ISSN 0174 -1454
Nr. 244
ULRICH LENK
- 2.5D-GIS und Geobasisdaten -
Integration von Hoheninformatio n und
Digital en Situationsmodel l en
HANNOVER2001
DieseArb eit wurdeauch veroentlichtin:
DEUTSCHEGEOD
ATISCHEKOMMISSION
b ei derBayerischen AkademiederWissenschaften
ReiheC,Dissertationen,HeftNr.546
Munchen2001,ISSN0065-5325,ISBN 3769695852
ISSN 0174 - 1454
Nr. 244
- 2.5D-GIS und Geobasisdaten -
Integration von Hoheninformatio n und
Digital en Situationsmodel l en
VomFachb ereich Bauingenieur-undVermessungswesen
derUniversitatHannover
zurErlangungdesGrades
DOKTOR - INGENIEUR
genehmigteDissertation
von
Dipl.-Ing. Ulrich Lenk, PgDipHS
HANNOVER2001
DieseArb eit wurdeauch veroentlichtin:
DEUTSCHEGEOD
ATISCHEKOMMISSION
b ei derBayerischen AkademiederWissenschaften
ReiheC,Dissertationen,HeftNr.546
Munchen2001,ISSN0065-5325,ISBN 3769695852
Referent: Prof.Dr.-Ing.habil.C.Heipke
Korreferenten: Prof.Dr.-Ing.habil.M.Sester,Prof.Dr.rer. nat.habil.M.Breunig
Gutachter: PrasidentundProfessor Dr.-Ing.D.
Gr
unreich
TagdermundlichenPrufung:26.10.2001
DieArb eit wurdemitMittelnausdemStip endienprogrammder
DeutschenBundesstiftung Umwelt,Osnabruck,gefordert.
\Besonders ab er erfullte er meinen Geist mit ho chstreb enden Gedanken und dem eifrigen Verlangen, alles
Wissenswerte zuerlernen,indemer mirb ewies,dasses keineb essere Vorb ereitungfurgroeUnternehmungen
gab eals eine
ub er die gewohnlichen Kenntnisse des Seemanns gehende Bildungsstufe, und da Unwissenheit
dem Menschen immer nur eine niedrige Stellung anweise, wahrend Wissenschaft die erste Sprosse zur Leiter
des Ruhmes bilde. ...,so da ich fest entschlossen war,all das von Grund aus zu lernen, ummich zu einem
vollkommenenSeemannzumachen."
(aus: DanielDefoe,1660-1731,\Die Abenteuer desKapitansSingleton".)
F
UR KARIN
Zusammenfassung
Die vorliegende Arb eit b efasst sich mit zwei Verfahren der Integration von Hoheninformationund Digitalen
Situationsmo dellen(DSM)imKontextvonGeographischenInformationssystemen(GIS).DerSchwerpunktder
Arb eitliegtzwecksKompatibilitatmitb estehendenDatensatzenaufderBerucksichtigungderheuteverfugbaren
2.5D-Geobasisdaten,d.h.denDigitalenGelandemo dellen(DGM)unddenDSMdesAmtlichenTop ographisch-
Kartographischen Informationssystems(ATKIS).Aus diesem Grund werden b ei eigenen Untersuchungen aus-
schlielich 2.5D-Ansatze der integrierten Mo dellierung b etrachtet und 3D-Verfahren nur als mogliche Erwei-
terungen diskutiert. Es wird zumeinen ein 2.5D-Verfahren entwickelt,das eine Verallgemeinerungder inder
Praxis
ublichenIntegrationvonHoheninformationmittelsHohenschichtobjekten darstellt.Eshandeltsich um
dasVerfahren derattributiven Integrationauf der Grundlage vonPolynomachenobjekten. Hierb eiwird einem
achenhaften Objekt eine Anzahl von Polynomko eÆzientenzugewiesen, mit denen das Relief innerhalb des
Objektes approximiertwird. Durch die Standard-GIS-Op eration der Verschneidung ist eineZuweisung dieser
Formvonattributiver Hoheninformationmoglich.Zum anderenhandeltes sich umdasVerfahrenderIntegra-
tion von DGM und DSM auf der Basis von Triangulationen (triangulated irregularnetworks, TIN),b ei dem
achenhaften ObjektenjeweilseineAnzahlvonDreiecken ineinemintegriertenMo dellzurBeschreibung ihrer
Ob erachenform zugewiesen wird. Fur punkt- bzw. linienhafte Objekte erfolgt diese entsprechend durch die
ZuweisungvonKnoten bzw.KantendesintegriertenMo dells.
Die Mo dellierung des Reliefs mit Polynomachenobjekten umfasst zwei Teilasp ekte. Zum einen mussen die
Objektegeometrischgebildetwerden,zumanderenmussendiePolynomparameterb erechnetwerden.Eswerden
VerfahrenausderGeomorphologie(punktbasierteOb erachengraphen,d.h.Pfaltz-Graphensowieklassizierte
Reliefparameter)undHydrologie(EinzugsgebietemittelsWasserscheidentransformation)furdieExtraktionvon
MaschenausdemReliefalsGrundlagefurdiegeometrischeBildungvonPolynomachenobjektendiskutiert.Es
zeigtsich,dassdiesenurb edingtfureineMo dellierungdesReliefsunterBerucksichtigungvonQualitatskriterien
geeignetsind.DaherwirdinderArb eiteinkonzeptionellesVerfahren entwickelt,dasnachderMetho dedesre-
gion-growing Polynomachenobjekte auseinemunregelmaigenDGMextrahieren kann. DieImplementierung
erfolgtfureinQuadratgitter-DGM.
DieBerechnungderPolynomparameterbasiertaufdenMetho denderAusgleichungsrechnung.AndenGrenzen
derPolynomachenobjektekommtesverfahrensb edingtzwischendenPolynomachen,diedurchdieadjazenten
Objekte gebildet werden, zuUnstetigkeiten bzw. Diskontinuitaten. Diese konnen erhebliche Ausmae anneh-
men.EswerdenverschiedeneVerfahrenuntersucht,wiedieDiskontinuitatendurchdieAusgleichungb eeinusst
werden konnen.Die Verfahren konnenin dieKategorien lokale undglobale Ausgleichungen o der vermittelnde
AusgleichungenmitBedingungen zwischendenUnbekannten undvermittelndeAusgleichungenmitzusatzlichen
Beobachtungen untergliedertwerden.AusGrundenderLosbarkeitderGleichungssystemeundderFavorisierung
einer gleichmaigenStutzung der Polynomachen sind Ausgleichungen, welche Bedingungen einfuhren, nicht
allgemeineinsetzbar.
Wahrend lokale Verfahren nur einzelne Objekte in der Ausgleichung b etrachten, werden fur globale Vorge-
hensweisen BeziehungenzwischenadjazentenObjektenmo delliert.GlobaleVerfahrensindauspraktischenund
theoretischenGrundenfurdieBerechnungvonPolynomparameternnichtgeeignet.BeilokalenVerfahrenkonnen
entweder zusatzliche Beobachtungen inden Punkten undKnoten desObjektumringsindieAusgleichung ein-
gefuhrtwerden,o der innerhalb eines zubildenden Puers umdasObjekt werden weitere Beobachtungen, die
b ereitsimGebietderadjazentenObjekteliegen,verwendet.Eszeigtsich,dassdasVerfahrenmiteinerPuerung
derObjektedie geeignetereVorgehensweiseist,dasieeinegleichmaigeStutzungderPolynomesowohlinner-
halbder Objekte alsauch inderen kritischen Randb ereichengewahrleistet.MitdiesenErkenntnissen wirdein
Verfahren vorgestellt, das Polynomachenobjekte aus einem Quadratgitter-DGM extrahiert und die Polynom-
parameter unter Verwendung einer Puerung berechnet.Durch dieses Verfahren werden b ei den verwendeten
Testgebieten die Diskontinuitaten bis zumGroenb ereich der Residuen verringert. Das Relief wird in diesem
Sinnhomogenmo delliert.Beiden Tests konntedasRelief miteiner absolutenApproximationsgenauigkeitvon
inderGroenordnungvoneinigenDezimetern.Asp ektederattributivenIntegrationderHoheninformationmit
anderen achenhaftenObjekten werden diskutiert.
