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6. Klasse TOP 10 Grundwissen 6 Rechnen mit Br ¨uchen: ¨ Uberblick 01
• Bedeutung
Beispiel:
34: Der Nenner 4 (unten) nennt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wird, der Z¨ahler 3 (oben) z¨ahlt, wie viele solche Teile man nimmt.
Insbesondere ist also ein Ganzes gleich vier Viertel (1 =
44), zwei Ganze gleich acht Viertel (2 =
84) usw. Ferner kann man schreiben: 2 =
21usw.
Bruchzahlen stehen f¨ur den Wert des entsprechenden Quotienten; ein Bruchstrich kann also immer durch ein Divisionszeichen ersetzt werden und umgekehrt.
Beispiele: 3 : 4 =
34. Gegebenenfalls Klammern setzen:
2+38= (2 + 3) : 8
• K ¨urzen
Der Wert eines Bruches bleibt unver¨andert, wenn man Z¨ahler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.
Beispiel: Mit 5 k¨urzen:
1520=
34Zum K¨urzen ben¨otigt man also gemeinsame Teiler (siehe unten).
• Erweitern
Der Wert eines Bruches bleibt unver¨andert, wenn man Z¨ahler und Nenner mit dersel- ben Zahl multipliziert. Beispiel: Mit 2 erweitern:
47=
148• Gemischte Zahlen
Oft empfiehlt es sich, gemischte Zahlen in sog. unechte Br¨uche umzuwandeln, z. B.
4
25=
4·55+
25=
225oder 2
13=
63+
13=
73(Zwischenschritt im Kopf) bzw. umgekehrt:
294= 29 : 4 = 7
14• Addition/Subtraktion
Erweitern auf den Hauptnenner (gemeinsames Vielfaches), dann Z¨ahler addieren bzw.
subtrahieren; am Schluss k¨urzen, wenn m¨oglich. Beispiel:
47−
12=
148−
147=
141• Multiplikation
Z¨ahler mal Z¨ahler, Nenner mal Nenner; k¨urzen! Beispiel:
47·
12=
4·17·2=
2·17·1=
27Ganze Zahlen direkt in den Z¨ahler! Beispiel:
47· 14 =
4·147=
4·21= 8
• Division
Multiplikation mit dem Kehrbruch. Beispiel:
47:
12=
47·
21=
87Ganze Zahlen direkt in den Nenner! Beispiel:
47: 2 =
7·24=
27• Doppelbr ¨uche
Doppelbr¨uche schreibt man als Quotienten (Division durch Kehrbruch). Beispiel:
4 7 1 2
