2.5D-GIS und Geobasisdaten : Integration von Höheninformation und digitalen Situationsmodellen

(1)

ISSN 0174 -1454

Nr. 244

ULRICH LENK

- 2.5D-GIS und Geobasisdaten -

Integration von Hoheninformatio n und

Digital en Situationsmodel l en

HANNOVER2001

DieseArb eit wurdeauch veroentlichtin:

DEUTSCHEGEOD

ATISCHEKOMMISSION

b ei derBayerischen AkademiederWissenschaften

ReiheC,Dissertationen,HeftNr.546

Munchen2001,ISSN0065-5325,ISBN 3769695852

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ISSN 0174 - 1454

Nr. 244

- 2.5D-GIS und Geobasisdaten -

Integration von Hoheninformatio n und

Digital en Situationsmodel l en

VomFachb ereich Bauingenieur-undVermessungswesen

derUniversitatHannover

zurErlangungdesGrades

DOKTOR - INGENIEUR

genehmigteDissertation

von

Dipl.-Ing. Ulrich Lenk, PgDipHS

HANNOVER2001

DieseArb eit wurdeauch veroentlichtin:

DEUTSCHEGEOD

ATISCHEKOMMISSION

b ei derBayerischen AkademiederWissenschaften

ReiheC,Dissertationen,HeftNr.546

Munchen2001,ISSN0065-5325,ISBN 3769695852

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Referent: Prof.Dr.-Ing.habil.C.Heipke

Korreferenten: Prof.Dr.-Ing.habil.M.Sester,Prof.Dr.rer. nat.habil.M.Breunig

Gutachter: PrasidentundProfessor Dr.-Ing.D.

Gr

unreich

TagdermundlichenPrufung:26.10.2001

DieArb eit wurdemitMittelnausdemStip endienprogrammder

DeutschenBundesstiftung Umwelt,Osnabruck,gefordert.

(5)

\Besonders ab er erfullte er meinen Geist mit ho chstreb enden Gedanken und dem eifrigen Verlangen, alles

Wissenswerte zuerlernen,indemer mirb ewies,dasses keineb essere Vorb ereitungfurgroeUnternehmungen

gab eals eine

ub er die gewohnlichen Kenntnisse des Seemanns gehende Bildungsstufe, und da Unwissenheit

dem Menschen immer nur eine niedrige Stellung anweise, wahrend Wissenschaft die erste Sprosse zur Leiter

des Ruhmes bilde. ...,so da ich fest entschlossen war,all das von Grund aus zu lernen, ummich zu einem

vollkommenenSeemannzumachen."

(aus: DanielDefoe,1660-1731,\Die Abenteuer desKapitansSingleton".)

F

UR KARIN

(6)

(7)

Zusammenfassung

Die vorliegende Arb eit b efasst sich mit zwei Verfahren der Integration von Hoheninformationund Digitalen

Situationsmo dellen(DSM)imKontextvonGeographischenInformationssystemen(GIS).DerSchwerpunktder

Arb eitliegtzwecksKompatibilitatmitb estehendenDatensatzenaufderBerucksichtigungderheuteverfugbaren

2.5D-Geobasisdaten,d.h.denDigitalenGelandemo dellen(DGM)unddenDSMdesAmtlichenTop ographisch-

Kartographischen Informationssystems(ATKIS).Aus diesem Grund werden b ei eigenen Untersuchungen aus-

schlielich 2.5D-Ansatze der integrierten Mo dellierung b etrachtet und 3D-Verfahren nur als mogliche Erwei-

terungen diskutiert. Es wird zumeinen ein 2.5D-Verfahren entwickelt,das eine Verallgemeinerungder inder

Praxis

ublichenIntegrationvonHoheninformationmittelsHohenschichtobjekten darstellt.Eshandeltsich um

dasVerfahren derattributiven Integrationauf der Grundlage vonPolynomachenobjekten. Hierb eiwird einem

achenhaften Objekt eine Anzahl von Polynomko eÆzientenzugewiesen, mit denen das Relief innerhalb des

Objektes approximiertwird. Durch die Standard-GIS-Op eration der Verschneidung ist eineZuweisung dieser

Formvonattributiver Hoheninformationmoglich.Zum anderenhandeltes sich umdasVerfahrenderIntegra-

tion von DGM und DSM auf der Basis von Triangulationen (triangulated irregularnetworks, TIN),b ei dem

achenhaften ObjektenjeweilseineAnzahlvonDreiecken ineinemintegriertenMo dellzurBeschreibung ihrer

Ob erachenform zugewiesen wird. Fur punkt- bzw. linienhafte Objekte erfolgt diese entsprechend durch die

ZuweisungvonKnoten bzw.KantendesintegriertenMo dells.

Die Mo dellierung des Reliefs mit Polynomachenobjekten umfasst zwei Teilasp ekte. Zum einen mussen die

Objektegeometrischgebildetwerden,zumanderenmussendiePolynomparameterb erechnetwerden.Eswerden

VerfahrenausderGeomorphologie(punktbasierteOb erachengraphen,d.h.Pfaltz-Graphensowieklassizierte

Reliefparameter)undHydrologie(EinzugsgebietemittelsWasserscheidentransformation)furdieExtraktionvon

MaschenausdemReliefalsGrundlagefurdiegeometrischeBildungvonPolynomachenobjektendiskutiert.Es

zeigtsich,dassdiesenurb edingtfureineMo dellierungdesReliefsunterBerucksichtigungvonQualitatskriterien

geeignetsind.DaherwirdinderArb eiteinkonzeptionellesVerfahren entwickelt,dasnachderMetho dedesre-

gion-growing Polynomachenobjekte auseinemunregelmaigenDGMextrahieren kann. DieImplementierung

erfolgtfureinQuadratgitter-DGM.

DieBerechnungderPolynomparameterbasiertaufdenMetho denderAusgleichungsrechnung.AndenGrenzen

derPolynomachenobjektekommtesverfahrensb edingtzwischendenPolynomachen,diedurchdieadjazenten

Objekte gebildet werden, zuUnstetigkeiten bzw. Diskontinuitaten. Diese konnen erhebliche Ausmae anneh-

men.EswerdenverschiedeneVerfahrenuntersucht,wiedieDiskontinuitatendurchdieAusgleichungb eeinusst

werden konnen.Die Verfahren konnenin dieKategorien lokale undglobale Ausgleichungen o der vermittelnde

AusgleichungenmitBedingungen zwischendenUnbekannten undvermittelndeAusgleichungenmitzusatzlichen

Beobachtungen untergliedertwerden.AusGrundenderLosbarkeitderGleichungssystemeundderFavorisierung

einer gleichmaigenStutzung der Polynomachen sind Ausgleichungen, welche Bedingungen einfuhren, nicht

allgemeineinsetzbar.

Wahrend lokale Verfahren nur einzelne Objekte in der Ausgleichung b etrachten, werden fur globale Vorge-

hensweisen BeziehungenzwischenadjazentenObjektenmo delliert.GlobaleVerfahrensindauspraktischenund

theoretischenGrundenfurdieBerechnungvonPolynomparameternnichtgeeignet.BeilokalenVerfahrenkonnen

entweder zusatzliche Beobachtungen inden Punkten undKnoten desObjektumringsindieAusgleichung ein-

gefuhrtwerden,o der innerhalb eines zubildenden Puers umdasObjekt werden weitere Beobachtungen, die

b ereitsimGebietderadjazentenObjekteliegen,verwendet.Eszeigtsich,dassdasVerfahrenmiteinerPuerung

derObjektedie geeignetereVorgehensweiseist,dasieeinegleichmaigeStutzungderPolynomesowohlinner-

halbder Objekte alsauch inderen kritischen Randb ereichengewahrleistet.MitdiesenErkenntnissen wirdein

Verfahren vorgestellt, das Polynomachenobjekte aus einem Quadratgitter-DGM extrahiert und die Polynom-

parameter unter Verwendung einer Puerung berechnet.Durch dieses Verfahren werden b ei den verwendeten

Testgebieten die Diskontinuitaten bis zumGroenb ereich der Residuen verringert. Das Relief wird in diesem

Sinnhomogenmo delliert.Beiden Tests konntedasRelief miteiner absolutenApproximationsgenauigkeitvon

(8)

inderGroenordnungvoneinigenDezimetern.Asp ektederattributivenIntegrationderHoheninformationmit

anderen achenhaftenObjekten werden diskutiert.

UmeineIntegrationvonGeobasisdaten-DGMund-DSMmittelsTriangulationzuermoglichen,mussdasGitter-

DGMausdenGeobasisdatensatzen,dasumStrukturinformationerganztseinkann,trianguliertwerden.Furdie

TriangulationvonunregelmaigenPunkthaufengibtesetablierteundeÆzienteVerfahren.Sp eziellfurdenFall,

dasseinmitStrukturinformationerganztes Quadratgitter-DGMtrianguliertwerdensoll,kanneinAlgorithmus

eÆzienteralsdieb estehenden Verfahrenimplementiertwerden,indemdieimGitterimplizitvorhandeneTop o-

logiegenutzt wird.DieTriangulationerfolgtindreiStufen. Inderersten StufewirddasGitterunter Nutzung

seiner Top ologie durch einfache Indexb erechnungen vermascht. In der zweiten Stufe werden die Stutzpunkte

der Strukturinformationeingefugt. Die Suche nach den Einfugeorten erfolgt mittels Bestimmungeines nahen

Dreiecksundanschlieendertop ologischerSuche. BeiderWahldesnahenDreieckswirddieTop ologiedesGit-

ters eb enfalls vorteilhafteinb ezogen. Die eigentliche Integration der Sollverbindungen als dritte Stufe basiert

aufb estehenden Verfahren,es sindjedo chgeometrischeSonderfallezub erucksichtigen.

Bei der initialen Gittervermaschung ist der Fall zu losen, in welcher Richtung die Diagonalein einer Gitter-

zelle gelegt werden soll. Dies stellt einen neutralen Fall der fur DGM-TIN haug verwendeten Delaunay -

Triangulationdar.InjederGitterzellesindvierPunktekozirkular.EswerdenverschiedeneAnsatzeuntersucht,

wiedasDelaunay -Kriteriumimneutralen Fallunter BerucksichtigungderGitterpunkthohenerganzt werden

kann. Dieseb erucksichtigen dasVolumenunter derOb erache bzw.dasDierenzvolumenzu einer bilinearen

Flache,denOb eracheninhalt,dieraumlicheLangederDiagonalensowiedielokaleRauhigkeitderOb erache,

dievondenNeigungen derDreiecke innerhalbeiner Gitterzelleabhangt.