UmeineIntegrationvonGeobasisdaten-DGMund-DSMmittelsTriangulationzuermoglichen,mussdasGitter-
DGMausdenGeobasisdatensatzen,dasumStrukturinformationerganztseinkann,trianguliertwerden.Furdie
TriangulationvonunregelmaigenPunkthaufengibtesetablierteundeÆzienteVerfahren.Sp eziellfurdenFall,
dasseinmitStrukturinformationerganztes Quadratgitter-DGMtrianguliertwerdensoll,kanneinAlgorithmus
eÆzienteralsdieb estehenden Verfahrenimplementiertwerden,indemdieimGitterimplizitvorhandeneTop o-
logiegenutzt wird.DieTriangulationerfolgtindreiStufen. Inderersten StufewirddasGitterunter Nutzung
seiner Top ologie durch einfache Indexb erechnungen vermascht. In der zweiten Stufe werden die Stutzpunkte
der Strukturinformationeingefugt. Die Suche nach den Einfugeorten erfolgt mittels Bestimmungeines nahen
Dreiecksundanschlieendertop ologischerSuche. BeiderWahldesnahenDreieckswirddieTop ologiedesGit-
ters eb enfalls vorteilhafteinb ezogen. Die eigentliche Integration der Sollverbindungen als dritte Stufe basiert
aufb estehenden Verfahren,es sindjedo chgeometrischeSonderfallezub erucksichtigen.
Bei der initialen Gittervermaschung ist der Fall zu losen, in welcher Richtung die Diagonalein einer Gitter-
zelle gelegt werden soll. Dies stellt einen neutralen Fall der fur DGM-TIN haug verwendeten Delaunay -
Triangulationdar.InjederGitterzellesindvierPunktekozirkular.EswerdenverschiedeneAnsatzeuntersucht,
wiedasDelaunay -Kriteriumimneutralen Fallunter BerucksichtigungderGitterpunkthohenerganzt werden
kann. Dieseb erucksichtigen dasVolumenunter derOb erache bzw.dasDierenzvolumenzu einer bilinearen
Flache,denOb eracheninhalt,dieraumlicheLangederDiagonalensowiedielokaleRauhigkeitderOb erache,
dievondenNeigungen derDreiecke innerhalbeiner Gitterzelleabhangt.
Eswird b ewiesen,dass furQuadratgitter dasKriteriumderMinimierungbzw.MaximierungdesOb erachen-
inhaltesdemKriteriumderMaximierungbzw.MinimierungderlokalenRauhigkeitsdierenz entspricht. Auch
fur die vorgestellten Kriterien existieren neutrale Falle. Es wird gezeigt, dass fur triangulierteQuadratgitter
die Mengeder neutralenFalleb ei derOptimierungdesOb eracheninhalts (bzw.derOptimierungder lokalen
Rauhigkeitsdierenz)die Vereinigungsmengederneutralen FallederVolumenoptimierungsowiederoptimier-
tenLangeallerRaumdiagonalenbildet.NumerischeProblemeb eiderBerechnungvonneutralenFallenwerden
gelost.DenkbareAnwendungenderKriterienliegenz.B.imIngenieurb ereich.EswerdenInterpretationsmoglich-
keitenderKriteriendiskutiert.
Die Idee der Integration von Hoheninformation und DSM mittels Triangulationen ndet sich b ereits im Ab-
schlussb erichtdesTIN-ProjektesvonPeucker et al. (1976).EsgibtinderLiteraturb estehende Verfahren.
Teilweise werden sie im Kontext der Simplizialen Komplexe b eschrieb en. Die Ansatze werden diskutiert. Als
wichtigster Punkt fur eineQualitatsaussage der Integration ndet sich dieForderung nach der Invarianz der
Oberachenform des integrierten Modells gegenuber demDGM-TIN. Es existieren zweiVerfahren,die diesem
Anspruch gerecht werden.Nur b ei einemstehtder Asp ekt derHohenintegration imVordergrund. Ein drittes
Verfahren kannmiteiner KorrekturfureineIntegrationvonDGM-TIN undDSM verwendet werden.DieVer-
fahrenb erucksichtigennichtallep otenziellmoglichengeometrischenKonstellationen,dieb eiderIntegrationvon
DGM-TIN und DSM auftreten konnen (partielleund vollstandige Kollinearitaten von Kantendes DGM-TIN
und des DSM).Diese werden ineinemneuen Datenmodell b erucksichtigt. Es wird ein neuer, eigener Ansatz
entwickelt,dernichtnurdieInvarianzderOberachenformerfullt,sondernzusatzlichb eimBerechnendesneu-
en Datenmodells algorithmischeVorteile hat.Dab ei handeltes sich um den radial-topologischen Algorithmus,
derunterAusnutzungderTop ologienderDSM-GeometrienunddesDGM-TINletzteres traversiert undsomit
sequentielldieGeometriendesDSMintegriert.ErdecktimGegensatzzudenb estehenden VerfahrenalleAnfor-
derungen desneuenDatenmo dellsab.Gegenub erden anderenVerfahren nutzt erdie vorhandenenTop ologien
vorteilhaft(vgl.Quadratgitter-Triangulation;carpe diem etutere sollertissimeconstructionibus praeformatis).
EinegeometrischeAnalysederErgebnissedesneuen Algorithmuszeigt,dassdiesererweitertwerden muss,um
eineminimaleAnzahlanDreiecken alsErgebnisaufzuweisen.Eswirddas redundanzfreieintegrierte Datenmo-
dellentwickelt,dasallegeometrischenKonstellationsmoglichkeitenbeiderIntegrationvonDSMundDGM-TIN
berucksichtigt.Der erweiterteradial-topologischeAlgorithmus stellteinVerfahren dar,welches das redundanz-
freieintegrierte Datenmodellberechnet. Nach Kenntnis desAutors gab esbisher kein Verfahren,dasallediese
Eigenschaftenaufweist.
Falls die Integration mit dem Algorithmus erfolgt, der nicht das redundanzfreie Datenmo dell zum Ziel hat,
hangtdasredundanteDatenvolumenvonderReliefformbzw.vonderGroederDreieckeimDGM-TINab.Im
HinblickaufeinemoglicheRedundanzindenEingangsdatenwirdderEinussderDatenausdunnungimDGM-
TIN und im DSM unter Berucksichtigung von deren Genauigkeitssp ezikationen mit b estehenden Verfahren
untersucht. Furache Gebieteentstehen b eieiner adaptivenTriangulationgroeDreiecke imDGM-TIN.Mit
der Groe derDreiecke steigtdas algorithmischb edingte redundante Ergebnisdatenvolumen underreicht b ei
Testsbiszu50%.DengrotenBeitragzurDatenreduktionliefertdieadaptive TriangulationdesDGM.Durch
dasEntfernenvonredundantenDatenimDGM-TINundimDSMkanninAbhangigkeitderReliefformendas
Ergebnisdatenvolumenumrund90%reduziert werden.
Eine vergleichende Beurteilung der diskutierten Vorgehensweisen zur Integration von Hoheninformationund
DSM zeigt,dass dasVerfahren mitTriangulationengegenub er demmitPolynomachenobjektenVorteileauf-
weist. Es ist weniger aufwendig in seiner Berechnung, b ei Mo dellvereinfachungen von der Qualitat her gut
steuerbarundfugtsichb esserinb estehende AnsatzederErfassung,Verwaltung,AnalyseundPrasentationvon
Geo datenein.DieseEigenschaften sindfurPolynomachenobjektenureingeschranktgegeb en.
Summary
Thisthesisinvestigatestwop ossibilitiesofintegratingaltitudeorheightinformationanddigitalsituationmo dels
(DSM),i. e.planar2-dimensionalGIS-datasets.Toprovidemetho ds which arecompatiblewith existing2.5D
basic geo data sets commonlyavailable from nationalmapping agencies (in Germany digital terrain mo dels,
DTM, and digital situation mo dels,DSM, as part of the authoritative top ographic-cartographic information
system,ATKIS)themainfo cusofthisresearchison2.5D-approaches.3D-mo delswillonlyb etreatedasp ossible
extensions.
