Beispielaufgaben zur Produkt- und Kettenregel

Beispielaufgaben zur Produkt- und Kettenregel

I Kettenregel

Bestimme die erste Ableitung der Funktion und vereinfache sinnvoll. Arbeite ohne Verwendung der Quotientenregel:

1. f(x)=sin

(

^{14 x}

)

2. f(x)=sin

(

^{14 x3}

)

3. f(x)=sin³

(

^{14 x}

)

⁼

(

^sin

⁽

^{14 x}

⁾ )

³

4. f(x)=(2 x²−3 x⁴)⁶ 5. f(x)=

(

^{4 x}+5 x³

)

⁴²

6. f(x)=(sin(x)−5 x²)³ 7. f(x)= 1

(6 x²+x⁴) 8. f(x)= 1

(6 x²+x⁴)³ 9. f(x)= 1

√^{6 x2+x4} 10. f(x)= 1

√^{(6 x2+x4)3} 11. f(x)=(4 x³−19 x)²

12. f(x)=cos

(

x⁴

)

13. f(x)=√^{sin(2 x2)− 3} 14. f(x)=(5 x²+sin(x))² 15. f(x)=(4 x³+2 x⁶)² 16. f(x)=

(

3 x²−5 x

)

⁻¹³

17. f(x)=5

(

x²+4

)

³

18. f(x)=cos

(

x⁴

)

19. f(x)=23

(

9 x⁴+6 x

)

⁷

20. f(x)=√^{3 x2−5 x} 21. f(x)=8

(

x²+sin(3 x²)

)

⁵

22. f(x)=

(

17 x²₋14 x⁴

)

³⁴

23. f(x)=cos³

(

4 x+2

)

=

(

^cos

⁽

^{4 x+2}

⁾ )

³

24. f(x)= 9

(

x²+5 x

)

⁷

25. f(x)= 1

√^{4 x5− x3}

II Produkt- und Kettenregel

Bestimme die erste Ableitung der Funktion und vereinfache sinnvoll. Arbeite ohne Verwendung der Quotientenregel:

26. f(x)=

(

3 x²−5 x

)

⋅sin

(

^{14 x}

)

27. f(x)=5

(

^x2+4

)

³⋅(2 x²−3 x⁴) 28. f(x)=cos

(

x⁴

)

⋅

(

4 x+5 x³

)

29. f(x)=23

(

9 x⁴+6 x

)

⁷⋅(sin(x)−5 x²) 30. f(x)=√^{3 x2−5 x⋅ 1}

(6 x²+x⁴)

31. f(x)=8

(

x²+sin(3 x²)

)

⁵⋅(4 x³− 19 x)² 32. f(x)=

(

17 x²−14 x⁴

)

⋅cos

(

x⁴

)

33. f(x)=cos³

(

4 x+2

)

⋅√^{sin(2 x2)−3} 34. f(x)= 9

(

x²+5 x

)

^{7⋅(5 x}

2+sin(x))²

35. f(x)= 1

√^{4 x5− x3⋅(4 x}

3+2 x⁶)²