Antwort zur Frage 017:
Wie finde ich den Hauptnenner (= das kleinste gemeinsame Vielfache)?
Um den Hauptnenner (= das kleinste gemeinsame Vielfache) von zwei oder mehreren Zahlen oder Ter- men systematisch zu finden, werden diese zun¨achst in ihre Primfaktoren zerlegt. Primzahlen sind die nat¨urlichen Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind: 2,3,5,7,11,13, . . ..
Beim Zerlegen beginnt man am besten mit den klein- sten Primzahlen, z.B.
120=2·60=2·2·30=2·2·2·15=2·2·2·3·5 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ergibt sich dann als das Produkt aller vorkommenden Primzahlen. Dabei muss jede Primzahl genau so oft geschrieben werden, wie sie am h¨aufigsten in einer der Zahlen oder Terme vorkommt.
Ermittle den Hauptnenner der Zahlen60und98:
60=2·2·3·5 98=2·7·7
Hauptnenner ist: 2·2·3·5·7·7=2940 Ermittle den Hauptnenner der Terme
12a2b(c−1),14ac3(c−1)2 und2b2(b+2):
12a2b(c−1) =2·2·3·a·a·b·(c−1)
14ac3(c−1)2=2·7·a·c·c·c·(c−1)·(c−1) 2b2(b+2) =2·b·b·(b+2)
Hauptnenner ist:
2·2·3·7·a·a·b·b·(b+2)·c·c·c·(c−1)·(c−1) = 84a2b2(b+2)c3(c−1)2