Therstmetho dgeneralizesthefrequentlyusedpro cedureofintegratingheightinformationandDSMviamap
overlay of the DSM and area features asso ciated with a constant height value. The latter mayb e built on
thebasisofisolinesextracted fromaDTMor digitisedfromananaloguemap.Thisresults inthewell-known
\weddingcakeapproximation"ofthesurface.Generalizingtheapproach leadstopolynomialsurfaceobjects in
whichtheresp ective areaobjects arelinkednotonlywithaconstantheightattribute(a p olynomialofdegree
zero)but withanindividualmathematicalfunction(surfacep olynomial)andasetofco eÆcientsasattributes.
Thelatterones describ etheterrainreliefwithintheb oundary oftheobject.
Anotherapproachestablishesanintegratedmo delonthebasisoftriangulatedirregularnetworks(TIN).These
aresometimescalledsimplicialnetworks orsimplicialcomplexesintheliterature.Anareafeatureisdecomp osed
intoasetofspatialtrianglesandalinefeatureconsistsofasetofspatialedges.Pointfeaturesmayb eintegrated
asno desinto theintegratedTIN.
Mo deling the terrain relief by p olynomial surface objects requires two steps in the pro cessing. Firstly, the
b oundariesoftheobjectshavetob edetermined,and,secondly,thep olynomialco eÆcientshavetob eestimated
byaleast squares pro cess.For thepurp ose of tessellatingthe terrainrelief into aset ofnon-overlappingarea
features the application of extant metho ds fromgeomorphology (surface networks and classication of relief
parameters)andhydrology(watersheds)isdiscussed.Asaresult,thesemetho dscannotb eusedifthereliefhas
tob e approximatedwithresp ect toacertainaccuracy. Tofullllthisrequirementanewmetho dofextracting
p olynomialsurface objects fromirregularlydistributed p ointsis conceptuallydevelop ed and implementedfor
thesp ecialcase ofregularlysampledp oints,i.e.squaregrids.
The resp ective surface p olynomials of adjacent objects cannot b e continuous at their common b oundaries
and, consequently, the resultingdiscontinuities in height can reach considerable magnitudes.To estimatethe
p olynomial co eÆcients of the individual objects in conjunction with trying to reduce these discontinuities
severalvariantsofleastsquaresadjustmentpro ceduresareexamined.Theymayb edividedintolocal andglobal
adjustments or adjustments including constraints and adjustments with additional observations. Adjustments
includingconstraintssuerfromthedisadvantagethat thesolvabilityoftheresultinglinearequationsystems
cannotb e guaranteedand, additionally,they leadtoanon-uniformsupp ort ofthep olynomialsurfaces.Lo cal
adjustments involve only one object in the adjustment pro cedure whereas global adjustments try to mo del
relations b etween adjacent objects in order to reduce the magnitude of the discontinuities. Although global
adjustmentsseem to b e attractive for reducing discontinuities onobject b oundaries they suer from several
theoreticaland practicalrestrictions. Inlo caladjustmentsthere aretwop ossibilitiesto achieve areduction of
discontinuities.Additionalobservationslo catedontheno des andintermediatep ointsoftheobject b oundaries
may b e intro duced into the least squares adjustment, or a buer of the object may b e computed in which
allsquare grid p ointsareused inthe subsequent least squarespro cess. Thelatter metho dleads to auniform
supp ort ofthep olynomialsurface objects notonlyintheirinteriorbutalso withinthecriticalregionsoftheir
b oundaries. It thus reduces the discontinuities moreeÆcientlythan additional observations solely lo cated on
no desandp ointsofobjectb oundaries.
On the basis of these resultsa procedureof extracting polynomial surfaceobjects fromsquare gridsand deter-
mining theirrespectivecoeÆcients inleastsquaresprocessesbasedon the buering of the objects isintroduced
andappliedtofourtestareas. Byusingthispro cedurethediscontinuitiesontheobjectb oundariesarereduced
approximatedsurface.Computedresultsshowthat theabsoluteaccurayiscommonlyb etterthan15mandin
certaincasesb etter than7m.Thero otmeansquareaccuracyitcommonlyb etterthan1m.
For a geomorphologicallysound integration of DTM-TIN and DSM it is necessary to p erform a constrained
Delaunay-triangulation of the DTM data sets including skeleton lines. Several eÆcient triangulation algo-
rithmsareavailableforthepurp oseoftriangulatingirregularlydistributedp ointsetsandaddingskeletonlines
as constraints into the resulting mesh. For the sp ecial case of triangulating a square grid supplemented by
geomorphologicalstructures thereis amoreeÆcientthree step metho dbased ontheinherent top ologyofthe
grid.Intherststep,thegridistriangulatedbyofsimpleindexcalculations.Thesecondstep involvesthein-
crementalinsertionofthep ointsoftheskeletonlines.Thesearch forthelo cationofinsertionmakesthemajor
dierence inruntimeb ehaviourofincrementaltriangulationalgorithmswhiletheinuenced areaoftheactual
insertion remains the same for all of them. The search conducted by the jump-and-walkmetho d. The jump
step is based onthegiven gridstructure. Afterinsertingthep ointsof theskeletonlinesthe latterthemselves
are integratedinto the mesh by well-knowntechniques such as sequential alteration of the mesh or deleting
intersected trianglesandp erformingp olygontriangulationforb othsidesoftheresp ective skeletonline.Sp ecial
geometricconstellationshave tob econsidered.
Triangulatingthegridintherststep leadstotheneutralcaseoftheDelaunay -criter ion as morethanthree
p oints(i.e. four) are lo cated on the commoncircumcircle of a grid cell. Several approaches are investigated
to extend the Delaunay-cr iterion in the neutral cases involvingnotonly the planar co ordinates of the grid
p ointsbut also their asso ciated heightvalues.They consider the volumeb elowthe resulting surface and the
volumedierence to a bilinear p olynomial determined from the four p oints of a grid cell, the spatial areas
of the triangles, the roughness of the surface and the spatial length of the diagonals in the grid cells. It is
proven that for asquare grid, the criterion minimal spatial area of the surface equals the criterion maximal
localroughness dierence (andvice versa).Even theoptimizationcriteria mayleadto neutral cases. The set
ofneutral casesof optimizationcriterionareaof the surface (aswellas localroughness dierence)corresp onds
to theunion ofthe sets ofneutral cases ofvolume optimization andoptimization of the lengths of the spatial
gridcelldiagonals.Conclusions aredrawninordertogeneralizetheoptimizationcriteria tononuniformp oint
distributions.Applicationexamplesandinterpretationsoftheoptimizationcriteriaare provided.
TheideaofintegratingDTM-TIN and DSMorpolygon systemsmayb e tracedbackatleasttothenalrep ort
oftheoriginalTINproject conductedbyPeucker etal. (1976).Amainrequirementofoutmostimp ortance
foranensuingp otentialpro cedureisthattheapproximation oftheterrainsurfacebyaTINmaynotbealtered.
Existing metho ds of integratingDSM und DTM-TIN areinvestigated. It is shown that not allof them meet
therequirementofshap e invarianceoftherelief.Themetho ds meetingtherequirementmaystillb e improved
conceptionallyas well as algorithmically.A new integrated data model and a new method of integrating DSM
and DTM-TINtoDTM-DSM-TINisintroduced inordertoovercometheseinsuÆciencies.Thenewdatamo del
considers p ossible collinearities of edges (even for parts of edges) in the input data sets and thus takes all
p ossiblegeometricconstellationsduringtheintegrationofDTM-TINandDSMintoaccount.Thenewmetho d
is based ona radial-top ologicalsweep aroundthe no desin theTIN and addingDSM geometries sequentially
while traversing theTIN on the basis of their inherent top ologies.In contradistinction to existing procedures
the new radial-topological algorithm considers all geometric constellations during the integration process and
makes use of the topology of both input data DSM and DTM-TIN (cf. the top ological triangulation of grids
describ ed ab ove; carpe diem et utere sollertissime constructionibus praeformatis). It is shown geometrically
that this initial algorithmleads to redundant data in the resulting mo del and, therefore, an integrated data
model withaminimumamountof nodes(andthusofedges and triangles)as wellasanextension totheinitial
radial-topologicalalgorithmaredeveloped.