Eswird b ewiesen,dass furQuadratgitter dasKriteriumderMinimierungbzw.MaximierungdesOb erachen-

inhaltesdemKriteriumderMaximierungbzw.MinimierungderlokalenRauhigkeitsdierenz entspricht. Auch

fur die vorgestellten Kriterien existieren neutrale Falle. Es wird gezeigt, dass fur triangulierteQuadratgitter

die Mengeder neutralenFalleb ei derOptimierungdesOb eracheninhalts (bzw.derOptimierungder lokalen

Rauhigkeitsdierenz)die Vereinigungsmengederneutralen FallederVolumenoptimierungsowiederoptimier-

tenLangeallerRaumdiagonalenbildet.NumerischeProblemeb eiderBerechnungvonneutralenFallenwerden

gelost.DenkbareAnwendungenderKriterienliegenz.B.imIngenieurb ereich.EswerdenInterpretationsmoglich-

keitenderKriteriendiskutiert.

Die Idee der Integration von Hoheninformation und DSM mittels Triangulationen ndet sich b ereits im Ab-

schlussb erichtdesTIN-ProjektesvonPeucker et al. (1976).EsgibtinderLiteraturb estehende Verfahren.

Teilweise werden sie im Kontext der Simplizialen Komplexe b eschrieb en. Die Ansatze werden diskutiert. Als

wichtigster Punkt fur eineQualitatsaussage der Integration ndet sich dieForderung nach der Invarianz der

Oberachenform des integrierten Modells gegenuber demDGM-TIN. Es existieren zweiVerfahren,die diesem

Anspruch gerecht werden.Nur b ei einemstehtder Asp ekt derHohenintegration imVordergrund. Ein drittes

Verfahren kannmiteiner KorrekturfureineIntegrationvonDGM-TIN undDSM verwendet werden.DieVer-

fahrenb erucksichtigennichtallep otenziellmoglichengeometrischenKonstellationen,dieb eiderIntegrationvon

DGM-TIN und DSM auftreten konnen (partielleund vollstandige Kollinearitaten von Kantendes DGM-TIN

und des DSM).Diese werden ineinemneuen Datenmodell b erucksichtigt. Es wird ein neuer, eigener Ansatz

entwickelt,dernichtnurdieInvarianzderOberachenformerfullt,sondernzusatzlichb eimBerechnendesneu-

en Datenmodells algorithmischeVorteile hat.Dab ei handeltes sich um den radial-topologischen Algorithmus,

derunterAusnutzungderTop ologienderDSM-GeometrienunddesDGM-TINletzteres traversiert undsomit

sequentielldieGeometriendesDSMintegriert.ErdecktimGegensatzzudenb estehenden VerfahrenalleAnfor-

derungen desneuenDatenmo dellsab.Gegenub erden anderenVerfahren nutzt erdie vorhandenenTop ologien

vorteilhaft(vgl.Quadratgitter-Triangulation;carpe diem etutere sollertissimeconstructionibus praeformatis).

EinegeometrischeAnalysederErgebnissedesneuen Algorithmuszeigt,dassdiesererweitertwerden muss,um

eineminimaleAnzahlanDreiecken alsErgebnisaufzuweisen.Eswirddas redundanzfreieintegrierte Datenmo-

dellentwickelt,dasallegeometrischenKonstellationsmoglichkeitenbeiderIntegrationvonDSMundDGM-TIN

berucksichtigt.Der erweiterteradial-topologischeAlgorithmus stellteinVerfahren dar,welches das redundanz-

freieintegrierte Datenmodellberechnet. Nach Kenntnis desAutors gab esbisher kein Verfahren,dasallediese

Eigenschaftenaufweist.

Falls die Integration mit dem Algorithmus erfolgt, der nicht das redundanzfreie Datenmo dell zum Ziel hat,

hangtdasredundanteDatenvolumenvonderReliefformbzw.vonderGroederDreieckeimDGM-TINab.Im

HinblickaufeinemoglicheRedundanzindenEingangsdatenwirdderEinussderDatenausdunnungimDGM-

TIN und im DSM unter Berucksichtigung von deren Genauigkeitssp ezikationen mit b estehenden Verfahren

untersucht. Furache Gebieteentstehen b eieiner adaptivenTriangulationgroeDreiecke imDGM-TIN.Mit

der Groe derDreiecke steigtdas algorithmischb edingte redundante Ergebnisdatenvolumen underreicht b ei

Testsbiszu50%.DengrotenBeitragzurDatenreduktionliefertdieadaptive TriangulationdesDGM.Durch

(9)

dasEntfernenvonredundantenDatenimDGM-TINundimDSMkanninAbhangigkeitderReliefformendas

Ergebnisdatenvolumenumrund90%reduziert werden.

Eine vergleichende Beurteilung der diskutierten Vorgehensweisen zur Integration von Hoheninformationund

DSM zeigt,dass dasVerfahren mitTriangulationengegenub er demmitPolynomachenobjektenVorteileauf-

weist. Es ist weniger aufwendig in seiner Berechnung, b ei Mo dellvereinfachungen von der Qualitat her gut

steuerbarundfugtsichb esserinb estehende AnsatzederErfassung,Verwaltung,AnalyseundPrasentationvon

Geo datenein.DieseEigenschaften sindfurPolynomachenobjektenureingeschranktgegeb en.

(10)

Summary

Thisthesisinvestigatestwop ossibilitiesofintegratingaltitudeorheightinformationanddigitalsituationmo dels

(DSM),i. e.planar2-dimensionalGIS-datasets.Toprovidemetho ds which arecompatiblewith existing2.5D

basic geo data sets commonlyavailable from nationalmapping agencies (in Germany digital terrain mo dels,

DTM, and digital situation mo dels,DSM, as part of the authoritative top ographic-cartographic information

system,ATKIS)themainfo cusofthisresearchison2.5D-approaches.3D-mo delswillonlyb etreatedasp ossible

extensions.

Therstmetho dgeneralizesthefrequentlyusedpro cedureofintegratingheightinformationandDSMviamap

overlay of the DSM and area features asso ciated with a constant height value. The latter mayb e built on

thebasisofisolinesextracted fromaDTMor digitisedfromananaloguemap.Thisresults inthewell-known

\weddingcakeapproximation"ofthesurface.Generalizingtheapproach leadstopolynomialsurfaceobjects in

whichtheresp ective areaobjects arelinkednotonlywithaconstantheightattribute(a p olynomialofdegree

zero)but withanindividualmathematicalfunction(surfacep olynomial)andasetofco eÆcientsasattributes.

Thelatterones describ etheterrainreliefwithintheb oundary oftheobject.

Anotherapproachestablishesanintegratedmo delonthebasisoftriangulatedirregularnetworks(TIN).These

aresometimescalledsimplicialnetworks orsimplicialcomplexesintheliterature.Anareafeatureisdecomp osed

intoasetofspatialtrianglesandalinefeatureconsistsofasetofspatialedges.Pointfeaturesmayb eintegrated

asno desinto theintegratedTIN.

Mo deling the terrain relief by p olynomial surface objects requires two steps in the pro cessing. Firstly, the

b oundariesoftheobjectshavetob edetermined,and,secondly,thep olynomialco eÆcientshavetob eestimated

byaleast squares pro cess.For thepurp ose of tessellatingthe terrainrelief into aset ofnon-overlappingarea

features the application of extant metho ds fromgeomorphology (surface networks and classication of relief

parameters)andhydrology(watersheds)isdiscussed.Asaresult,thesemetho dscannotb eusedifthereliefhas

tob e approximatedwithresp ect toacertainaccuracy. Tofullllthisrequirementanewmetho dofextracting

p olynomialsurface objects fromirregularlydistributed p ointsis conceptuallydevelop ed and implementedfor

thesp ecialcase ofregularlysampledp oints,i.e.squaregrids.

The resp ective surface p olynomials of adjacent objects cannot b e continuous at their common b oundaries

and, consequently, the resultingdiscontinuities in height can reach considerable magnitudes.To estimatethe

p olynomial co eÆcients of the individual objects in conjunction with trying to reduce these discontinuities

severalvariantsofleastsquaresadjustmentpro ceduresareexamined.Theymayb edividedintolocal andglobal

adjustments or adjustments including constraints and adjustments with additional observations. Adjustments

includingconstraintssuerfromthedisadvantagethat thesolvabilityoftheresultinglinearequationsystems

cannotb e guaranteedand, additionally,they leadtoanon-uniformsupp ort ofthep olynomialsurfaces.Lo cal

adjustments involve only one object in the adjustment pro cedure whereas global adjustments try to mo del

relations b etween adjacent objects in order to reduce the magnitude of the discontinuities. Although global

adjustmentsseem to b e attractive for reducing discontinuities onobject b oundaries they suer from several

theoreticaland practicalrestrictions. Inlo caladjustmentsthere aretwop ossibilitiesto achieve areduction of

discontinuities.Additionalobservationslo catedontheno des andintermediatep ointsoftheobject b oundaries

may b e intro duced into the least squares adjustment, or a buer of the object may b e computed in which

allsquare grid p ointsareused inthe subsequent least squarespro cess. Thelatter metho dleads to auniform

supp ort ofthep olynomialsurface objects notonlyintheirinteriorbutalso withinthecriticalregionsoftheir

b oundaries. It thus reduces the discontinuities moreeÆcientlythan additional observations solely lo cated on

no desandp ointsofobjectb oundaries.

On the basis of these resultsa procedureof extracting polynomial surfaceobjects fromsquare gridsand deter-

mining theirrespectivecoeÆcients inleastsquaresprocessesbasedon the buering of the objects isintroduced

andappliedtofourtestareas. Byusingthispro cedurethediscontinuitiesontheobjectb oundariesarereduced

(11)

approximatedsurface.Computedresultsshowthat theabsoluteaccurayiscommonlyb etterthan15mandin

certaincasesb etter than7m.Thero otmeansquareaccuracyitcommonlyb etterthan1m.

