Algorithmische Bioinformatik II

Ludwig-Maximilians-Universit¨at M¨unchen Institut f¨ur Informatik

Prof. Dr. Volker Heun

Wintersemester 2019/20 Ubungsblatt 11¨ 16. Januar 2020

Algorithmische Bioinformatik II

Abgabetermin: Freitag, den 24. Januar, 12⁰⁰

Tutoraufgabe 1

Betrachte das folgende Modell M(θ) mit θ ∈ Θ = {p : p∈[0,1]} f¨ur das Werfen einer M¨unze, wobei bei einem Wurf mit Wahrscheinlichkeit p Kopf erscheint. Angenommen, die M¨unze wurde N-mal geworfen und dabei ist n-mal Kopf erschienen. Bestimme den Maximum-Likelihood-Sch¨atzer θ^∗.

Hinweis: Stelle zuerst die Wahrscheinlichkeitsfunktion auf, dass bei N-maligen Werfen n-mal Kopf erscheint, und bestimme dann das Maximum dieser Funktion.

Aufgabe (Notenbonus) 2

Bestimme die Werte w(·,·) einer 2-PAM aus der folgenden Matrix:

n_a,b A B C D A 0 3 7 9 B 3 0 5 1 C 7 5 0 8 D 9 1 8 0

Aufgabe (Notenbonus) 3

Bestimme f¨ur die folgenden Bl¨ocke von Sequenzen die zugeh¨origen H¨aufigkeiten H(·,·), die f¨ur die Erstellung der BLOSUM-60-Matrix ben¨otigt werden.

s⁽¹⁾₁ = AAAABBB s⁽¹⁾₂ = CCCACAB s⁽¹⁾₃ = BBCABAC s⁽¹⁾₄ = CCCACBC s⁽¹⁾₅ = AABABAB

s⁽²⁾₁ = ACCA s⁽²⁾₂ = ACBA s⁽²⁾₃ = AAAC s⁽²⁾₄ = CCBA s⁽²⁾₅ = AABB s⁽²⁾₆ = BAAC

s⁽³⁾₁ = AAACCCBBAA s⁽³⁾₂ = BAACCAAAAA s⁽³⁾₃ = ABABCACCAC s⁽³⁾₄ = CACCBAACAA