Thealgorithmsare appliedto threetest areas. A maincriticismof DTM-DSM-TINinliterature isthat they
wouldresultinahugeamountofdata.Threesources inuencingtheamountofdataintheDTM-DSM-TINare
identied. Therst isdue tothe algorithmic background ofthe integrationand thuscured bythe integrated
datamo delwiththeminimalnumb erofno des, andtheasso ciatedextended radial-top ologicalalgorithm.The
othertwosources aretheinputdata(DTMandDSM).Therefore,existingsimplicationmetho dsareappliedto
thedatasetsand thep otentialdata reductionisconrmedbythegivenexamples.Simplicationisconducted
only on the basisof stated accuracies of the input data showing theirresp ective amountof redundant data.
Generalizationasatopicofitsownisnottreated.Themostimp ortantfactorfordatareductionintheintegrated
mo delis theadaptiveDTM triangulation.Thelatter partlyresults inlargetriangles, esp ecially inat areas.
Theamountofredundantdatacaused byanintegration algorithmwhichdo es notavoidredundantdata,e.g.
theinitialradial-top ologicalalgorithm,increases withthesize ofthetrianglesintheDTM-TIN.It reaches50
%and,consequently,theapplicationoftheintegrateddatamo delwiththeminimalnumb erofno desisofvital
imp ortance.Data reductionintheDTM-TIN and theDSM with resp ect to theirsp ecied accuracies leads to
Acomparisonofthetwometho ds(integrationwithp olynomialsurface objectsandintegrationonthebasisof
TIN)yieldsthatDTM-DSM-TINprovideseveraladvantagesincontradistinctiontop olynomialsurfaceobjects.
DTM-DSM-TINrequirelesscomputingeortduringthestepofintegration.Datareduction mayb econducted
withavailablemetho ds inwhichtheresultingaccuracyof theintegratedmo delis controlledeÆciently.DTM-
DSM-TINtb etter intoexistingapproachesofgeo datacapturing,higherdimensionaldatamo delling(3Dand
even4D)andmanagementas wellas analysisand visualization.Polynomialsurface objects donotprovideall
ofthesefavourableprop ertiesinthesamemanner.
Schlagworte
DigitaleGelandemo delle(DGM),GeographischeInformationssysteme(GIS),multidimensionale
objektstrukturierteLandschaftsmo dellierung
Keywords
digitalterrainmo dels(DTM),geographicalinformationsystems(GIS),
multidimensionalobjectstructured landscap e mo deling
Inhaltsverzeich ni s
Zusammenfassung 5
Summary 8
Abkurzungsverzeichnis 16
Abbildungsverzeichnis 18
Tab ellenverzeichnis 21
Algorithmenverzeichnis 22
1. Einleitung 23
1.1. Problemdarstellung. . . 23
1.2. AufbauderArb eit . . . 24
2. DigitaleLandschaftsmo dellierung 26 2.1. Einfuhrung . . . 26
2.2. Datenmo dellefur2D-GIS . . . 27
2.2.1. Allgemeines . . . 27
2.2.2. GraphentheoretischeLandkarten . . . 27
2.2.3. SimplizialeKomplexe . . . 28
2.3. DigitaleSituationsmo delle(DSM) . . . 29
2.3.1. DasATKIS-DSM-Datenmo dell . . . 29
2.3.2. DSMalsGeobasisdatenb estande . . . 30
2.3.2.1. NationaleVorhab enundRealisierungen . . . 30
2.3.2.2. Ub erblickzurSituationinanderen europaischenLandern . . . 30
2.4. DigitaleGelandemo delle(DGM) . . . 31
2.4.1. AllgemeinesundTerminologie. . . 31
2.4.2. DatenquellenfurDGM . . . 32
2.4.3. Datenmo delle . . . 33
2.4.4. Berechnung vonGitter-DGM . . . 34
2.4.5. DGMalsGeobasisdatenb estande . . . 34
3. Ansatzeintegrierter Geo datenmo dellierung 36
3.1. Grundlagen . . . 36
3.1.1. AllgemeinesundTerminologie. . . 36
3.1.2. BestehendeKlassizierungen integrierter Datenmo dellierung . . . 36
3.2. 2.5D-AnsatzezurintegriertenDatenmo dellierung . . . 37
3.2.1. Hohenintegrationdurch Attributierung. . . 37
3.2.1.1. HohenattributefurPunkteundKnoten:\Sachdatenabsorption" . . . 37
3.2.1.2. PolynomachenalsAttribute zuachenhaften Objekten. . . 38
3.2.2. Integriertes 2.5D-Datenmo dellaufderBasis vonDreiecken . . . 38
3.2.3. Integriertes 2.5D-Datenmo dellaufderBasis vonQuadratgitter-DGM . . . 39
3.3. Bewertung derAnsatze undeigeneForschungsschwerpunkte . . . 40
4. Integrierte Datenmo dellierung mittelsPolynomachenobjekten 41 4.1. Einfuhrung . . . 41
4.2. Grundlagen . . . 42
4.2.1. GrundlagenderAusgleichungsrechnung . . . 42
4.2.2. Ausgleichung mitSingular-Werte-Zerlegung . . . 43
4.2.3. SequentielleAusgleichungen . . . 44
4.2.3.1. Gau-Markov-Mo dellmitBedingungen . . . 44
4.2.3.2. Gau-Markov-Mo dellmitzusatzlichenBeobachtungen . . . 45
4.2.4. AuswahlderPolynomansatze . . . 45
4.2.5. Bestimmungeines PolynomansatzesfureinPolynomachenobjekt . . . 46
4.2.6. Entwurfeiner Objektart\Polynomachenobjekte" . . . 46
4.3. BildungvonMaschen imRelief furPolynomachenobjekte. . . 47
4.3.1. Allgemeines . . . 47
4.3.2. GeomorphologischeReliefmaschen . . . 47
4.3.2.1. PunktbasierteOb erachengraphen (Pfaltz-Graphen) . . . 47
4.3.2.2. Flachenbasierte Ob erachengraphen undklassizierteReliefparameter . . . 49
4.3.3. HydrologischeReliefmaschen . . . 50
4.3.4. Einneuer AnsatzzurExtraktionvonMaschenfurPolynomachenobjekte . . . 51
4.3.4.1. Konzept einesAlgorithmuszurExtraktionvonPolynomachenobjekten. . . 52
4.3.4.2. KonkretisierungderExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgitter- DGM . . . 53
4.3.4.3. SingulareFalleb eiderExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgit- ter-DGM . . . 57
4.4. Berechnung derParametervonPolynomachenobjekten . . . 58
4.4.1. LokaleAusgleichunginverschiedenenVarianten. . . 58
4.4.1.1. EinfachelokaleAusgleichungmitGitterpunkten . . . 58
4.4.1.2. LokaleAusgleichungmitzusatzlichen BeobachtungenaufdemUmringsp olygon. 59
4.4.1.4. LokaleAusgleichungmitBedingungen . . . 60
4.4.2. GlobaleAusgleichunginverschiedenenVarianten . . . 61
4.4.2.1. GlobaleAusgleichungmitBedingungen . . . 61
4.4.2.2. GlobaleAusgleichungmitb eobachtetenDierenzeninPunktenundKnoten . . 64
4.4.3. SteuerungderQualitatderMo dellierungundQualitatsmae . . . 65
4.4.3.1. ResiduenderAusgleichungen . . . 65
4.4.3.2. QualitatsmaefurDiskontinuitatenaufden Objektgeometrien . . . 65
4.4.3.3. IterationderAusgleichung zurpartiellenKontrollederDiskontinuitaten. . . 66
4.5. Asp ekte derImplementierungeinesTestsystems . . . 66
4.5.1. Festzulegende Parameter derImplementierung . . . 66
4.5.2. KopplungdesTestsystems aneinkommerziellverfugbaresGIS . . . 67
4.5.3. Aufbaueiner externenDatenstruktur . . . 67
4.5.4. StrukturellerAufbauderMatrizen indenAusgleichungen . . . 69
4.5.4.1. Berechnung und Aufbau der Kovarianzmatrix C x1x1 fur die zweite Stufe der sequentiellenAusgleichung . . . 69
4.5.4.2. AufbauderMatrizenderBedingungenundderb eobachtetenDierenzen . . . . 71
4.5.5. Laufzeitverb esserung durchschnelle Matrizenmultiplikation . . . 72
4.6. IntegrationvonPolynomachenobjektenundSituationsmo dellobjekten. . . 74
4.6.1. Integrationdurch Verschneidung . . . 74
4.6.2. ExtraktionvonPolynomachenobjektenaufderBasisvonachenhaften DSM-Objekten . 75 4.7. KritischeDiskussion derVerfahrenunddesMo dellierungsansatzes . . . 75