For a geomorphologicallysound integration of DTM-TIN and DSM it is necessary to p erform a constrained

Delaunay-triangulation of the DTM data sets including skeleton lines. Several eÆcient triangulation algo-

rithmsareavailableforthepurp oseoftriangulatingirregularlydistributedp ointsetsandaddingskeletonlines

as constraints into the resulting mesh. For the sp ecial case of triangulating a square grid supplemented by

geomorphologicalstructures thereis amoreeÆcientthree step metho dbased ontheinherent top ologyofthe

grid.Intherststep,thegridistriangulatedbyofsimpleindexcalculations.Thesecondstep involvesthein-

crementalinsertionofthep ointsoftheskeletonlines.Thesearch forthelo cationofinsertionmakesthemajor

dierence inruntimeb ehaviourofincrementaltriangulationalgorithmswhiletheinuenced areaoftheactual

insertion remains the same for all of them. The search conducted by the jump-and-walkmetho d. The jump

step is based onthegiven gridstructure. Afterinsertingthep ointsof theskeletonlinesthe latterthemselves

are integratedinto the mesh by well-knowntechniques such as sequential alteration of the mesh or deleting

intersected trianglesandp erformingp olygontriangulationforb othsidesoftheresp ective skeletonline.Sp ecial

geometricconstellationshave tob econsidered.

Triangulatingthegridintherststep leadstotheneutralcaseoftheDelaunay -criter ion as morethanthree

p oints(i.e. four) are lo cated on the commoncircumcircle of a grid cell. Several approaches are investigated

to extend the Delaunay-cr iterion in the neutral cases involvingnotonly the planar co ordinates of the grid

p ointsbut also their asso ciated heightvalues.They consider the volumeb elowthe resulting surface and the

volumedierence to a bilinear p olynomial determined from the four p oints of a grid cell, the spatial areas

of the triangles, the roughness of the surface and the spatial length of the diagonals in the grid cells. It is

proven that for asquare grid, the criterion minimal spatial area of the surface equals the criterion maximal

localroughness dierence (andvice versa).Even theoptimizationcriteria mayleadto neutral cases. The set

ofneutral casesof optimizationcriterionareaof the surface (aswellas localroughness dierence)corresp onds

to theunion ofthe sets ofneutral cases ofvolume optimization andoptimization of the lengths of the spatial

gridcelldiagonals.Conclusions aredrawninordertogeneralizetheoptimizationcriteria tononuniformp oint

distributions.Applicationexamplesandinterpretationsoftheoptimizationcriteriaare provided.

TheideaofintegratingDTM-TIN and DSMorpolygon systemsmayb e tracedbackatleasttothenalrep ort

oftheoriginalTINproject conductedbyPeucker etal. (1976).Amainrequirementofoutmostimp ortance

foranensuingp otentialpro cedureisthattheapproximation oftheterrainsurfacebyaTINmaynotbealtered.

Existing metho ds of integratingDSM und DTM-TIN areinvestigated. It is shown that not allof them meet

therequirementofshap e invarianceoftherelief.Themetho ds meetingtherequirementmaystillb e improved

conceptionallyas well as algorithmically.A new integrated data model and a new method of integrating DSM

and DTM-TINtoDTM-DSM-TINisintroduced inordertoovercometheseinsuÆciencies.Thenewdatamo del

considers p ossible collinearities of edges (even for parts of edges) in the input data sets and thus takes all

p ossiblegeometricconstellationsduringtheintegrationofDTM-TINandDSMintoaccount.Thenewmetho d

is based ona radial-top ologicalsweep aroundthe no desin theTIN and addingDSM geometries sequentially

while traversing theTIN on the basis of their inherent top ologies.In contradistinction to existing procedures

the new radial-topological algorithm considers all geometric constellations during the integration process and

makes use of the topology of both input data DSM and DTM-TIN (cf. the top ological triangulation of grids

describ ed ab ove; carpe diem et utere sollertissime constructionibus praeformatis). It is shown geometrically

that this initial algorithmleads to redundant data in the resulting mo del and, therefore, an integrated data

model withaminimumamountof nodes(andthusofedges and triangles)as wellasanextension totheinitial

radial-topologicalalgorithmaredeveloped.

Thealgorithmsare appliedto threetest areas. A maincriticismof DTM-DSM-TINinliterature isthat they

wouldresultinahugeamountofdata.Threesources inuencingtheamountofdataintheDTM-DSM-TINare

identied. Therst isdue tothe algorithmic background ofthe integrationand thuscured bythe integrated

datamo delwiththeminimalnumb erofno des, andtheasso ciatedextended radial-top ologicalalgorithm.The

othertwosources aretheinputdata(DTMandDSM).Therefore,existingsimplicationmetho dsareappliedto

thedatasetsand thep otentialdata reductionisconrmedbythegivenexamples.Simplicationisconducted

only on the basisof stated accuracies of the input data showing theirresp ective amountof redundant data.

Generalizationasatopicofitsownisnottreated.Themostimp ortantfactorfordatareductionintheintegrated

mo delis theadaptiveDTM triangulation.Thelatter partlyresults inlargetriangles, esp ecially inat areas.

Theamountofredundantdatacaused byanintegration algorithmwhichdo es notavoidredundantdata,e.g.

theinitialradial-top ologicalalgorithm,increases withthesize ofthetrianglesintheDTM-TIN.It reaches50

%and,consequently,theapplicationoftheintegrateddatamo delwiththeminimalnumb erofno desisofvital

imp ortance.Data reductionintheDTM-TIN and theDSM with resp ect to theirsp ecied accuracies leads to

(12)

Acomparisonofthetwometho ds(integrationwithp olynomialsurface objectsandintegrationonthebasisof

TIN)yieldsthatDTM-DSM-TINprovideseveraladvantagesincontradistinctiontop olynomialsurfaceobjects.

DTM-DSM-TINrequirelesscomputingeortduringthestepofintegration.Datareduction mayb econducted

withavailablemetho ds inwhichtheresultingaccuracyof theintegratedmo delis controlledeÆciently.DTM-

DSM-TINtb etter intoexistingapproachesofgeo datacapturing,higherdimensionaldatamo delling(3Dand

even4D)andmanagementas wellas analysisand visualization.Polynomialsurface objects donotprovideall

ofthesefavourableprop ertiesinthesamemanner.

Schlagworte

DigitaleGelandemo delle(DGM),GeographischeInformationssysteme(GIS),multidimensionale

objektstrukturierteLandschaftsmo dellierung

Keywords

digitalterrainmo dels(DTM),geographicalinformationsystems(GIS),

multidimensionalobjectstructured landscap e mo deling

(13)

Inhaltsverzeich ni s

Zusammenfassung 5

Summary 8

Abkurzungsverzeichnis 16

Abbildungsverzeichnis 18

Tab ellenverzeichnis 21

Algorithmenverzeichnis 22

1. Einleitung 23

1.1. Problemdarstellung. . . 23

1.2. AufbauderArb eit . . . 24

2. DigitaleLandschaftsmo dellierung 26 2.1. Einfuhrung . . . 26

2.2. Datenmo dellefur2D-GIS . . . 27

2.2.1. Allgemeines . . . 27

2.2.2. GraphentheoretischeLandkarten . . . 27

2.2.3. SimplizialeKomplexe . . . 28

2.3. DigitaleSituationsmo delle(DSM) . . . 29

2.3.1. DasATKIS-DSM-Datenmo dell . . . 29

2.3.2. DSMalsGeobasisdatenb estande . . . 30

2.3.2.1. NationaleVorhab enundRealisierungen . . . 30

2.3.2.2. Ub erblickzurSituationinanderen europaischenLandern . . . 30

2.4. DigitaleGelandemo delle(DGM) . . . 31

2.4.1. AllgemeinesundTerminologie. . . 31

2.4.2. DatenquellenfurDGM . . . 32

2.4.3. Datenmo delle . . . 33

2.4.4. Berechnung vonGitter-DGM . . . 34

2.4.5. DGMalsGeobasisdatenb estande . . . 34

(14)

3. Ansatzeintegrierter Geo datenmo dellierung 36

3.1. Grundlagen . . . 36

3.1.1. AllgemeinesundTerminologie. . . 36

3.1.2. BestehendeKlassizierungen integrierter Datenmo dellierung . . . 36

3.2. 2.5D-AnsatzezurintegriertenDatenmo dellierung . . . 37

3.2.1. Hohenintegrationdurch Attributierung. . . 37

3.2.1.1. HohenattributefurPunkteundKnoten:\Sachdatenabsorption" . . . 37

3.2.1.2. PolynomachenalsAttribute zuachenhaften Objekten. . . 38

3.2.2. Integriertes 2.5D-Datenmo dellaufderBasis vonDreiecken . . . 38

3.2.3. Integriertes 2.5D-Datenmo dellaufderBasis vonQuadratgitter-DGM . . . 39

3.3. Bewertung derAnsatze undeigeneForschungsschwerpunkte . . . 40

4. Integrierte Datenmo dellierung mittelsPolynomachenobjekten 41 4.1. Einfuhrung . . . 41

4.2. Grundlagen . . . 42

4.2.1. GrundlagenderAusgleichungsrechnung . . . 42

4.2.2. Ausgleichung mitSingular-Werte-Zerlegung . . . 43

4.2.3. SequentielleAusgleichungen . . . 44

4.2.3.1. Gau-Markov-Mo dellmitBedingungen . . . 44

4.2.3.2. Gau-Markov-Mo dellmitzusatzlichenBeobachtungen . . . 45

4.2.4. AuswahlderPolynomansatze . . . 45

4.2.5. Bestimmungeines PolynomansatzesfureinPolynomachenobjekt . . . 46

4.2.6. Entwurfeiner Objektart\Polynomachenobjekte" . . . 46

4.3. BildungvonMaschen imRelief furPolynomachenobjekte. . . 47

4.3.1. Allgemeines . . . 47

4.3.2. GeomorphologischeReliefmaschen . . . 47

4.3.2.1. PunktbasierteOb erachengraphen (Pfaltz-Graphen) . . . 47

4.3.2.2. Flachenbasierte Ob erachengraphen undklassizierteReliefparameter . . . 49

4.3.3. HydrologischeReliefmaschen . . . 50

4.3.4. Einneuer AnsatzzurExtraktionvonMaschenfurPolynomachenobjekte . . . 51

4.3.4.1. Konzept einesAlgorithmuszurExtraktionvonPolynomachenobjekten. . . 52

4.3.4.2. KonkretisierungderExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgitter- DGM . . . 53

4.3.4.3. SingulareFalleb eiderExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgit- ter-DGM . . . 57

4.4. Berechnung derParametervonPolynomachenobjekten . . . 58

4.4.1. LokaleAusgleichunginverschiedenenVarianten. . . 58

4.4.1.1. EinfachelokaleAusgleichungmitGitterpunkten . . . 58

4.4.1.2. LokaleAusgleichungmitzusatzlichen BeobachtungenaufdemUmringsp olygon. 59

(15)

