Inhalt von Klammern zuerst ausrechnen! Rechengesetze für die Grundrechenarten Name Gleichung Kommutativgesetz

Formelsammlung als „Erste Hilfe“ (Dr. Andreas M. Seifert, a.m.seifert@gmx.net, www.dr-seifert-online.de)

Zahlbereiche

Name Symbol „Zahlenvorrat“

natürliche Zahlen N 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….

natürliche Zahlen mit „0“ N0 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

ganze Zahlen Z …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

rationale Zahlen Q alle Zahlen, die als Bruch darstellbar sind

irrationale Zahlen I alle Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind

reelle Zahlen R Gesamtheit der rationalen und irrationalen Zahlen

Die Mengensymbole N, …, R sind leider nicht ganz richtig notiert, die Großbuchstaben enthalten eigentlich einen Doppelstrich, aber ich habe leider keinen Zeichensatz zur Verfügung, der diese Zeichen enthält.

Grundrechenarten, Bezeichnungen

Name Symbol Bezeichnungen

Addieren a  b Summand + Summand = Summe

Subtrahieren a – b Minuend – Subtrahend = Differenz Multiplizieren a  b = ab Multiplikand  Multiplikator = Produkt

Faktor  Faktor = Produkt (häufiger gebraucht) Dividieren

a:b oder b

a , b0 Dividend : Divisor = Quotient Zähler / Nenner = Quotient (Bruch) Potenzieren _aⁿ a: Basis, n: Exponent

„Radizieren“ ⁿ _a a: Radikand, n: Wurzelexponent (xⁿ a ist Lösung von xⁿ a)

Wichtig:

1. „Punktrechnung“ vor „Strichrechnung“!

2. Inhalt von Klammern zuerst ausrechnen!

Rechengesetze für die Grundrechenarten

Name Gleichung

Kommutativgesetz (= Vertauschungsgesetz)

… für die Addition: abba

… für die Multiplikation: abba Assoziativgesetz

(= Verbindungsgesetz)

… für die Addition: (ab)ca(bc)

… für die Multiplikation: (ab)ca(bc) Distributivgesetz

(= Verteilungsgesetz)

… für die Multiplikation: a(bc)abac

… für die Division: (bc):ab:ac:a oder

a c a b a

c b  

Wichtig:

Das Distributivgesetz für die Division gilt nur in der oben angegebenen Reihenfolge:

Es ist: a:(bc)a:ba:c oder in Bruchschreibweise

c a b a c b

a  

 . Das ist ein häufiger Fehler!!!

Das Symbol  bedeutet „ungleich“!

Auflösen „negativer Klammern“

f e d c b a ) f e d c ( b

a          

Produkte von Summen

d b c b d a c a ) d c ( ) b a

(            oder (ab)(cd)acadbcbd

Rechengesetze für Potenzen

Name Gleichung

Spezialfälle _a⁰ _1, a¹a, a² aa Potenzen mit gleicher

Basis

Produkte: a^maⁿ a^mn

Quotienten: a^m:aⁿ a^mn oder _n ^{m n}

m

a a

a _

 Potenzen mit gleichem

Exponent

Produkte: aⁿbⁿ (ab)ⁿ

Quotienten: aⁿ:bⁿ (a:b)ⁿ oder

n n

n

b a b

a 



 





Potenz einer Potenz _(a^m₎ⁿ _a^mn _(aⁿ₎^m Negative Exponenten

n n

a a^  1

Binomische Formeln

Name Gleichung

Erste binomische Formel _(ab)² _a²_2abb² Zweite binomische Formel _(ab)² _a²_2abb² Dritte binomische Formel _{(ab)(ab)a}² _b² Rechengesetze für Wurzeln

Name Gleichung

Spezialfälle 2

a

a  , ⁿ 00, ⁿ 11, ⁿ aⁿ a, (ⁿ a)ⁿ a Wurzel von Produkten ⁿ _{ab }ⁿ _aⁿ _b

Wurzel von Quotienten

n n

n a:b a: b oder

n n n

b a b a 

Wichtig: Die Wurzeln negativer Zahlen sind nur dann definiert, wenn der Wurzelexponent n gerade ist!

Rechengesetze für Brüche

Name Gleichung

Spezialfälle

1 a

a  , 1 a

a  , 0 a

0 , nichtdefiniert 0

a 

Erweitern, Kürzen

e b

e a b a



  ,

k : b

k : a b a 

Addition, Subtraktion

gleichnamig:

c b a c b c

a    , sonst erst auf Hauptnenner bringen Multiplikation

d b

c a d c b a



 

 Division, Doppelbruch

c b

d a c d b a d :c b a



 



 oder

c b

d a c d b a d :c b a

d c b a



 