4.7.1. VerwendbarkeitdervorgestelltenMaschenartenfurPolynomachenobjekte . . . 75
4.7.2. Auswahleines AusgleichungsansatzeszurBerechnung derPolynomparameter . . . 76
4.7.3. Aufstellungeines Auswerteverfahrens . . . 77
4.7.4. KritischeBetrachtung desMo dellierungsansatzes . . . 78
5. Triangulationen in der DigitalenGelandemo dellierung 80 5.1. EinfuhrungundGrundlagenvonTriangulationen . . . 80
5.2. Delaunay-Triangulationen . . . 80
5.2.1. DatenstrukturenfurTriangulationen . . . 81
5.2.2. AlgorithmenzurBerechnung vonDelaunay-Triangulationen . . . 82
5.2.3. Vorgehensweisen zurBerechnung b edingterTriangulationen . . . 82
5.3. EinAlgorithmuszurTriangulationvonQuadratgitter-DGMmitStrukturinformation. . . 83
5.3.1. Schritt1:Dietop ologischeTriangulationvonQuadratgitter-DGM . . . 84
5.3.2. DieSchritte 2und3:BerucksichtigungvonStrukturinformation . . . 85
5.3.2.1. Schritt2:InkrementellesEinfugeneines PunktesineineDelaunay-Triangulation 85 5.3.2.2. VerfahrenzurSuchenachdemEinfugeort . . . 86
5.3.2.3. BestimmungdesEinfugeortesmittelslokalerListen . . . 88
5.3.2.4. Bestimmung des Einfugeortes mittels eines nahen Dreiecks und top ologischer
5.3.2.5. VergleichderVerfahrenzurSuchedesEinfugeortes . . . 92
5.3.2.6. Schritt3:BildungderSollseiten . . . 93
5.4. KriterienzurLosungderneutralen FalleinDelaunay-Triangulationen . . . 93
5.4.1. Einfuhrung . . . 93
5.4.2. Volumen-Optimierung . . . 96
5.4.2.1. MaximalesundminimalesVolumen . . . 96
5.4.2.2. OptimierungderVolumendierenzzumbilinearenPolynom. . . 98
5.4.2.3. DerneutraleFallderVolumenoptimierung . . . 99
5.4.3. LangederRaumdiagonalen . . . 100
5.4.3.1. DieLangederRaumdiagonalenalsOptimierungskriterium . . . 100
5.4.3.2. NeutraleFallederOptimierungderLangederRaumdiagonalen . . . 101
5.4.4. DerFlacheninhaltderraumlichenDreiecke . . . 101
5.4.4.1. OptimierungdesraumlichenFlacheninhalts . . . 101
5.4.4.2. NeutraleFallederOptimierungdesraumlichenFlacheninhalts . . . 102
5.4.5. LokaleOptimierungderDierenz derOb erachenrauheiten . . . 104
5.4.6. MorphologischeundnumerischeAsp ekte derneutralenFalle . . . 106
5.4.7. DerallgemeineneutraleFallfurDelaunay -Triangulationen. . . 106
5.4.7.1. PermutierteTriangulationenvonn-Ecken . . . 106
5.4.7.2. Optimierungskriterien . . . 107
5.4.7.3. AlgorithmischeBehandlungdes allgemeinenneutralen FallsinDelaunay -Tri- angulationen . . . 108
5.5. KritischeDiskussion . . . 108
6. Integrierte Datenmo dellierung mittelsTriangulationen 110 6.1. AlgorithmenzurMo dikationvonDreiecksnetzen . . . 110
6.2. KonzepteundRealisierungenderIntegrationvontrianguliertenDGMundDSM . . . 112
6.2.1. DasVerfahren vonPilouk (1996)undverwandte Ansatze. . . 112
6.2.1.1. GrundlagendesAnsatzes . . . 112
6.2.1.2. DezitedesAnsatzes . . . 113
6.2.2. DieVerfahrenvon Kl otzer(1997)undEgenhofer etal.(1989) . . . 114
6.2.2.1. EinfuhrendeUntersuchungen undRealisierungdesAnsatzes von Kl otzer(1997)114 6.2.2.2. DezitedesAnsatzes von Kl otzer(1997)undGemeinsamkeitenmitdemAn- satzvonEgenhoferet al.(1989) . . . 115
6.2.3. DerAnsatzvonAbdelguerfietal.(1997) . . . 116
6.2.3.1. GrundlagendesAnsatzes . . . 116
6.2.3.2. DiskussiondesAnsatzes . . . 116
6.3. Dasmo dizierteDatenmo dellzurIntegrationvontrianguliertenDGMundDSM . . . 117
6.4. Einneuer AlgorithmuszurIntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSM . . . 118
6.4.1. Grundprinzipdesradial-top ologischenAlgorithmus. . . 118
6.4.2. ZuweisungderDreiecke anachenhafteSituationsobjekte . . . 120
6.4.3. BerucksichtigungvonAussparungsachen imDGM. . . 121
6.4.4. BehandlungvonDSM-Geometrie-PunktenauerhalbderkonvexenHulledesQuadratgit- ter-DGM . . . 121
6.4.5. Weitere Anwendungsgebiete desradial-top ologischenAlgorithmus . . . 122
6.4.5.1. EinsatzdesAlgorithmusmitanderen inkrementellenVerfahren . . . 122
6.4.5.2. EinsatzdesAlgorithmuszurBerechnung strukturierterDGM. . . 122
6.4.6. GeometrischeAnalyse desAlgorithmus . . . 122
6.5. Integriertes Datenmo dellmitminimalerAnzahlvonKnoten . . . 124
6.6. Dererweiterte radial-top ologischeAlgorithmus . . . 124
6.7. VergleichderAnsatze zurBerechnung derintegriertenMo delle . . . 128
6.7.1. VergleichderAlgorithmen . . . 129
6.7.2. DieGroederb eeinusstenGebiete . . . 129
6.7.3. GeometrischeAnalyse derErgebnisse . . . 130
6.8. KritischeDiskussion desMo dellierungsansatzes . . . 131
7. Vergleich der Verfahren undAnwendung auf Realdatensatze 133 7.1. VerfugbareTestdatensatze . . . 133
7.1.1. DieAltmoranenlandschaftderDammerBerge . . . 133
7.1.2. DasNiedersachsischeBerglandb eiEb ergotzen . . . 133
7.1.3. DasLeinetalb eiNordstemmensudlich vonHannover. . . 135
7.1.4. DasTestgebietSaar . . . 136
7.2. Anwendung derVerfahren aufdieTestgebiete . . . 136
7.2.1. Mo dellierungderTestgebiete mitPolynomachenobjekten. . . 136
7.2.2. Dreiecksbasierte IntegrationfurdieTestgebiete . . . 142
7.3. VergleichderVerfahren . . . 154
8. Oene Problemeund moglicheAnsatze furweitereForschung 159 Dank 161 9. Literaturverzeichnis 163 A. Beweiszur Identitatvon Optimierungskriterien 176 B. DetaillierteWiedergab e einzelner Algorithmen 178 C. Detailergebnisse des Ansatzesder Mo dellierungmitPolynomachenobjekten 179 C.1. DasTestgebiet Damme. . . 180
C.2. DasTestgebiet Eb ergotzen. . . 182
C.3. DasTestgebiet Leine . . . 184
C.4. DasTestgebiet Saar . . . 186
D.WeitereErgebnisse der integrierten Mo dellierungmittelsTriangulationen 188
Abkurzungsverzeichni s
Abb. Abbildung
Abs. Abschnitt
AdV Arb eitsgemeinschaft derVermessungsverwaltungen
derLanderderBundesrepublik Deutschland
AG Arb eitsgemeinschaft
ANSI AmericanNationalStandardsInstitute
ALKIS AmtlichesLiegenschaftskatasterinformationssystem
ATKIS AmtlichesTop ographisch-KartographischesInformationssystem
ATKIS-OK ATKIS-Objektartenkatalog
BfG BundesanstaltfurGewasserkunde, Koblenz
BKG BundesamtfurKartographieundGeo dasie
BUNR Bundesministeriumfur Umwelt,NaturschutzundReaktorsicherheit
CDT constrainedDelaunay -triangulation
CISC ComplexInstructionSetComputer
CRGC Characteristic RegionCongurationGraph
DBU Deutsche BundesstiftungUmwelt
DCEL doublyconnected edgelist
DFM fachlichesDatenmo dell,DigitalesFachmo dell
DGHM DigitalesGelandehohenmo dell
DGK Deutsche Geo datischeKommission
DGK5 Deutsche Grundkarte1: 5.000
DGM DigitalesGelandemo dell
DGM25 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe2nach
derSp ezikationderAdV(Harbeck,2000a)
DGM5 DigitalesGelandemo dell1:5.000
DGM5/10 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe1nach
derSp ezikationderAdV(Harbeck,2000a)
DGM50 DigitalesGelandemo dellmitderQualitatsstufe3nach
derSp ezikationderAdV(Harbeck,2000a)
DGM-DSM-TIN Integriertes 2.5D-Landschaftsmo dellausDGM-TINund
