Mathematisches Institut SS 1996 der Universit¨at M¨unchen
Prof. Dr. O. Forster Blatt 2
Ubungen zur Vorlesung: Der Minkowski-Raum¨
Aufgabe 5: Seiq:R4→Rdie quadratische Form q(x) :=x21+x22−x23−x24.
Zeige: Die Menge
K:={x∈R4:q(x)>0}
ist zusammenh¨angend.
Aufgabe 6: Seienr, ω, hreelle Zahlen, r >0, undγ:R→R4 definiert durch γ(s) = (s, rcosωs, rsinωs, hs).
a. Welche Kurve beschreibt γ im Ruhraum des Beobachters mit Weltlinie R×0?
b. Welchen Bedingungen m¨ussen r, ω und h gen¨ugen, damit die Lichtge- schwindigkeit nicht ¨uberschritten wird?
c. Berechne die Bogenl¨ange (=vergangene Eigenzeit) von γ ¨uber dem Para- meterintervall 0≤s≤T (mitT >0 vorgegeben).
Aufgabe 7: SeiA:= (0,−2,3,0) undB:= (5,0,4,2).
a. Zeige, daß der VektorB−Azeitartig ist und berechne seine L¨ange T :=kB−Ak.
b. Gib (gebrochen lineare) Weltlinien vonAnach B der L¨ange T2 und T4 an.
Aufgabe 8: BetrachteA:= (0,−2,3,0) undB := (5,0,4,2).
Seiγdie geradlinige Weltlinie durchAundB undγ0 die geradlinige Weltlinie durch (0,0,0,0) und (1,0,0,0). Von γ aus werden im Eigenzeitabstand τ Lichtsignale nachγ0abgesandt. In welchem Eigenzeitabstand bzgl. γ0kommen sie dort an?
Abgabetermin: Mittwoch, den 22.5.1996, 13.15 Uhr.