4.4.1.4. LokaleAusgleichungmitBedingungen . . . 60

4.4.2. GlobaleAusgleichunginverschiedenenVarianten . . . 61

4.4.2.1. GlobaleAusgleichungmitBedingungen . . . 61

4.4.2.2. GlobaleAusgleichungmitb eobachtetenDierenzeninPunktenundKnoten . . 64

4.4.3. SteuerungderQualitatderMo dellierungundQualitatsmae . . . 65

4.4.3.1. ResiduenderAusgleichungen . . . 65

4.4.3.2. QualitatsmaefurDiskontinuitatenaufden Objektgeometrien . . . 65

4.4.3.3. IterationderAusgleichung zurpartiellenKontrollederDiskontinuitaten. . . 66

4.5. Asp ekte derImplementierungeinesTestsystems . . . 66

4.5.1. Festzulegende Parameter derImplementierung . . . 66

4.5.2. KopplungdesTestsystems aneinkommerziellverfugbaresGIS . . . 67

4.5.3. Aufbaueiner externenDatenstruktur . . . 67

4.5.4. StrukturellerAufbauderMatrizen indenAusgleichungen . . . 69

4.5.4.1. Berechnung und Aufbau der Kovarianzmatrix C x1x1 fur die zweite Stufe der sequentiellenAusgleichung . . . 69

4.5.4.2. AufbauderMatrizenderBedingungenundderb eobachtetenDierenzen . . . . 71

4.5.5. Laufzeitverb esserung durchschnelle Matrizenmultiplikation . . . 72

4.6. IntegrationvonPolynomachenobjektenundSituationsmo dellobjekten. . . 74

4.6.1. Integrationdurch Verschneidung . . . 74

4.6.2. ExtraktionvonPolynomachenobjektenaufderBasisvonachenhaften DSM-Objekten . 75 4.7. KritischeDiskussion derVerfahrenunddesMo dellierungsansatzes . . . 75

4.7.1. VerwendbarkeitdervorgestelltenMaschenartenfurPolynomachenobjekte . . . 75

4.7.2. Auswahleines AusgleichungsansatzeszurBerechnung derPolynomparameter . . . 76

4.7.3. Aufstellungeines Auswerteverfahrens . . . 77

4.7.4. KritischeBetrachtung desMo dellierungsansatzes . . . 78

5. Triangulationen in der DigitalenGelandemo dellierung 80 5.1. EinfuhrungundGrundlagenvonTriangulationen . . . 80

5.2. Delaunay-Triangulationen . . . 80

5.2.1. DatenstrukturenfurTriangulationen . . . 81

5.2.2. AlgorithmenzurBerechnung vonDelaunay-Triangulationen . . . 82

5.2.3. Vorgehensweisen zurBerechnung b edingterTriangulationen . . . 82

5.3. EinAlgorithmuszurTriangulationvonQuadratgitter-DGMmitStrukturinformation. . . 83

5.3.1. Schritt1:Dietop ologischeTriangulationvonQuadratgitter-DGM . . . 84

5.3.2. DieSchritte 2und3:BerucksichtigungvonStrukturinformation . . . 85

5.3.2.1. Schritt2:InkrementellesEinfugeneines PunktesineineDelaunay-Triangulation 85 5.3.2.2. VerfahrenzurSuchenachdemEinfugeort . . . 86

5.3.2.3. BestimmungdesEinfugeortesmittelslokalerListen . . . 88

5.3.2.4. Bestimmung des Einfugeortes mittels eines nahen Dreiecks und top ologischer

(16)

5.3.2.5. VergleichderVerfahrenzurSuchedesEinfugeortes . . . 92

5.3.2.6. Schritt3:BildungderSollseiten . . . 93

5.4. KriterienzurLosungderneutralen FalleinDelaunay-Triangulationen . . . 93

5.4.1. Einfuhrung . . . 93

5.4.2. Volumen-Optimierung . . . 96

5.4.2.1. MaximalesundminimalesVolumen . . . 96

5.4.2.2. OptimierungderVolumendierenzzumbilinearenPolynom. . . 98

5.4.2.3. DerneutraleFallderVolumenoptimierung . . . 99

5.4.3. LangederRaumdiagonalen . . . 100

5.4.3.1. DieLangederRaumdiagonalenalsOptimierungskriterium . . . 100

5.4.3.2. NeutraleFallederOptimierungderLangederRaumdiagonalen . . . 101

5.4.4. DerFlacheninhaltderraumlichenDreiecke . . . 101

5.4.4.1. OptimierungdesraumlichenFlacheninhalts . . . 101

5.4.4.2. NeutraleFallederOptimierungdesraumlichenFlacheninhalts . . . 102

5.4.5. LokaleOptimierungderDierenz derOb erachenrauheiten . . . 104

5.4.6. MorphologischeundnumerischeAsp ekte derneutralenFalle . . . 106

5.4.7. DerallgemeineneutraleFallfurDelaunay -Triangulationen. . . 106

5.4.7.1. PermutierteTriangulationenvonn-Ecken . . . 106

5.4.7.2. Optimierungskriterien . . . 107

5.4.7.3. AlgorithmischeBehandlungdes allgemeinenneutralen FallsinDelaunay -Tri- angulationen . . . 108

5.5. KritischeDiskussion . . . 108

6. Integrierte Datenmo dellierung mittelsTriangulationen 110 6.1. AlgorithmenzurMo dikationvonDreiecksnetzen . . . 110

6.2. KonzepteundRealisierungenderIntegrationvontrianguliertenDGMundDSM . . . 112

6.2.1. DasVerfahren vonPilouk (1996)undverwandte Ansatze. . . 112

6.2.1.1. GrundlagendesAnsatzes . . . 112

6.2.1.2. DezitedesAnsatzes . . . 113

6.2.2. DieVerfahrenvon Kl otzer(1997)undEgenhofer etal.(1989) . . . 114

6.2.2.1. EinfuhrendeUntersuchungen undRealisierungdesAnsatzes von Kl otzer(1997)114 6.2.2.2. DezitedesAnsatzes von Kl otzer(1997)undGemeinsamkeitenmitdemAn- satzvonEgenhoferet al.(1989) . . . 115

6.2.3. DerAnsatzvonAbdelguerfietal.(1997) . . . 116

6.2.3.1. GrundlagendesAnsatzes . . . 116

6.2.3.2. DiskussiondesAnsatzes . . . 116

6.3. Dasmo dizierteDatenmo dellzurIntegrationvontrianguliertenDGMundDSM . . . 117

6.4. Einneuer AlgorithmuszurIntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSM . . . 118

6.4.1. Grundprinzipdesradial-top ologischenAlgorithmus. . . 118

6.4.2. ZuweisungderDreiecke anachenhafteSituationsobjekte . . . 120

(17)

6.4.3. BerucksichtigungvonAussparungsachen imDGM. . . 121

6.4.4. BehandlungvonDSM-Geometrie-PunktenauerhalbderkonvexenHulledesQuadratgit- ter-DGM . . . 121

6.4.5. Weitere Anwendungsgebiete desradial-top ologischenAlgorithmus . . . 122

6.4.5.1. EinsatzdesAlgorithmusmitanderen inkrementellenVerfahren . . . 122

6.4.5.2. EinsatzdesAlgorithmuszurBerechnung strukturierterDGM. . . 122

6.4.6. GeometrischeAnalyse desAlgorithmus . . . 122

6.5. Integriertes Datenmo dellmitminimalerAnzahlvonKnoten . . . 124

6.6. Dererweiterte radial-top ologischeAlgorithmus . . . 124

6.7. VergleichderAnsatze zurBerechnung derintegriertenMo delle . . . 128

6.7.1. VergleichderAlgorithmen . . . 129

6.7.2. DieGroederb eeinusstenGebiete . . . 129

6.7.3. GeometrischeAnalyse derErgebnisse . . . 130

6.8. KritischeDiskussion desMo dellierungsansatzes . . . 131

7. Vergleich der Verfahren undAnwendung auf Realdatensatze 133 7.1. VerfugbareTestdatensatze . . . 133

7.1.1. DieAltmoranenlandschaftderDammerBerge . . . 133

7.1.2. DasNiedersachsischeBerglandb eiEb ergotzen . . . 133

7.1.3. DasLeinetalb eiNordstemmensudlich vonHannover. . . 135

7.1.4. DasTestgebietSaar . . . 136

7.2. Anwendung derVerfahren aufdieTestgebiete . . . 136

7.2.1. Mo dellierungderTestgebiete mitPolynomachenobjekten. . . 136

7.2.2. Dreiecksbasierte IntegrationfurdieTestgebiete . . . 142

7.3. VergleichderVerfahren . . . 154

8. Oene Problemeund moglicheAnsatze furweitereForschung 159 Dank 161 9. Literaturverzeichnis 163 A. Beweiszur Identitatvon Optimierungskriterien 176 B. DetaillierteWiedergab e einzelner Algorithmen 178 C. Detailergebnisse des Ansatzesder Mo dellierungmitPolynomachenobjekten 179 C.1. DasTestgebiet Damme. . . 180

C.2. DasTestgebiet Eb ergotzen. . . 182

C.3. DasTestgebiet Leine . . . 184

C.4. DasTestgebiet Saar . . . 186

D.WeitereErgebnisse der integrierten Mo dellierungmittelsTriangulationen 188

(18)

Abkurzungsverzeichni s

Abb. Abbildung

Abs. Abschnitt

AdV Arb eitsgemeinschaft derVermessungsverwaltungen

derLanderderBundesrepublik Deutschland

AG Arb eitsgemeinschaft

ANSI AmericanNationalStandardsInstitute

ALKIS AmtlichesLiegenschaftskatasterinformationssystem

ATKIS AmtlichesTop ographisch-KartographischesInformationssystem

ATKIS-OK ATKIS-Objektartenkatalog

BfG BundesanstaltfurGewasserkunde, Koblenz

BKG BundesamtfurKartographieundGeo dasie

BUNR Bundesministeriumfur Umwelt,NaturschutzundReaktorsicherheit

CDT constrainedDelaunay -triangulation

CISC ComplexInstructionSetComputer

CRGC Characteristic RegionCongurationGraph

DBU Deutsche BundesstiftungUmwelt

DCEL doublyconnected edgelist

DFM fachlichesDatenmo dell,DigitalesFachmo dell

DGHM DigitalesGelandehohenmo dell

DGK Deutsche Geo datischeKommission

DGK5 Deutsche Grundkarte1: 5.000

DGM DigitalesGelandemo dell

DGM25 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe2nach

derSp ezikationderAdV(Harbeck,2000a)