DSM inderDreiecksdatenstruktur
DGM-TIN DigitalesGelandemo dellmiteiner Dreiecksdatenstruktur
DHM DigitalesHohenmo dell
DLM DigitalesLandschaftsmo dell
DOM DigitalesObjektmo dell
DRM DigitalesReliefmo dell
DSM DigitalesSituationsmo dell
DSM25 DigitalesSituationsmo dell1:25.000,entspricht demheutigen Basis-DSM
DSM25/1 DSM25indererstenAufbaustufe
EVPF Extended-Vector-Product-Format
FDS formaldatastructure
GelIS Gelandeinformationssystem
GEO Geometrieelement(in einemGIS)
GHDB Gelandehohendatenbank
GIS Geo-Informationssystem,GeographischesInformationssystem
Gl. Gleichung
GRASS GeographicalRessources AnalysisSupp ortSystem
GM-Mo dell Gau-Markov-Mo dell
ICDT integratedconstrainedDelaunay -triangulation
ID Identikator
IfK InstitutfurKartographie,UniversitatHannover
IKG InstitutfurKartographieundGeoinformatik,Universitat Hannover
Kap. Kapitel
KNO Knoten(alstop ologischesElementineinemGISo der Graphen)
LGN Landesvermessung undGeobasisinformationNiedersachsen
MB Megabytes
MVVM multi-valuevectormap
NURBS Non-UniformRationalB-Splines
OJ Objekt
OK Objektartenkatalog
OT Objektteil
PC PersonalComputer
RISC ReducedInstructionSetComputer
rms ro otmeansquare
SARA SystemzurAutomatischenReliefanalyse
SCOP StuttgartContouringProgramm:DGM-Softwarepaketdes
InstitutsfurPhotogrammetrieundFernerkundung,TUWien,
undderFirmaINPHOGmbH
SVD singularvaluedecomp osition
SVVM single-valuevectormap
Tab. Tab elle
TASH Top ographischesAuswertesystemderUniversitatHannover
TIN TriangulatedIrregularNetwork,Dreiecksdatenstruktur furDGM
THOTN TheHydrographer oftheNavy
TK50 Top ographischeKarte 1:50.000
TU TechnischeUniversitat
UML UniedMo delingLanguage
URL UniformResourceLo cator,AdresseimInternet
VPF Vector-Pro duct-Format
Abbildung sverzei ch ni s
2.1. UML-DiagrammfurdasminimaleLandkartenmo dell(nach Gr
oger,2000). . . 28
2.2. BeispielefurSimplexeundsimplizialeKomplexe. . . 28
2.3. ATKIS-DSM-Datenmo dell(AdV,1989,mit Ub erarb eitungdesVerfassers). . . 29
2.4. SchemadesATKIS-OK(nach Hake& Grunreich,1994). . . 30
2.5. Terminologie:GitterversusRaster. . . 32
2.6. DatenquellenundStutzpunktverteilungen furDGM. . . 32
2.7. Dreiecksdatenmo dell undHohenliniendatenmo dell. . . 33
4.1. Beispieleines Ob erachengraphen (ausWolf,1988). . . 48
4.2. MitLandSerf extrahierteOb erachengraphen. . . 49
4.3. VerschneidungvonHohenstufenmitderExp osition. . . 51
4.4. Objekte gleicherKompaktheitmitunterschiedlichen Umkreisen. . . 55
4.5. Extrahierte Objekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes. 56 4.6. BeispielefursingulareGitterpunktkombinationen. . . 58
4.7. AusgleichungeinzelnerReliefobjekte. . . 59
4.8. AusgleichungeinzelnerReliefobjektemitPuerungderGeometrie. . . 60
4.9. AusgleichungeinzelnerReliefobjektemitBedingungenandenRandpunkten. . . 61
4.10.GlobaleAusgleichungallerPolynomachenobjektemitRandb edingungen. . . 62
4.11.Typische GIS-interne-Datenstruktur am Beispiel einer Masche (Laurini & Thompson, 1992, mit Ub erarb eitungdesVerfassers). . . 67
4.12.Externe Datenstruktur imTestsystemauf derBasisvon BinarbaumenamBeispiel der Masche ausAbb.4.11. . . 68
4.13.StrukturellerAufbauvonC x1x1 inder1.Stufe derglobalenAusgleichung.. . . 70
4.14.Auswahl moglicher Kombinationen inzidenter extrahierter Polynomachenobjekte an Punkten undKnotenderObjektgrenzen. . . 71
4.15.StrukturellerAufbauderSubmatrixderBedingungsgleichungen. . . 72
4.16.Gegenub erstellung vonLaufzeiten fur denAlgorithmusvonStrassenunddie zeilenweise Mul- tiplikation.. . . 73
5.1. Delaunay-Triangulation einer Punktmenge mit assoziiertem Voronoi-Diagrammund exem- plarischenUmkreisen. . . 81
5.2. Top ologischeTriangulationeines Quadratgitters. . . 84
5.3. EinfugeneinesPunktesineinDreieck. . . 85
5.4. EinfugeneinesPunktesaufeinerKante. . . 86
5.5. EinfugegebietefurdenersteneinzufugendenPunktinnerhalbeinerGitterzelle. . . 86
5.6. Dreieckskombinationenb eiKozirkularitateinesPunktesmitvierGitterpunkten. . . 87
5.7. Aktualisierung der Verweise in der Zellenstruktur fur einzeilige o der einspaltige minimalum- schreib ende Rechtecke. . . 89
5.8. AktualisierungderVerweise inderZellenstruktur fur zweizeiligeo der zweispaltigeminimalum- schreib ende Rechtecke. . . 90
5.9. AktualisierungderVerweiseinderZellenstrukturfurdievierZellengroeGitterzellen-Bounding- BoxunddemMittelpunktalsDreieckspunkt. . . 90
5.10.AufteilungderEb ene inEntscheidungsgebieteb ei derSuchedesEinfugeorteseinesPunktes.. . . 91
5.11.Top ologischeSuchedesEinfugeorteseines Punktes.. . . 91
5.12.LaufzeitenfurdasEinfugenvonPunkten ineintrianguliertes GitterfurdreiAlgorithmen.. . . . 92
5.13.DreieckskombinationeninnerhalbderGitterzelle. . . 94
5.14.RegelmaigeVermaschungsmuster. . . 95
5.15.OptimierungdesVolumens. . . 97
5.16.OptimierungderVolumendierenzzudenlokalenbilinearen Polynomen.. . . 99
5.17.OptimierungderRaumdiagonalen. . . 100
5.18.OptimierungdesOb eracheninhalts. . . 102
5.19.GraphischerVergleichderneutralenFalle. . . 104
5.20.OptimierungderlokalenDierenzderOb erachenrauheit. . . 106
6.1. PolygontriangulationmiteinemDiagonalen-Verfahren (ausAmmeraal,1997). . . 111
6.2. Delaunay-Verfeiner ungnach Ruppert(1995;ausShewchuk,1997). . . 111
6.3. DGM-GIS-Datenmo dellvon/ausPilouk(1996). . . 113
6.4. ErweiterungdesintegriertenDatenmo dellsalsUML-Diagramm.. . . 118
6.5. Radial-top ologischeSucheumeinenPunkt. . . 119
6.6. GeometrischeAnalysederErgebnissedesradial-top ologischenAlgorithmus. . . 123
6.7. Integriertes Datenmo dellmitminimalerKnotenanzahl alsUML-Diagramm. . . 125
6.8. Dererweiterte radial-top ologischeAlgorithmus. . . 127
6.9. DerSonderfallvonkollinearenPunktenb ei derPolygontriangulation.. . . 128
7.1. DasTestgebiet Damme. . . 134
7.2. DasTestgebiet Eb ergotzen. . . 134
7.3. DasTestgebiet LeinesudlichvonHannover. . . 135
7.4. DerWiltingerBogenimBereich derSaar. . . 136
7.5. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietDamme. . . 137
7.6. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietEb ergotzen. . . 138
7.7. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasLeine-Gebiet. . . 138
7.8. Extrahierte PolynomachenobjektefurdasTestgebietSaar. . . 139
7.9. AuftretendeDiskontinuitatenanderGeometriemitmaximalerDiskontinuitatimTestgebietLeine.139 7.10.BeispieleinerStatistik b eiderExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebietEb er- gotzeninAbb. 7.6. . . 142
7.11.DetailansichtvonPolynomachenobjektenimTestgebietDammevorderAusgleichungmitPuf-
7.12.Detailansicht von Polynomachenobjekten im Testgebiet Damme nach der Ausgleichung mit
PuerungderObjekte.. . . 144
7.13.DSMundtrianguliertes50-m-Quadratgitter-DGMmitintegriertemDSMundredundantenKno-
