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3) Tintenstrahldrucker
(i)Erklärung des Piezzoeffektes:
Bei Verformung des Kristalls verschieben sich die deformierten Teilgitter gegeneinander.
Dabei verlagern sich auch die jeweiligen Ladungsschwerpunkte, weil die beiden Ionensor- ten unterschiedliche Größe haben. Dadurch erfolgt in jeder Elementarzelle eine Ladungs- trennung, welche eine atomare „Spannungsquelle“ darstellt. Diese sind in Druckrichtung
„in Reihe“ geschaltet, sodass im Außenbereich eine erhebliche Spannung entsteht.
(ii) Umkehrung des Piezzoeffektes
Durch Anlegen einer äußeren Spannung wird der Piezzoeffekt umgekehrt. Das Teilgitter der positiv geladenen Ionen wird zum äußeren Minuspol gezogen und umgekehrt. Dadurch rutschen die Teilgitter so ineinander, wie sie es bei Druckausübung täten. Das Volumen des Kristalls mindert sich somit in Feldrichtung. An die Rückwand der Tintenkammer montiert verkleinert der Piezzokristall dann „auf Befehl“ (elektrische Spannung) das Volumen der Kammer, wodurch ein Tintentröpfchen durch die Düse nach vorne schießt. Siehe Abb. S2 (iii)Unser Piezokristall verschießt Tröpfchen der Masse m=3, 25 10⋅ −11kg mit v0 =14 /m s.
Das nachfolgende Bauelement dient zur Aufladung des abgeschossenen Tröpfchens.
Zu diesem Zweck werden die Düse und die nachfolgende Ringelektrode an die Gleichspan- nungsquelle UL gelegt. Ist Pol ① positiv, so werden die Tröpfchen positiv geladen und durch die negative Ringelektrode an Pol ② beschleunigt. Andernfalls umgekehrt.
Die Größe der Tröpfchenladung q lässt sich durch die Spannung UL steuern.
q ist proportional zu UL, also q=k U⋅ L. Hier gilt k =2 10⋅ −15C V/ .
Bei z.B. UL =200V wird die Tröpfchenladung q=2 10⋅ −15C V/ ⋅200V =4 10⋅ −13C. UL bewirkt also (1) Aufladung und (2) Beschleunigung des Tröpfchens.
(iv) Am Ablenkkondensator liegt die konstante Ablenkspannung UA =4, 2kV .
Je nach Polung der Ladespannung UL ist das Vorzeichen der Tröpfchenladung entweder positiv oder negativ. Dadurch werden die Tröpfchen im Ablenkkondensator entweder nach oben oder unten abgelenkt.
Ein Piezzokristall besteht aus zwei gleichartigen, ineinander liegenden Kristallgittern, deren Atome einmal positiv und einmal negativ ionisiert sind.
Ohne äußere Verformung liegen die Ladungsschwerpunkte der Teilgitter in jeder Elementarzelle genau übereinander, so dass sich jeweils Neutralität ergibt.
Als preiswerte Alternative zum Laserdrucker sind Tinten- strahldrucker weit verbreitet. Sie sind günstig im Preis und liefern hervorragende Druckergebnisse.
Es gibt viele unterschiedliche Bauformen von Tintenstrahl- druckern. Am häufigsten findet man Systeme, bei denen die Tintentröpfchen nur bei Bedarf aus dem Druckkopf emit- tiert werden. Auch hier gibt es wiederum verschiedene Ver- fahren der Tröpfchenerzeugung. Bei Druckern, bei denen das Piezo-Verfahren angewendet wird, bewegen sich gela- dene Tintentröpfchen durch elektrische Felder.
Wie wird das Schriftbild durch diese Felder gesteuert?
Negatives Teilgitter
Positives Teilgitter
https://roter-faden-physik.de/ B4 von 8 Copyright Dr. Ortwin Fromm
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(v) Aufbau
Aufgaben
a) Beschreibe den Piezoeffekt.
Erkläre, wie mit dem umkehrten Piezzoeffekt gezielt Tintentröpfchen verschossen werden.
b) Ermittele Ladung q, welche ein Tröpfchen durch die Ladespannung UL =150Verhält.
c) Mit einer Hochgeschwindigkeitskamera wurde ermittelt, dass sich die Geschwindigkeit der Tröpfchen durch die Beschleunigung mit der Ladespannung UL=200V zwischen der Dü- se und der Ringelektrode, lediglich um 1,2% vergrößert. Bestätige durch eine physikalische Überlegung und durch eine Rechnung, dass das Messergebnis stimmig ist.
d) Beschreibe anhand der obigen Skizze die Bewegung eines Tröpfchens von der Düse bis zum Auftreffpunkt auf dem Papier. Begründe die Aussagen.
e) Bestätigte, dass sich die seitliche Beschleunigung zwischen den Kondensatorplatten aus der Formel y q UA
a m d
= ⋅
⋅ ergibt.
Zeige, dass die seitliche Beschleunigung der Tröpfchen etwa 75 mal größer ist als die Erd- beschleunigung g=9,81 /m s2.
f) Der Auftreffpunkt auf dem Papier errechnet sich nach 2
0 2
ay l l
Y L
v
⋅
= ⋅ +
.