DGM5 DigitalesGelandemo dell1:5.000

DGM5/10 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe1nach

DGM50 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe3nach

DGM-DSM-TIN Integriertes 2.5D-Landschaftsmo dellausDGM-TINund

DSM inderDreiecksdatenstruktur

DGM-TIN DigitalesGelandemo dellmiteiner Dreiecksdatenstruktur

DHM DigitalesHohenmo dell

DLM DigitalesLandschaftsmo dell

DOM DigitalesObjektmo dell

DRM DigitalesReliefmo dell

DSM DigitalesSituationsmo dell

DSM25 DigitalesSituationsmo dell1:25.000,entspricht demheutigen Basis-DSM

DSM25/1 DSM25indererstenAufbaustufe

EVPF Extended-Vector-Product-Format

FDS formaldatastructure

GelIS Gelandeinformationssystem

GEO Geometrieelement(in einemGIS)

GHDB Gelandehohendatenbank

GIS Geo-Informationssystem,GeographischesInformationssystem

Gl. Gleichung

GRASS GeographicalRessources AnalysisSupp ortSystem

GM-Mo dell Gau-Markov-Mo dell

(19)

ICDT integratedconstrainedDelaunay -triangulation

ID Identikator

IfK InstitutfurKartographie,UniversitatHannover

IKG InstitutfurKartographieundGeoinformatik,Universitat Hannover

Kap. Kapitel

KNO Knoten(alstop ologischesElementineinemGISo der Graphen)

LGN Landesvermessung undGeobasisinformationNiedersachsen

MB Megabytes

MVVM multi-valuevectormap

NURBS Non-UniformRationalB-Splines

OJ Objekt

OK Objektartenkatalog

OT Objektteil

PC PersonalComputer

RISC ReducedInstructionSetComputer

rms ro otmeansquare

SARA SystemzurAutomatischenReliefanalyse

SCOP StuttgartContouringProgramm:DGM-Softwarepaketdes

InstitutsfurPhotogrammetrieundFernerkundung,TUWien,

undderFirmaINPHOGmbH

SVD singularvaluedecomp osition

SVVM single-valuevectormap

Tab. Tab elle

TASH Top ographischesAuswertesystemderUniversitatHannover

TIN TriangulatedIrregularNetwork,Dreiecksdatenstruktur furDGM

THOTN TheHydrographer oftheNavy

TK50 Top ographischeKarte 1:50.000

TU TechnischeUniversitat

UML UniedMo delingLanguage

URL UniformResourceLo cator,AdresseimInternet

VPF Vector-Pro duct-Format

(20)

Abbildung sverzei ch ni s

2.1. UML-DiagrammfurdasminimaleLandkartenmo dell(nach Gr

oger,2000). . . 28

2.2. BeispielefurSimplexeundsimplizialeKomplexe. . . 28

2.3. ATKIS-DSM-Datenmo dell(AdV,1989,mit Ub erarb eitungdesVerfassers). . . 29

2.4. SchemadesATKIS-OK(nach Hake& Grunreich,1994). . . 30

2.5. Terminologie:GitterversusRaster. . . 32

2.6. DatenquellenundStutzpunktverteilungen furDGM. . . 32

2.7. Dreiecksdatenmo dell undHohenliniendatenmo dell. . . 33

4.1. Beispieleines Ob erachengraphen (ausWolf,1988). . . 48

4.2. MitLandSerf extrahierteOb erachengraphen. . . 49

4.3. VerschneidungvonHohenstufenmitderExp osition. . . 51

4.4. Objekte gleicherKompaktheitmitunterschiedlichen Umkreisen. . . 55

4.5. Extrahierte Objekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes. 56 4.6. BeispielefursingulareGitterpunktkombinationen. . . 58

4.7. AusgleichungeinzelnerReliefobjekte. . . 59

4.8. AusgleichungeinzelnerReliefobjektemitPuerungderGeometrie. . . 60

4.9. AusgleichungeinzelnerReliefobjektemitBedingungenandenRandpunkten. . . 61

4.10.GlobaleAusgleichungallerPolynomachenobjektemitRandb edingungen. . . 62

4.11.Typische GIS-interne-Datenstruktur am Beispiel einer Masche (Laurini & Thompson, 1992, mit Ub erarb eitungdesVerfassers). . . 67

4.12.Externe Datenstruktur imTestsystemauf derBasisvon BinarbaumenamBeispiel der Masche ausAbb.4.11. . . 68

4.13.StrukturellerAufbauvonC x1x1 inder1.Stufe derglobalenAusgleichung.. . . 70

4.14.Auswahl moglicher Kombinationen inzidenter extrahierter Polynomachenobjekte an Punkten undKnotenderObjektgrenzen. . . 71

4.15.StrukturellerAufbauderSubmatrixderBedingungsgleichungen. . . 72

4.16.Gegenub erstellung vonLaufzeiten fur denAlgorithmusvonStrassenunddie zeilenweise Mul- tiplikation.. . . 73

5.1. Delaunay-Triangulation einer Punktmenge mit assoziiertem Voronoi-Diagrammund exem- plarischenUmkreisen. . . 81

5.2. Top ologischeTriangulationeines Quadratgitters. . . 84

5.3. EinfugeneinesPunktesineinDreieck. . . 85

5.4. EinfugeneinesPunktesaufeinerKante. . . 86

5.5. EinfugegebietefurdenersteneinzufugendenPunktinnerhalbeinerGitterzelle. . . 86

(21)

5.6. Dreieckskombinationenb eiKozirkularitateinesPunktesmitvierGitterpunkten. . . 87

5.7. Aktualisierung der Verweise in der Zellenstruktur fur einzeilige o der einspaltige minimalum- schreib ende Rechtecke. . . 89

5.8. AktualisierungderVerweise inderZellenstruktur fur zweizeiligeo der zweispaltigeminimalum- schreib ende Rechtecke. . . 90

5.9. AktualisierungderVerweiseinderZellenstrukturfurdievierZellengroeGitterzellen-Bounding- BoxunddemMittelpunktalsDreieckspunkt. . . 90

5.10.AufteilungderEb ene inEntscheidungsgebieteb ei derSuchedesEinfugeorteseinesPunktes.. . . 91

5.11.Top ologischeSuchedesEinfugeorteseines Punktes.. . . 91

5.12.LaufzeitenfurdasEinfugenvonPunkten ineintrianguliertes GitterfurdreiAlgorithmen.. . . . 92

5.13.DreieckskombinationeninnerhalbderGitterzelle. . . 94

5.14.RegelmaigeVermaschungsmuster. . . 95

5.15.OptimierungdesVolumens. . . 97

5.16.OptimierungderVolumendierenzzudenlokalenbilinearen Polynomen.. . . 99

5.17.OptimierungderRaumdiagonalen. . . 100

5.18.OptimierungdesOb eracheninhalts. . . 102

5.19.GraphischerVergleichderneutralenFalle. . . 104

5.20.OptimierungderlokalenDierenzderOb erachenrauheit. . . 106

6.1. PolygontriangulationmiteinemDiagonalen-Verfahren (ausAmmeraal,1997). . . 111

6.2. Delaunay-Verfeiner ungnach Ruppert(1995;ausShewchuk,1997). . . 111

6.3. DGM-GIS-Datenmo dellvon/ausPilouk(1996). . . 113

6.4. ErweiterungdesintegriertenDatenmo dellsalsUML-Diagramm.. . . 118

6.5. Radial-top ologischeSucheumeinenPunkt. . . 119

6.6. GeometrischeAnalysederErgebnissedesradial-top ologischenAlgorithmus. . . 123

6.7. Integriertes Datenmo dellmitminimalerKnotenanzahl alsUML-Diagramm. . . 125

6.8. Dererweiterte radial-top ologischeAlgorithmus. . . 127

6.9. DerSonderfallvonkollinearenPunktenb ei derPolygontriangulation.. . . 128

7.1. DasTestgebiet Damme. . . 134

7.2. DasTestgebiet Eb ergotzen. . . 134

7.3. DasTestgebiet LeinesudlichvonHannover. . . 135

7.4. DerWiltingerBogenimBereich derSaar. . . 136

7.5. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietDamme. . . 137

7.6. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietEb ergotzen. . . 138

7.7. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasLeine-Gebiet. . . 138

7.8. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietSaar. . . 139

7.9. AuftretendeDiskontinuitatenanderGeometriemitmaximalerDiskontinuitatimTestgebietLeine.139 7.10.BeispieleinerStatistik b eiderExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebietEb er- gotzeninAbb. 7.6. . . 142

7.11.DetailansichtvonPolynomachenobjektenimTestgebietDammevorderAusgleichungmitPuf-

(22)

7.12.Detailansicht von Polynomachenobjekten im Testgebiet Damme nach der Ausgleichung mit

PuerungderObjekte.. . . 144

7.13.DSMundtrianguliertes50-m-Quadratgitter-DGMmitintegriertemDSMundredundantenKno-

tenfurdasTestgebietDamme. . . 146

tenfurdasTestgebietEb ergotzen. . . 147

tenfurdasLeine-Gebiet.. . . 147

7.16.Vereinfachtes DGM-TIN und integriertes Mo dell mitVereinfachungenfur DGMund DSM und

ohneredundante KnotenimTestgebiet Damme,Schwellwerte 1m. . . 151

7.17.VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMundohne

redundante KnotenimTestgebietEb ergotzen,Schwellwerte 1m. . . 151

7.18.VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMundohne

redundante KnotenimLeine-Gebiet, Schwellwerte 1m. . . 152

7.19.Vereinfachtes DGM-TIN und integriertes Mo dell mit Vereinfachung fur DGM und DSM und

redundanten KnotenimLeine-Gebiet, Schwellwerte 1m. . . 152

C.1. ExtrahierteObjekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes

furDamme. . . 180

C.2. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet DammeinAbb.7.5. 181

C.3. Auftretende Diskontinuitaten an der Geometrie mit maximaler Diskontinuitat im Testgebiet

Damme. . . 181

furEb ergotzen. . . 182

C.5. Auftretende Diskontinuitaten an der Geometrie mit maximaler Diskontinuitat im Testgebiet

Eb ergotzen. . . 183

furdasTestgebietLeine. . . 184

C.7. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet LeineinAbb.7.7. . 185

furdasTestgebietSaar. . . 186

C.9. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet SaarinAbb.7.8. . . 187

C.10.Auftretende DiskontinuitatenanderGeometriemitmaximalerDiskontinuitatimTestgebietSaar.187

D.1. VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMimTest-

gebietDamme,Schwellwerte 3m.. . . 188

gebietEb ergotzen, Schwellwerte 3m.. . . 189

gebietLeine,Schwellwerte3m. . . 189

(23)