tenfurdasTestgebietDamme. . . 146
7.14.DSMundtrianguliertes50-m-Quadratgitter-DGMmitintegriertemDSMundredundantenKno-
tenfurdasTestgebietEb ergotzen. . . 147
7.15.DSMundtrianguliertes50-m-Quadratgitter-DGMmitintegriertemDSMundredundantenKno-
tenfurdasLeine-Gebiet.. . . 147
7.16.Vereinfachtes DGM-TIN und integriertes Mo dell mitVereinfachungenfur DGMund DSM und
ohneredundante KnotenimTestgebiet Damme,Schwellwerte 1m. . . 151
7.17.VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMundohne
redundante KnotenimTestgebietEb ergotzen,Schwellwerte 1m. . . 151
7.18.VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMundohne
redundante KnotenimLeine-Gebiet, Schwellwerte 1m. . . 152
7.19.Vereinfachtes DGM-TIN und integriertes Mo dell mit Vereinfachung fur DGM und DSM und
redundanten KnotenimLeine-Gebiet, Schwellwerte 1m. . . 152
C.1. ExtrahierteObjekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes
furDamme. . . 180
C.2. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet DammeinAbb.7.5. 181
C.3. Auftretende Diskontinuitaten an der Geometrie mit maximaler Diskontinuitat im Testgebiet
Damme. . . 181
C.4. ExtrahierteObjekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes
furEb ergotzen. . . 182
C.5. Auftretende Diskontinuitaten an der Geometrie mit maximaler Diskontinuitat im Testgebiet
Eb ergotzen. . . 183
C.6. ExtrahierteObjekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes
furdasTestgebietLeine. . . 184
C.7. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet LeineinAbb.7.7. . 185
C.8. ExtrahierteObjekte nachverschiedenenKriterienderWahldesnachsteneinzufugendenPunktes
furdasTestgebietSaar. . . 186
C.9. Statistikb ei derExtraktionvonPolynomachenobjektenfurdasTestgebiet SaarinAbb.7.8. . . 187
C.10.Auftretende DiskontinuitatenanderGeometriemitmaximalerDiskontinuitatimTestgebietSaar.187
D.1. VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMimTest-
gebietDamme,Schwellwerte 3m.. . . 188
D.2. VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMimTest-
gebietEb ergotzen, Schwellwerte 3m.. . . 189
D.3. VereinfachtesDGM-TINundintegriertesMo dellmitVereinfachungfurDGMundDSMimTest-
gebietLeine,Schwellwerte3m. . . 189
Tabellenverzei chni s
4.1. Laufzeitverhaltenb ei derLosung linearerGleichungssysteme(Auszug aus
Engeln-M
ullges &
Uhlig,1996). . . 69
5.1. Zahlenb eispielfurdieVolumenoptimierung. . . 97
5.2. Zahlenb eispielfurdieOptimierungderVolumendierenz. . . 99
5.3. Zahlenb eispielfurdieOptimierungdesOb eracheninhalts. . . 102
5.4. Dieersten12CatalanischenZahlen. . . 107
7.1. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktionundderabschlieendenPolynomparameter-
b erechnung furdieTestgebiete (Angab enin[m]. . . 140
7.2. AnzahlenvonKnotenundDreiecken intrianguliertenGittern. . . 145
7.3. AnzahlenvonPunktenundKnoteninDSM-DatensatzenohneundmitLinienvereinfachungnach
Douglas &Peucker(1973). . . 145
7.4. Charakteristikaderdreiecksbasierten IntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSMinverschie-
denenVereinfachungsstufenfurDamme. . . 148
7.5. Charakteristikaderdreiecksbasierten IntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSMinverschie-
denenVereinfachungsstufenfurEb ergotzen. . . 149
7.6. Charakteristikaderdreiecksbasierten IntegrationvonQuadratgitter-DGMundDSMinverschie-
denenVereinfachungsstufenfurdasTestgebietLeine. . . 150
7.7. AnzahlenvonKnotenundDreiecken inadaptivenTriangulationenfuralleTestgebiete. . . 150
7.8. AnzahlenvonKnoteninvereinfachtenintegriertenMo dellenfuralleTestgebiete. . . 153
C.1. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenenVariantenfurDamme. . . 181
C.2. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenenVariantenfurEb ergotzen. 183
C.3. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenen VariantenfurdasTestge-
bietLeine. . . 185
C.4. CharakteristikaderPolynomachenobjektextraktioninverschiedenen VariantenfurdasTestge-
bietSaar. . . 187
Algorithmenverzei ch ni s
DasAlgorithmenverzeichnisfuhrtnurVerfahrenauf,dieimRahmendieserArb eitentwickeltwurden.Folgende
Algorithmenwerden verbal-deskriptivvorgestellt:
1. ExtraktionvonPolynomachenobjektenausunregelmaigverteilten Punkthaufen(konzeptionell) 52
2. ExtraktionvonPolynomachenobjektenausQuadratgitter-DGM . . . 53
3.
Ub erblickub er alleTeilschrittedesAuswertealgorithmus furPolynomachenobjekte . . . 77
4. TriangulationvonQuadratgitter-DGM mitStrukturinformation. . . 83
5. IntegrationvonDGMundDSMmittelsTriangulation(radial-top ologischerAlgorithmus) . . . . 118
6. Integration von DGM und DSM mittels Triangulation und minimalem Ergebnisdatenvolumen
(erweiterter radial-top ologischerAlgorithmus) . . . 124
Neb en diesenVerfahrenwerden weitereAlgorithmenmitPseudo quelltexten erlautert:
B.1. zeilenweise MatrizenmultiplikationC=AB . . . 178
B.2. zeilenweise MatrizenmultiplikationC=AB T
. . . 178
B.3. zeilenweise ob ereDreiecksmatrixN=A T
A. . . 178
1. Einlei tung
1.1. Problemdarstellung
DieBearb eitungvonraumb ezogenenFragestellungenimpliziertb eimStandderTechnikdenEinsatz vonGeo-
graphischen Informationssystemen (GIS). Mit diesen werden raumliche Daten, d. h. Geodaten o der Geoin-
formationen,erfasst, verwaltet, analysiertund prasentiert (z. B.Bill & Fritsch,1994). Geoinformationen,
und insb esondere digitaleGeoinformationen,sindein wesentlicher Teildes inder heutigen Informations-und
Kommunikationsgesellschaft vorhandenen Wissens. Sie werden auf allen Eb enen in Verwaltung, Wirtschaft,
Wissenschaft undvomBurgergenutzt (Bundesregierung, 2000).DieRelevanzvonGeo datenundGISwird
eb enso aufinternationalerEb ene unterstrichen. AufdienotwendigeEntwicklungundden AufbauvonGISals
wissenschaftliches und technologisches Mittel wird u. a. auch in der Agenda 21 der Konferenz der Vereinten
Nationen fur Umwelt und Entwicklung, die im Juni 1992 in Rio de Janeiro stattfand, hingewiesen (BUNR,
1997). Es wird dort eine Weiterentwicklung von GIShinsichtlich Nutzerfreundlichkeit und Funktionalitatb ei
derVerarb eitung, Auswertung und Interpretation von Messdaten undder Erarb eitung von Bewirtschaftungs-
strategienalsnotwendigerachtet. EsndetsichdieForderung, dieimmerno chvorhandeneDatenlucke b eider
Beschreibung derUmweltundihrerProzesse zuub erbrucken,relevanteInformationeninleichterverwendbarer
Formundkurzerer Zeitb ereitzustellensowiedieVerfugbarkeitvonInformationzuverb essern,z. B.durch die
EinrichtungvonnationalenundinternationalenInformationszentrenzurSammlungpraziserDaten(Agenda 21,
Kap.40).DieseAsp ekte werden sinngemaauchvonderBundesregierung (Bundesregierung,2000)undin
demStrategiepapierderDeutschenGeo datischenKommissionGeodasie 2000 ++
(DGK,1998)angespro chen.
