,14· 7 = 157 + 219,8 = 376,8 cm2

7 cm

Löse die Aufgaben. Runde wenn nötig auf zwei Dezimalstellen.

Wir berechnen das Volumen von Zylindern II

E1 4

Wir berechnen das Volumen von Zylindern II

E1 3

a) Berechne das Volumen der berühmtesten Dosensuppe der Welt.

b) Berechne das Volumen des Boxsacks.

c) Wie viel Wohnraum steht den Astronauten an Bord der Raumstati- on ISS zur Verfügung? hk = 9,4 cm r = 4,7 cm

hk = 1,4 m d = 41 cm

hk = 13,10 m r = 2,075 m a) Wie viel Liter Wasser fasst dieser Eimer? hk = 44,5 cm r = 21,1 cm

b) Berechne das Volumen der Regenrinne. hk = 8,5 m d = 17,14 cm

V = 652,01 cm3V = 184 741,9 cm3 V = 184,74 dm3V = 177,11 m3 V = 62 209,19 cm3 V = 62,21 dm3 V = 62,21 Liter

V = 98 012,22 cm3 V = 98,01 dm3 V = 98,01 Liter

VORSC

HAU

(17)

L-Verlag

Lösungen

Bildnachweis

S. 9, 10, 14, 15: Suppe: © Bodoklecksel/Zwobot/Wikipedia (CC BY-SA 3.0); Boxsack: © Dmitry Vereshchagin – Fotolia.com; ISS: NASA (gemeinfrei); Eimer: © Wire_man – Fotolia.com; Regenrinne: © Kaarsten – Fotolia.com

Creative Commons – Lizenzvereinbarung:

CC BY-SA 3.0 – Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported;

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern II

E1 6

Wir berechnen die Oberﬂ äche von Zylindern II

E1 5

a) Berechne die Oberﬂ äche des Boxsacks.

b) Wie viel Quadratmeter Metallplatten wurden in der Raumstation für den zylinderförmigen Wohnraum verbaut?

c) Wie viel cm2 Holz wurden an diesem Eimer verbaut? hk = = 1,4 m d = 41 cm

hk = 13,10 m r = 2,075 m

hk = 44,5 cm r = 21,1 cm a) Wie groß ist das Etikett der berühmtesten Dosensuppe der Welt? hk = 9,4 cm r = 4,7 cm

b) Wie viel m2 Blech wurden bei dieser Regenrinne verbaut? Auch das andere, hier nicht zu sehende Ende ist verschlossen. hk = 8,5 m d = 17,14 cm

O = 2,07 m2O = 197,75 m2O = 72,95 dm2 O = 277,45 cm2O = 23 103,95 cm2 O = 2,31 m2

VORSC

HAU

(18)

Freiarbeit: Geometrische Körper

Dr. Günther Koch unterrichtete nach Abschluss des Hauptschul- lehramts in der bayerischen Landeshauptstadt München. Darüber hinaus engagierte er sich im Rahmen eines Lehrauftrags an der Ludwig-Maximilians-Universität München in der Lehrerbildung.

Aktuell unterrichtet er am Staatsinstitut für die Ausbildung von Fachlehrern.

Postfach 900362 · 21043 Hamburg

Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 info@aol-verlag.de · www.aol-verlag.de Redaktion: Daniel Marquardt

Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

Illustrationen: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.: 10144DA5

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalt- erische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.