Tabellenverzei chni s

4.1. Laufzeitverhaltenb ei derLosung linearerGleichungssysteme(Auszug aus

Engeln-M

ullges &

Uhlig,1996). . . 69

5.1. Zahlenb eispielfurdieVolumenoptimierung. . . 97

5.2. Zahlenb eispielfurdieOptimierungderVolumendierenz. . . 99

5.3. Zahlenb eispielfurdieOptimierungdesOb eracheninhalts. . . 102

5.4. Dieersten12CatalanischenZahlen. . . 107

7.1. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktionundderabschlieendenPolynomparameter-

b erechnung furdieTestgebiete (Angab enin[m]. . . 140

7.2. AnzahlenvonKnotenundDreiecken intrianguliertenGittern. . . 145

7.3. AnzahlenvonPunktenundKnoteninDSM-DatensatzenohneundmitLinienvereinfachungnach

Douglas &Peucker(1973). . . 145

7.4. Charakteristikaderdreiecksbasierten IntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSMinverschie-

denenVereinfachungsstufenfurDamme. . . 148

denenVereinfachungsstufenfurEb ergotzen. . . 149

denenVereinfachungsstufenfurdasTestgebietLeine. . . 150

7.7. AnzahlenvonKnotenundDreiecken inadaptivenTriangulationenfuralleTestgebiete. . . 150

7.8. AnzahlenvonKnoteninvereinfachtenintegriertenMo dellenfuralleTestgebiete. . . 153

C.1. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenenVariantenfurDamme. . . 181

C.2. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenenVariantenfurEb ergotzen. 183

C.3. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenen VariantenfurdasTestge-

bietLeine. . . 185

C.4. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenen VariantenfurdasTestge-

bietSaar. . . 187

(24)

Algorithmenverzei ch ni s

DasAlgorithmenverzeichnisfuhrtnurVerfahrenauf,dieimRahmendieserArb eitentwickeltwurden.Folgende

Algorithmenwerden verbal-deskriptivvorgestellt:

1. ExtraktionvonPolynomachenobjektenausunregelmaigverteilten Punkthaufen(konzeptionell) 52

2. ExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgitter-DGM . . . 53

3.

Ub erblickub er alleTeilschrittedesAuswertealgorithmus furPolynomachenobjekte . . . 77

4. TriangulationvonQuadratgitter-DGM mitStrukturinformation. . . 83

5. IntegrationvonDGMundDSMmittelsTriangulation(radial-top ologischerAlgorithmus) . . . . 118

6. Integration von DGM und DSM mittels Triangulation und minimalem Ergebnisdatenvolumen

(erweiterter radial-top ologischerAlgorithmus) . . . 124

Neb en diesenVerfahrenwerden weitereAlgorithmenmitPseudo quelltexten erlautert:

B.1. zeilenweise MatrizenmultiplikationC=AB . . . 178

B.2. zeilenweise MatrizenmultiplikationC=AB T

. . . 178

B.3. zeilenweise ob ereDreiecksmatrixN=A T

A. . . 178

(25)

1. Einlei tung

1.1. Problemdarstellung

DieBearb eitungvonraumb ezogenenFragestellungenimpliziertb eimStandderTechnikdenEinsatz vonGeo-

graphischen Informationssystemen (GIS). Mit diesen werden raumliche Daten, d. h. Geodaten o der Geoin-

formationen,erfasst, verwaltet, analysiertund prasentiert (z. B.Bill & Fritsch,1994). Geoinformationen,

und insb esondere digitaleGeoinformationen,sindein wesentlicher Teildes inder heutigen Informations-und

Kommunikationsgesellschaft vorhandenen Wissens. Sie werden auf allen Eb enen in Verwaltung, Wirtschaft,

Wissenschaft undvomBurgergenutzt (Bundesregierung, 2000).DieRelevanzvonGeo datenundGISwird

eb enso aufinternationalerEb ene unterstrichen. AufdienotwendigeEntwicklungundden AufbauvonGISals

wissenschaftliches und technologisches Mittel wird u. a. auch in der Agenda 21 der Konferenz der Vereinten

Nationen fur Umwelt und Entwicklung, die im Juni 1992 in Rio de Janeiro stattfand, hingewiesen (BUNR,

1997). Es wird dort eine Weiterentwicklung von GIShinsichtlich Nutzerfreundlichkeit und Funktionalitatb ei

derVerarb eitung, Auswertung und Interpretation von Messdaten undder Erarb eitung von Bewirtschaftungs-

strategienalsnotwendigerachtet. EsndetsichdieForderung, dieimmerno chvorhandeneDatenlucke b eider

Beschreibung derUmweltundihrerProzesse zuub erbrucken,relevanteInformationeninleichterverwendbarer

Formundkurzerer Zeitb ereitzustellensowiedieVerfugbarkeitvonInformationzuverb essern,z. B.durch die

EinrichtungvonnationalenundinternationalenInformationszentrenzurSammlungpraziserDaten(Agenda 21,

Kap.40).DieseAsp ekte werden sinngemaauchvonderBundesregierung (Bundesregierung,2000)undin

demStrategiepapierderDeutschenGeo datischenKommissionGeodasie 2000 ++

(DGK,1998)angespro chen.

DieDatenerfassung,d.h.dieSammlungvonInformation,istb eiGISdergroteKostenfaktor(Bill&Fritsch,

1994). Die komplexe Umweltmuss ineinemintegrierten Datenmo dellabgebildet werden, daszunehmend in-

terdisziplinaren Anforderungengenugensoll.ZurKostenreduzierung b eiderErfassungundzurSchaungkon-

sistenter Datensatze wird heute b ei GIS vermehrt eine Integration der Fachdaten bzgl. der top ographischen

Geobasisdaten ausATKIS (AmtlichesTop ographisch-KartographischesInformationssystem;AdV, 1989)vor-

genommen.

ATKIS b eschreibtdie dreidimensionaleLandschaftobjektstrukturiert nach top ographischen Kriterien,b ei de-

nen die

"

... Situation, Gewasser, Gelandeformen, Bo denb ewachsung und eine Reihe sonstiger Erscheinun-

gen ..." Hauptgegenstand sind (Internationale Kartographische Vereinigung, 1993;nach Hake &

Gr

unreich,1994).DerZweckvonATKISistdie3D-BeschreibungderLandschaftinFormvonDigitalenLand-

schaftsmodellen (DLM) bzw. durch 2D-Digitale Situationsmodelle (DSM) inKombinationmit2.5D-Digitalen

Gelandemodellen(DGM) (Harbeck,2000b;vgl.Abs.2.1).DasDLMdientalsGrundlagefurdenAufbauvon

3D-Mo dellenderUmwelt.Esb estehtaufgrunddesStandsvonForschungundTechniku.a.ausdem2D-DSM,

mitdemnur dieLagederObjekte inderEb ene b eschrieb en wird,unddemseparatvorgehaltenen2.5D-DGM,

mitdemdasReliefmiteiner eindeutigenHohe zujederKo ordinateinderEb ene diskretisiertwird.

Bzgl.Geobasisdaten,DSM,DGMundDLMistfolgendesfestzustellen:

1. Geobasisdatenleisten einen wichtigen Beitrag zum Aufbau von GIS,indem siedie Kosten derErfassung

nachdemPrinzip

"

einmalerfassen, mehrfach nutzen"deutlichverringernund dieErzeugung vonkonsi-

stentenGeo datenunterstutzen.

2. Ein DSM beschreibt die reale Landschaft nach top ographischen Kriterien in einem zweidimensionalen

Modell.

3. DasRelief wird mitdenbisherigen AnsatzeninGISpunktweise (regelmaigo der unregelmaigverteilt)

alsDGM,linienhaftmitHohenlinien oderachenhaft inHohenstufen diskretisiertmodelliert.

4. DGM werden indenGeobasisdatensatzenb eimderzeitigen Stand derEntwicklung logischundggf.soft-

waretechnischgetrenntvonDSM vorgehalten,d.h.,dieLandschaftwirdindenGeobasisdatensatzenbisher

(26)

nichtachendeckenddurchobjektstrukturierte2.5D-DLMb eschrieb en.Geo objektb ezogeneReliefanalysen

sind teilweise nur erschwert moglich. Ein 2.5D-DLM kann durch die objektstrukturierte Beschreibung

der3D-Landschaftsoberache alsGrenzache zwischen derAtmosphare und demfesten Erdkorper einen

wichtigenBeitrag fur denAufbau von3D-GISliefern.

Ziel dieserArbeitistes,einen BeitragzurVerbesserung dermehrdimensionalen objektstrukturiertenModellie-

rungvonGeobasisdaten zuerarbeiten.

Dab eiwerden imWesentlichenzweiAnsatze untersucht. Dererste Ansatz hatexp erimentellen Charakterund

versucht,eineIntegrationvonDGMundDSMaufderGrundlagevonachenhaften,mitmathematischen Funk-

tionen verknupften Objekten zuerzielen. Diesestellen eineVerallgemeinerungder heute

ublichen Verwendung

vonHohenschichten zur Verschneidung von DSM mit Hoheninformationdar. Aufgrund der Verwendung von

Flachenp olynomenalsFunktionenwerden dieachenhaften ObjektealsPolynomachenobjekte b ezeichnet. Sie

approximierendasRelief undwerden auseinemQuadratgitter-DGM extrahiert. Einen derartigenAnsatz gibt

esnach KenntnisdesAutors bishernicht.

DerzweiteAnsatzgreiftEntwicklungenauf,diesichvereinzeltinderFachliteraturnden.Dab eihandeltessich

umeineIntegrationvonDGMundDSMauf derBasisvonTriangulationen,dieteilweiseunterdemBegrider

simplizialenKomplexe b eschrieb en wird. Die b estehenden Verfahren werden hinsichtlichihrer Eignungfur die

BereitstellungvonDLMeingehenduntersuchtundb eurteilt.EswerdeneigeneEntwicklungenvorgestelltundmit

denb estehenden Verfahrenverglichen.DerneueAnsatzistimGegensatzzub estehendenVerfahrenvollstandig,

weilerallep otenziellauftretendengeometrischenKombinationenzulasstbzw.explizitb erucksichtigt.Daneb en

hateralgorithmischeVorteile.

