Universität Tübingen Mathematisches Institut Ch. Power
Tübingen, den 10. Oktober 2016
4. Übungsblatt zum Numerik Programmiervorkurs
(1) Stellen Sie die Funktionf: [−3,3]2→R, (x, y)7→exp(x) sin(y2) grafisch dar.
(2) Plotten Sie das Bild der Kurveγ: [0,10] →R3, t7→(cost,sint, t). Wie lässt sich die Anzahl der „Windungen“ der „Schraubenlinie“ erhöhen?
(3) Nachfolgend soll die Performance zweier verschiedener Implementierungen der Fakultätsfunktion verglichen werden. Die erste Implementierung benutzt einen rekursiven Funktionenaufruf und ist wie folgt gegeben:
1 " " "
2 R e k u r s i v e F a k u l t ä t s f u n k t i o n 3 " " "
4 f u n c t i o n f a k _ r e k ( n :: B i g I n t ) 5 if n <= 1
6 r e t u r n 1
7 e l s e
8 r e t u r n f a k _ r e k ( n -1) * n
9 end
10 end
11 f u n c t i o n f a k _ r e k ( n :: Int ) 12 f a k _ r e k ( B i g I n t ( n )) 13 end
1 f u n c t i o n [ rv ] = f a k u l ( n ) 2 % R e k u r s i v e F a k u l t a e t f k t . 3 if n <= 1
4 rv = 1;
5 e l s e
6 rv = n * f a k u l ( n - 1 ) ; 7 end
8 end
Sie sollen eine zweite Implementierung der Fakultätsfunktion schreiben und diese mit der obigen vergleichen.
(4) Das Newton-Verfahren zur Berechnung der Wurzel eine positiven Zahla > 0 ist gegeben durch
xk+1 = 1 2
xk+ a xk
, x0= 2a.
Schreiben Sie eine Funktion, welche √
abis auf eine gewisse Genauigkeit
|xk−xk+1| ≤tol
berechnet und die dabei die Anzahl der Iterationen ausgibt.
1
