WH_Aufgaben_16. September 2020 1)
Erkläre, was mit dem Ausdruck 115,3−102,8
102,8 im Sachzusammenhang berechnet wird.
Was wird genau berechnet, wenn man den obigen Ausdruck mit 100 multipliziert? (Kein mathematischer Fachbegriff, nur eine Erklärung im Sachzusammenhang!)
2) Gib s‘(2) an und erkläre, was das Ergebnis im Sachzusammenhang bedeutet!
3)
4)
5) Wiederhole die Ableitungsregeln der Differenzialrechnung!
a) Bilde die erste Ableitung händisch!
f(x) = 3sin(ax) ∙ ebx
b) Erkläre mathematisch klar nachvollziehbar, ob es stimmt, dass die Funktion f(x) = S ∙ (a − b ∙ e−kx) S, a, b und k > 0
über ganz R rechtsgekrümmt ist
6) Bei der Verabreichung eines Medikaments wird die Wirkstoffmenge im Blut des Patienten beschrieben durch die Funktion f mit
𝑓(t) = 130 ∙ (e−0,2t−e−0,8t) 0 ≤ t ≤ 24
(t in Stunden nach der Einnahme, f(t) in mg)
a) Berechne die mittlere Wirkstoffmenge im Blut während der ersten 12 Stunden!
b) Was wird mit dem Ausdruck f(2.31)−f(0)
2.31−0 im Sachzusammenhang berechnet?
c) Erkläre unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit folgender Rechnung im Sachzusammenhang berechnet wird.
Nlöse(f‘‘(x) = 0) Ausgabe: x 4,62
f‘(4.62) = -7,74
d) Was wird mit dem Ausdruck f(2)−f(1)
f(1) im Sachzusammenhang berechnet?
7) Ein Saftglas hat außen die Form eines 12 cm hohen Kegelstumpfes mit dem oben äußeren Begrenzungsdurchmesser d1 = 6,2 cm und dem unteren äußeren Begrenzungsdurchmesser d2 = 4,2 cm. Die Höhlung hat die Form eines Drehparaboloids, das an der Öffnung 6 cm breit ist und eine innere Höhe von 11 cm hat (Skizze unten!)
a) Wie viel Liter Saft wird in ein Glas gefüllt, wenn die Füllmarke 8 mm vom oberen Rand entfernt ist!
b) In das Glas wird 1
8 Liter Wasser gegossen. Wie weit ist der Wasserspiegel vom oberen Rand entfernt?
c) Welche Masse hat der Glasbecher, wenn die Dichte von Glas 2,5 g/cm3 beträgt?
