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FernUNI Hagen W S 2002/03

Fernstudienzentrum Ffm Übung 5 DGL.doc

Mathematik II für WiWi’s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml

Aufgabe 5.1)

Lösen Sie folgende Differentialgleichungen a) durch Trennung der Variablen

y 3

2

i sin x (ii) y' e y' x

y = ⋅ =

b) es handelt sich um exakte Differentialgleichungen (zur Übung: Nachweis der Exaktheit führen)

y y

y y

2

(i) e (xe 2y)y' = 0 (ii) cos xe sinxe y' = 0

(iii) 12xy + 3 + 6x y' = 0 mit Anfangsbedingung: y(1) = 0

+ +

+ ⋅

c) Es handelt sich um ähnliche Differentialgleichungen

y

y 2

(i) y' = (ii) xy' = xe y x cos y

x

  

+

+

d) Es handelt sich um eine lineare Differentialgleichung y' + x y = 0

e) es handelt sich um lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (i) y''' + y'' - 2y' = 0 (ii) y'' + 2y' + 4y = 0 (iii) y'' + 3y' + 2y = 1 + e

Aufgabe 5.2)

Lösen Sie folgende Differenzengleichungen

2

n n

2

n n n 0 1

(i) 8 15 0

(ii) y 6 y 9y 0 mit den Anfangsbedingungen: y 1 und y 6

y

y y

∆ − ∆ + =

∆ − ∆ + = = =