Lie Algebren WiSe 2015/16
4. Selbsttest Dr. Thorsten Weist
Keine Abgabe Dr. Magdalena Boos
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen je wahr oder falsch sind und kreuzen Sie Ihre Wahl an (wahr / falsch).
Es seien K ein algebraisch abgeschlossener K¨orper der Charakteristik 0, V und W endlich-dimensionaleK-Vektorr¨aume,gundg0 Lie-Algebren ¨uberK.
OO a) F¨ur die Berechnung der Killingform m¨ussen die darstellenden Matrizen bez¨uglich der Standardbasis berechnet werden.
OO b) Irreduzible Moduln besitzen keine echten Untermoduln.
OO c) Jede Darstellung ist ein Modul.
OO d) Jeder Modul ist eine Darstellung.
OO e) Jede Lie-Algebra ist ein Modul ¨uber sich selbst.
OO f) Die Dimension eines g-Moduls ist h¨ochstens dimKg.
OO g) dimKV∗ = dimKV
OO h) Jede Lie-Unteralgebra in g ist eine Darstellung durch Einschr¨ankung der adjungierten Darstellung.
OO i) Lie-Ideale sind Moduln ¨uber der Lie-Algebra.
OO j) Der Nullmodul ist irreduzibel.
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