1.2. Aufbau der Arbeit

Diese Arb eit b eruhrt ganz unterschiedliche Themenb ereiche. Eine Einfuhrung in alle wichtigen Grundlagen

undMetho den vorBehandlung dereigenenUntersuchungenistausGrundender

Ub ersichtlichkeitundZuord-

nungsmoglichkeitderVerfahrennachMeinungdesAutorsnichtsinnvoll.Daherwerdenzunachst

Ub erblickezur

Praxis undzumStandderForschungb ei derGeo datenmo dellierunggegeb en.IndenanschlieendenKapiteln,

welche die eigenen Untersuchungen b eschreib en, werden amAnfang jeweils die fur das Kapitel notwendigen

GrundlagenundVerfahren vorgestellt.

Im folgenden Kapitel 2 wird ein

Ub erblick zur Praxis der Geo datenmo dellierung gegeb en. Dab ei liegt das

HauptgewichtaufdenverfugbarenamtlichenGeobasisdaten. AufgrunddergetrenntenMo dellierungvonDSM

und DGMwerden diese separat voneinander b ehandelt. Dab eiwird dasDGMeingehender vorgestellt,da die

Datenstrukturen fur DGM eine Grundlage fur die spatere Integration der b eiden Konzepte DSM und DGM

bilden. Der Stand der Forschung zur Integration wird in Kapitel 3b eschrieb en. Da es sich b ei der amtlichen

Geobasisdatenmo dellierungumAnsatzehandelt,b eidenenzujederKo ordinateinderEb enenureinHohenwert

zugelassenwird(2.5D-Mo dellierung),konzentriertsichdasKapitelauf2.5D-AnsatzederIntegration.DasThe-

mader3D-Mo dellierung wirdnur kurz imKontext der diskutierten 2.5D-Ansatze angespro chen. Die eigenen

Schwerpunkte derArb eit werden unterBezug aufb estehende Ansatze festgelegt.

Kapitel 4 ist den Untersuchungen zur2.5D-Mo dellierung mitPolynomachenobjektengewidmet. Diesestellt

sich inzweiTeilasp ekten dar,derTessellationderEb ene inMaschenund derBerechnung vonFunktionenfur

diese Maschen. Diese Teilb ereiche sind eng miteinander verknupft, sie werden jedo ch zwangslaug getrennt

voneinander b ehandelt. Bestehende Verfahren der Bildung von Maschen werden einer eigenen Entwicklung

gegeb enub ergestellt. Fur die Berechnung der Polynomfunktionenwerden verschiedene Ansatze diskutiert. Es

wirdeinVerfahren zurautomatischenMo dellierungdesReliefsmitPolynomachenobjektenvorgestellt.

Fur die Integration vonDSM und DGM mittels Triangulationb edarf es der Mo dellierungdes DGM mitder

Dreiecksdatenstruktur. Da sich diese Arb eit vornehmlich im Kontext der amtlichen Geobasisdaten b ewegt,

wird in Kapitel 5fur die Triangulationder verfugbaren Gitter-DGM, die durch Strukturinformationerganzt

seinkonnen,ein sp eziellerTriangulationsalgorithmusentwickelt.Erwirdeingehend untersucht,undes werden

Vorschlagegemacht, wiedas klassische Delaunay-Kr iterium, welches im Verlauf der Triangulationteilweise

keineindeutiges Ergebnisbietet,durchweiterfuhrendeKriterien erganztwerden kann.

Kapitel6b efasstsichmitderIntegrationvonDSMundDGMmittelsDreiecken.Grundlagenhierfurndensich

durchdienotwendigeTriangulationvonDGMteilweiseb ereits inKapitel5.Eswirdeinumfassender

Ub erblick

(27)

DiesewerdeneigenenEntwicklungengegenub ergestellt.DieeigenenEntwicklungenlassensichmitb estehenden

Verfahren derTriangulationundhoherdimensionalenAnsatzenderGeo datenmo dellierungkombinieren.

InKapitel7werden dieentwickeltenVerfahrenaufrealeDatensatze unterschiedlicherRelieftyp enangewendet.

EserfolgteinVergleichderb eiden Verfahren.

Oene Problemewerden inKapitel 8diskutiert,dies fuhrt zueinemAusblickaufweitere Forschungsmoglich-

keiten.DasLiteraturverzeichnis b endetsich inKapitel9.

(28)

2. Digital e Landschaftsmodell i erun g

2.1. Einfuhrung

Fur die Beschreibung der Umweltund ihrer Prozesse mit Geographischen Informationssystemen (GIS) und

daraufaufbauendeVerarb eitungsschrittemussdieUmweltinvereinfachterFormmo delliertwerden.NachHake

& Grunreich (1994) wird b ei der Bildung eines Digitalen Objektmodells (DOM) ein konkreter Ausschnitt

der Wirklichkeitunter Verwendung eines Datenmo dellsinterpretiert und b eschrieb en. Ein DOM b esteht aus

einemDigitalen Landschaftsmodell (DLM) o der auseinemDLM-Auszug undeinemo der mehreren fachlichen

Datenmodellen (DFM). In dieser Arb eit wird nur das DLM weiterfuhrend b ehandelt. Hinweise zum Thema

DFM und Integration von Geo daten verschiedener thematischer Quellen nden sich z. B. b ei Lecher et al.

(1998), Gr

unreich (1997)und Rappe (1995). Das DLMwird auseinem Digitalen Situationsmodell (DSM)

mitdiskreten top ographischen Objekten sowieaus einemDigitalen Gelandemodell (DGM) gebildet (Hake &

Gr

unreich,1994).Esmussb eachtetwerden,dassnichtimmerzwischendemDSMunddemDLMdierenziert

wird, haugwerden b eide Begrie synonymverwendet (vgl.auch Harbeck,2000b).In dieser Arb eit werden

die Begrie unter Bezug aufdie mo dellierteDimension verwendet. DieseDierenzierung ndet sich zum Teil

auchinderATKIS-Gesamtdokumentation(AdV,1989)undistinsb esondereindieserArb eitzweckdienlich,um

anentsprechenden Stellenklarzwischen verschiedenenDatensatzenbzw.Konzepten unterscheiden zukonnen.

DasDSMb eschreibtdieLandschaftzweidimensionalmitdiskretentop ographischenObjekten,wahrendmitdem

DGMdasReliefalsdiskretisiertes Kontinuummo delliertwird.Grundlagenzu2D-GIS-Datenmo dellenwerden

zunachst inallgemeinerForminAbschnitt 2.2 b eschrieb en,Abschnitt 2.3 erortert DSM. Entsprechend dieser

Terminologiestellt ein DLM ein objektstrukturiertes Landschaftsmo dell miteiner Dimension groer alszwei

dar.DasDGMalsBeschreibung derGelandeformwirdinAbschnitt2.4vertieftb ehandelt.DerGrundfurdiese

Trennung istzumeinenkonzeptionellerNatur, er entsprichtjedo ch auchdemStand derTechnik. ImKontext

vonGeobasisdatenwird diesausfuhrlicher inAbschnitt 2.5dokumentiert.Kapitel 3b eschreibt den Standder

aktuellenForschungzurIntegrationvonDGMundDSM zuDLM.

Bei der Berucksichtigungder HoheninformationinGIS gibtes Dierenzierungen in der Terminologie fur die

\Dimensionalitat"o derAnzahlderDimensionen,diemitverschiedenenVariantenverbundensind.Diesevariiert

auchzwischen denunterschiedlichen Disziplinen,die sich mitGISb efassen(vgl.Breunig,2000).ImKontext

dieser Arb eitwird b ei derErweiterung derDimensionenvon2Dzu3D mitentsprechenden Zwischenschritten

ausschlielichdieHoheb etrachtet.

Bei der reineb enen Informationhandelt es sich um eine2D-Mo dellierung(s. Abs.2.2).Durch dieeindeutige

ZuweisunggenaueinesHohenwerteszujedemPunktinderEb enewirdfestgelegt,dasskeineMehrdeutigkeiten

inderHoheb erucksichtigtwerdenkonnen,daherwirddieseFormdereindeutigenZuweisungeinesHohenwertes

zueinemPunktinderEb eneauchals2.5-dimensionale(2.5D-)ReprasentationdesReliefsb ezeichnet.DieHohe

eines Ortes inder Eb ene bildet eineFunktion:z =f(x;y ). Mitihr sindz. B.keinesenkrechten Wandeo der

Ub erhangemo dellierbar.Bill&Fritsch(1994)denierendenBegrider2D+1D-Modellierung furden Fall,

dass dasDSM durch ein DGM erganzt wird, dieses jedo ch logisch getrennt vomDSM und nicht mit diesem

verknupftvorgehaltenwird.IndiesemSinnwirddamiteigentlichkeineDimensionderDatenb eschrieb en,son-

derneinintegriertesDatenhaltungskonpzept(vgl.Abs.3.1.1),dadasDGMdieGelandeob erache

ublicherweise

2.5-dimensionalb eschreibt. Zieldieser Arb eit isteineIntegration vonDGM undDSM,daher wirdderBegri

der2D+1D-Mo dellierungindieser Arb eitnichtweiterverwendet.

NeuereVeroentlichungenfuhrenzwischender2.5D-Modellierungundechter 3D-Modellierung,b eiderKorp er

imRaumgebildet werden konnen, no ch eineweitere Variante ein,die als2.75D-Modellierungb ezeichnet wird

(z. B.

Gr

oger,2000; de Cambray, 1993). Wahrendde Cambray (1993)b ei der 2.75D-Mo dellierung nur

die Einfuhrung einer zweiten z-Ko ordinate ineinemMo dell zulasst, wird dies in Gr

oger (2000)allgemeiner

gefasst. Anschaulich kann man sich eine derartige Mo dellierung alsein Tuch vorstellen, dass

ub er die Land-

schaftgelegtwird.DasTuchdarfb eliebigverformtwerden,sichjedo chnichtselb er b eruhren(Groger,2000).

(29)

Umgangssprachlichsprichtmanauch davon,dass keine Henkel wiebeieinerTassemo delliertwerden konnen.

DergleichenPhanomenesindz.B.Bruckeno der Tunnel.DieseAsp ektewerden hiernichtvertieft b etrachtet.

Berucksichtigt man, dass Phanomene wie senkrechte Wande o der

Ub erhange nur selten in der naturlichen

Gelandeob erachevorkommen,soisteineBeschrankunginderMo dellierungauf2.5Dsinnvoll.WeitereDetails

zu2.5D-und3D-Mo dellenwerden ausfuhrlichinKapitel3b ehandelt.