Zeige, bei L=7cmDriftlänge und UL =200V ergibt sich die Aufschlagstelle Y =6, 03mm g) Wie groß muss die Ladespannung UL sein, damit der der Tintentropfens Y =3mm ober-
halb der Symmetrieachse aufschlägt?
Plattenabstand d =7cm; Plattenlänge l =2cm; Driftlänge L=7cm 2
l = cm L=7cm 7 d = cm
1 2
Auf- schlag- ort Y
Piezoelektrischer Schwinger
Düse Ring- elektrode
Tinten- behälter
UL
Pumpe Ablenk-
kondensa-
UA
Papier y
x
3
Lösungen
a) Piezoeffekt: Siehe oben.
b) q= ⋅2 10−15C V/ ⋅150V = ⋅3 10−13C
c) Durch die Ladespannung UL =200V erhalten die Tröpfchen die Ladung q= ⋅4 10−13C. Die Tröpfchen verlassen die Düse mit der Geschwindigkeit v0 =14 /m s.
UL bewirkt nicht nur Aufladung der Tröpfchen, sondern auch noch eine Beschleunigung.
Es ist zu zeigen, dass ihre Geschwindigkeit durch die Beschleunigung mit UL =200Vum 1,2% größer wird und somit auf den Endwert v0 =1, 012 14 /⋅ m s=14,17 /m s steigt.
d) Siehe oben.
e) Die seitliche Beschleunigung entsteht durch die elektrische Kraft des Kondensatorfeldes auf die geladenen Tröpfchen. Nach Newton gilt a=F m/ . Die elektrische Kraft ergibt sich aus der Feldstärke gemäß F =q E⋅ . Die Feldstärke wiederum ergibt sich aus der angelegten Span- nung UA
E= d . Alles zusammen: y q UA a m d
= ⋅
⋅ . Einsetzen ergibt
13
2 11
4 10 4200
738,5 / 3, 25 10 0, 07
y
C V
a m s
kg m
−
−
⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅ .
Das ist 738,5 / 9,81 75, 28= mal größer als die Erdbeschleunigung.
f)
( )
2
3 2
2 0
738,5 / 0, 02 0, 02
0, 07 6,028 10
2 14 / 2
ay l l m s m
Y L m
v m s
⋅ ⋅ −
= ⋅ + = ⋅ + = ⋅
.
g)
Falscher Lösungsweg: Zunächst denkt man, dass UL eine Zusatzgeschwindigkeit vel erzeugen würde, welche zu v0 dazu addiert werden müsste. Die Zusatzgeschwindigkeit vel ergäbe sich durch die Umwandlung der elektrischen Energie Wel =q U⋅ L = ⋅4 10−13C⋅200V = ⋅8 10−11J in kine- tische Energie Wkin =½⋅m v⋅ el2. Umstellen ergäbe dann vel = 2⋅Wkin/m = 2⋅Wel/m .
Also vel = 2 8 10⋅ ⋅ −11J/ 3, 25 10⋅ −11kg =2, 219 /m s.
Damit müsste die Endgeschwindigkeit v=(14 2, 219) /+ m s=16, 219 /m s sein. Das ist falsch.
Richtiger Lösungsweg: Nicht die Geschwindigkeiten, die Energien muss man addieren:
Ein Tropfen verlässt die Düse mit v0 =14 /m s. Er hat somit die Anfangsenergie W0 =½⋅m v⋅ 02 =
( )
211 9
0 0,5 3, 25 10 14 / 3,185 10
W = ⋅ ⋅ − kg⋅ m s = ⋅ − J . Dazu addiert sich die elektrische Energie
13 11
4 10 200 8 10
el L
W =q U⋅ = ⋅ − C⋅ V = ⋅ − J , so dass das Tröpfchen nach Verlassen der Ringelektro- de die kinetische Energie Wkin =3,185 10⋅ −9J+ ⋅8 10−11J =3, 265 10⋅ −9J besitzt. Die Endgeschwin- digkeit v ergibt sich dann aus Wkin =½⋅m v⋅ 2 durch Umstellen: v= 2⋅Wkin/m =
9 11
2 3, 265 10 / 3, 25 10 14,175 /
v= ⋅ ⋅ − J ⋅ − kg = m s. Das ist etwa 1,2% größer als v0 =14 /m s. Die Ladespannung UL bewirkt also so gut wie keine Beschleunigung.
In 2
0 2
ay l l
Y L
v
⋅
= ⋅ +
den Ausdruck y q UA a m d
= ⋅
⋅ einsetzen: 2
0 2
q UA l l
Y L
m d v
⋅ ⋅
= ⋅ +
⋅ ⋅
Nun q durch q=k U⋅ L mit k =2 10⋅ −15C V/ ersetzen: 2
0 2
L A
k U U l l
Y L
m d v
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ +
⋅ ⋅ .
Jetzt nach UL umstellen.
( )
2 0 L / 2
A
m d v Y U k U l l L
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ + . Auswerten UL =99,5V
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