2.2. Datenmodelle fur 2D-GIS

2.2.1. Allgemeines

Prinzipiell ist b ei Datenmo dellen fur 2D-GIS zwischen dem Rasterdatenmodell und dem Vektordatenmodell

zu unterscheiden. Wahrend b eim Rasterdatenmo dell die Eb ene in gleichmaiggeformte, meist quadratische

Grundelemente (picture elements,pixel)zerlegt wirdund einObjektsichalseineMenge vonPixeln darstellt,

erfolgtb eimVektordatenmo delleineBegrenzung der(i. Allg.unregelmaiggeformten)Objekte mittelsVekto-

ren.Durch letztere isteineBegrenzung derObjekte inAbhangigkeitderAuosung derKo ordinaten moglich,

wahrend die Genauigkeitder Wiedergab e von Landschaftsobjekten im Rasterdatenmo dell von derAuosung

desMo dellsabhangt. DieGrundlagenzudiesenDatenmo dellenndensich inderStandard-GIS-Literaturwie

z.B.Bartelme (2000),Longleyetal.(1999),Bill(1996),Worboys(1995),Bill &Fritsch(1994)o der

Laurini &Thompson(1992)undwerdenhiernichtweiterausgefuhrt.IndieserArb eitwerden hauptsachlich

Vektordatenmo delleb ehandelt (s.a.Abs.2.4.1).

Eine andere Dierenzierung der raumlichenInformation kann manhinsichtlich ihres raumlichen Bezugs vor-

nehmen (Hake & Grunreich, 1994). Wahrend Diskreta bzw. diskrete Objekte sich nach allen Seiten hin

abgrenzen lassen, sind Kontinua raumlich o der achenhaft unb egrenzt. In der internationalen GIS-Literatur

(z.B. Worboys, 1995)werden hierfur dieBegrie desfeldbasiertenAnsatzes (elds) und desobjektbasierten

Ansatzes (objects) verwendet.Diskreta lassen sich einfach auf Vektorbasis darstellen, dagegen werden Konti-

nua i.Allg.approximiertund durch implizito der explizit vernetzte Stutzpunkte diskretisiert mo delliert.Ein

typischerVertreter fureinKontinuumistz.B.dasGelanderelief.

Weitermussb ei Datenmo dellenfur 2D-GISdierenziert werden, welche Arten von Objekten mo delliertwer-

den sollen. Fur eine achenhafte Landschaftsmodellierung, die ein Ziel der Arb eit darstellt, ist es notwendig,

achenhafte Objekte zu b erucksichtigen. Flachenhafte Objekte stellen, fallssiesich nicht

ub erschneiden, eine

Tessellation der Eb ene dar. Die Beschrankung auf linienhafte Objekte ist ggf. b ei der Mo dellierung von to-

p ologischen Netzen sinnvoll,sie wird hier jedo ch nicht weiter verfolgt. Entsprechende Hinweise und weitere

UnterscheidungskriterienfurDatenmo dellendensichinderangegeb enenStandard-GIS-Literatur.Dasichdie-

se Arb eit mitder achenhaften Landschaftmodellierung, b efasst b eschranken sich diefolgenden Ausfuhrungen

exemplarischaufzweiArtenderTessellationderEb ene. DerGrund furdiese Wahlliegtdarin,dass mitdiesen

Ansatzen b ereits inverschiedenen VariantendieMoglichkeiteiner IntegrationvonDGMund DSMuntersucht

bzw.vorgestelltwurde.WeitereVerfahren ndensichinderangegeb enen Literatur.

2.2.2. Graphentheoretische Landkarten

Insb esondere Groger (2000) b efasstsich mitachenhaften Vektordatenmo dellenfur GIS.Auf der Basisder

graphentheoretischen Landkarte (nicht zu verwechseln mit der klassischen Landkarte als analogem Medium

derKartographie,vgl.Hake &

Gr

unreich,1994)wirddargestellt, wieachenhafteGeo objekte axiomatisch

deniertundinGISmo delliertwerden konnen.

Die allgemeine Landkarte bildet ein allgemeines mathematisches Mo dell fur eine Tessellation der Eb ene in

unregelmaiggeformteFlachenobjekte(Groger,2000).Dab eisindauchzweidimensionaleAussparungenbzw.

EnklaveninMaschenzugelassen,eb ensoderFall,dasszweiMaschennurineinemgemeinsamenKnotenadjazent

sind.Furdiegraphentheoretischen Hintergrunde undformaleDenitionenwirdaufGroger(2000)verwiesen.

Vergleiche mitanderen Ansatzender Tessellationder Eb ene ndensich eb enfallsb ei demAutorund werden

hiernichtb ehandelt.

In Gr

oger (2000) werden verschiedene Grundreprasentationen fur Landkarten in GIS angegeb en, die sich

hinsichtlichderRedundanzindertop ologischenInformationunterscheiden.Eswirdunterschiedenzwischendem

minimalenModell,demorientiertenModell undderdoppeltverkettetenKantenliste(doubly connectededgelist,

DCEL).Andere b ekannte ReprasentationenwiedieWinged-Edge-Reprasentation (Baumgart, 1975)o der die

(30)

Quad-Edge-Datenstruktur (Guibas&Stolfi,1985)konnenletztendlichausdemminimalenLandkartenmo dell

abgeleitetwerden(vgl.Worboys,1995).Abbildung2.1zeigtdie minimaleLandkarteinderUniedModeling

Language (UML,Booch etal.,1998;Fowler &Scott,1997).

Knoten

Masche Kante genau n n

m bis

n n..m

n mindestens n..*

Multiplizitäten:

Aggregation Assoziation Erläuterungen:

Klassenname

Attribute y-Koordinate

x-Koordinate inzident

2 inzident

2 2..*

3..* 2..*

1 1 1

Landkarte

Punkt

Einbettung

Abbildung2.1.:UML-DiagrammfurdasminimaleLandkartenmo dell(nach Gr

oger,2000).

2.2.3. Simplizial e Komplexe

Eine Sp ezialisierung derLandkartestellen die Simplizialen Komplexe (simplicial complexes, vgl. Egenhofer

et al.,1989) dar, die b ei entsprechender Dimension eine Tessellationder Eb ene inDreiecke bilden. In jeder

Dimension gibt es ein minimales Objekt, das Simplex genannt wird. Abbildung 2.2 zeigt den 0-Simplex, der

einen Punkt/Knoten darstellt, den 1-Simplex,b ei dem es sich um die Kante handelt, undden 2-Simplex, ein

DreieckinderEb ene.Jedern-Simplexb estehtaus(n+1)geometrischunabhangigenSimplexenderDimension

(n 1). Eine Facette eines Simplexist jeder Simplex,der Teil des ersteren Simplexist. Eine 0-Facette eines

2-Simplexist einPunkt,und eine1-Facettedes Dreiecks istjede seiner Kanten.Ein simplizialerKomplex ist

eineendlicheMengevonSimplexenundihrenFacetten. ErerfulltdiefolgendenEigenschaften(vgl.Worboys,

1995):

1. EineFacetteeines SimplexdessimplizialenKomplexgehorteb enfallszudemsimplizialenKomplex.

2. Die Schnittmenge von zwei Simplexen des simplizialen Komplex ist entweder leer o der gehort zu dem

simplizialenKomplex.

DieDimensiondessimplizialenKomplexwirddurchdiehochste DimensionseinerSimplexeundFacettenfest-

gelegt.DieHulle einesKomplexstellt einenZellkomplexdar(Pilouk,1996).DieGrundlagenvonsimplizialen

Komplexen werden in Lehrbuchern der Top ologie b ehandelt, z. B. tom Dieck (2000) o der J

anich (1984).

0-Simplex 1-Simplex 2-Simplex 1-simplizialer

Komplex Komplex

2-simplizialer

Abbildung2.2.:BeispielefurSimplexeundsimplizialeKomplexe.

(31)

Weitere Detailszu simplizialenKomplexen imKontext von GISnden sich z.B. b ei Breunig (2000, 1996),

Pilouk(1996),Worboys(1995)o derEgenhoferetal.(1989),wob eidieb eiden erstenAutorenauchdieEr-

weiterungdesAnsatzes zu3-Simplexen undentsprechenden KomplexenimKontextvon3D-GIS(s.Abs.3.2.2)

b ehandeln.EinBeispiel zu2-simplizialenKomplexensindtriangulierteDGM.

2.3. Digitale Situationsmodelle (DSM)

DSM lassen sich nicht direkt in eines der ob en b eschrieb enen Datenmo delle von 2D-GIS einordnen, da mit

ihnen zur Mo dellierung der top ographischen Objekte auf der Erdob erache sowohleine Art der Tessellation

derEb enevorgenommenwirdalsauchweiterfuhrend Netzwerke wiedasGewassernetz unddasVerkehrswege-

netz undpunktformigeObjekte mo delliertwerden.Sondet z.B.inATKISeineVermischungderNetz- und

Flachentop ologienstatt (Gr

oger,2000).Daherwird andieser Stelleanhandeines Beispiels einDatenmo dell

furDSMvorgestellt.

2.3.1. Das ATKIS-DSM-Datenmodell

Ein Datenmo dellfur ein vektorielles DSM ist inAnlehnungan dasATKIS-Datenmo dell(AdV, 1989)in Ab-

bildung2.3wiedergegeb en.IndersemantischenEb enewerdendieDSM-Objekteabgebildet,siekonnenpunkt-,

linien-o derachenformigsein.DurchReferenzenkonnenDSM-ObjektezueinemkomplexenObjekt zusammen-

gefasstwerdenundkomplexeObjekteaufuntergeordneteObjekteverweisen,wob eiRekursionenausgeschlossen

sind.Objektenkonnenineiner1:n-BeziehungObjektteile zugewiesenwerden.Objektteilewerdennachsemanti-

Semantische DSM-Objekte Ebene der

Ebene der DSM-Objektteile Semantisch- topologische

DSM-Geometrieelemente Geometrische

Ebene der

Knoten Punkt/

n : 1 1 : n

Beziehungen zwischen Hierarchiestufen topologische Beziehungen

1 : n

1 : n 1 : 2

n : 1

Kante Linie/

Masche Fläche/

n : 1 2 : 1

1 : n

DSM-Objekt

DSM-Vektorelement

Abbildung2.3.:ATKIS-DSM-Datenmo dell(AdV,1989,mit

Ub erarb eitungdesVerfassers).

schenund/o dertop ologischenKriteriengebildetundkonnendamitvomTypFlache/Masche,Linie/Kanteo der

Punkt/Knotensein.ZwischenObjektteilenkonnen

Uberfuhrungsreferenzeneingefuhrtwerden,umdievertikale

GliederungvonObjektenzub eschreib en. DenObjektteilen sindinderdrittenEb ene dieGeometrieninForm

vonVektorelementenzugeordnet,diesesinddieeigentlichenTragerdergeometrischenInformation(AdV,1989).