DieDatenerfassung,d.h.dieSammlungvonInformation,istb eiGISdergroteKostenfaktor(Bill&Fritsch,
1994). Die komplexe Umweltmuss ineinemintegrierten Datenmo dellabgebildet werden, daszunehmend in-
terdisziplinaren Anforderungengenugensoll.ZurKostenreduzierung b eiderErfassungundzurSchaungkon-
sistenter Datensatze wird heute b ei GIS vermehrt eine Integration der Fachdaten bzgl. der top ographischen
Geobasisdaten ausATKIS (AmtlichesTop ographisch-KartographischesInformationssystem;AdV, 1989)vor-
genommen.
ATKIS b eschreibtdie dreidimensionaleLandschaftobjektstrukturiert nach top ographischen Kriterien,b ei de-
nen die
"
... Situation, Gewasser, Gelandeformen, Bo denb ewachsung und eine Reihe sonstiger Erscheinun-
gen ..." Hauptgegenstand sind (Internationale Kartographische Vereinigung, 1993;nach Hake &
Gr
unreich,1994).DerZweckvonATKISistdie3D-BeschreibungderLandschaftinFormvonDigitalenLand-
schaftsmodellen (DLM) bzw. durch 2D-Digitale Situationsmodelle (DSM) inKombinationmit2.5D-Digitalen
Gelandemodellen(DGM) (Harbeck,2000b;vgl.Abs.2.1).DasDLMdientalsGrundlagefurdenAufbauvon
3D-Mo dellenderUmwelt.Esb estehtaufgrunddesStandsvonForschungundTechniku.a.ausdem2D-DSM,
mitdemnur dieLagederObjekte inderEb ene b eschrieb en wird,unddemseparatvorgehaltenen2.5D-DGM,
mitdemdasReliefmiteiner eindeutigenHohe zujederKo ordinateinderEb ene diskretisiertwird.
Bzgl.Geobasisdaten,DSM,DGMundDLMistfolgendesfestzustellen:
1. Geobasisdatenleisten einen wichtigen Beitrag zum Aufbau von GIS,indem siedie Kosten derErfassung
nachdemPrinzip
"
einmalerfassen, mehrfach nutzen"deutlichverringernund dieErzeugung vonkonsi-
stentenGeo datenunterstutzen.
2. Ein DSM beschreibt die reale Landschaft nach top ographischen Kriterien in einem zweidimensionalen
Modell.
3. DasRelief wird mitdenbisherigen AnsatzeninGISpunktweise (regelmaigo der unregelmaigverteilt)
alsDGM,linienhaftmitHohenlinien oderachenhaft inHohenstufen diskretisiertmodelliert.
4. DGM werden indenGeobasisdatensatzenb eimderzeitigen Stand derEntwicklung logischundggf.soft-
waretechnischgetrenntvonDSM vorgehalten,d.h.,dieLandschaftwirdindenGeobasisdatensatzenbisher
nichtachendeckenddurchobjektstrukturierte2.5D-DLMb eschrieb en.Geo objektb ezogeneReliefanalysen
sind teilweise nur erschwert moglich. Ein 2.5D-DLM kann durch die objektstrukturierte Beschreibung
der3D-Landschaftsoberache alsGrenzache zwischen derAtmosphare und demfesten Erdkorper einen
wichtigenBeitrag fur denAufbau von3D-GISliefern.
Ziel dieserArbeitistes,einen BeitragzurVerbesserung dermehrdimensionalen objektstrukturiertenModellie-
rungvonGeobasisdaten zuerarbeiten.
Dab eiwerden imWesentlichenzweiAnsatze untersucht. Dererste Ansatz hatexp erimentellen Charakterund
versucht,eineIntegrationvonDGMundDSMaufderGrundlagevonachenhaften,mitmathematischen Funk-
tionen verknupften Objekten zuerzielen. Diesestellen eineVerallgemeinerungder heute
ublichen Verwendung
vonHohenschichten zur Verschneidung von DSM mit Hoheninformationdar. Aufgrund der Verwendung von
Flachenp olynomenalsFunktionenwerden dieachenhaften ObjektealsPolynomachenobjekte b ezeichnet. Sie
approximierendasRelief undwerden auseinemQuadratgitter-DGM extrahiert. Einen derartigenAnsatz gibt
esnach KenntnisdesAutors bishernicht.
DerzweiteAnsatzgreiftEntwicklungenauf,diesichvereinzeltinderFachliteraturnden.Dab eihandeltessich
umeineIntegrationvonDGMundDSMauf derBasisvonTriangulationen,dieteilweiseunterdemBegrider
simplizialenKomplexe b eschrieb en wird. Die b estehenden Verfahren werden hinsichtlichihrer Eignungfur die
BereitstellungvonDLMeingehenduntersuchtundb eurteilt.EswerdeneigeneEntwicklungenvorgestelltundmit
denb estehenden Verfahrenverglichen.DerneueAnsatzistimGegensatzzub estehendenVerfahrenvollstandig,
weilerallep otenziellauftretendengeometrischenKombinationenzulasstbzw.explizitb erucksichtigt.Daneb en
hateralgorithmischeVorteile.
1.2. Aufbau der Arbeit
Diese Arb eit b eruhrt ganz unterschiedliche Themenb ereiche. Eine Einfuhrung in alle wichtigen Grundlagen
undMetho den vorBehandlung dereigenenUntersuchungenistausGrundender
Ub ersichtlichkeitundZuord-
nungsmoglichkeitderVerfahrennachMeinungdesAutorsnichtsinnvoll.Daherwerdenzunachst
Ub erblickezur
Praxis undzumStandderForschungb ei derGeo datenmo dellierunggegeb en.IndenanschlieendenKapiteln,
welche die eigenen Untersuchungen b eschreib en, werden amAnfang jeweils die fur das Kapitel notwendigen
GrundlagenundVerfahren vorgestellt.
Im folgenden Kapitel 2 wird ein
Ub erblick zur Praxis der Geo datenmo dellierung gegeb en. Dab ei liegt das
HauptgewichtaufdenverfugbarenamtlichenGeobasisdaten. AufgrunddergetrenntenMo dellierungvonDSM
und DGMwerden diese separat voneinander b ehandelt. Dab eiwird dasDGMeingehender vorgestellt,da die
Datenstrukturen fur DGM eine Grundlage fur die spatere Integration der b eiden Konzepte DSM und DGM
bilden. Der Stand der Forschung zur Integration wird in Kapitel 3b eschrieb en. Da es sich b ei der amtlichen
Geobasisdatenmo dellierungumAnsatzehandelt,b eidenenzujederKo ordinateinderEb enenureinHohenwert
zugelassenwird(2.5D-Mo dellierung),konzentriertsichdasKapitelauf2.5D-AnsatzederIntegration.DasThe-
mader3D-Mo dellierung wirdnur kurz imKontext der diskutierten 2.5D-Ansatze angespro chen. Die eigenen
Schwerpunkte derArb eit werden unterBezug aufb estehende Ansatze festgelegt.
Kapitel 4 ist den Untersuchungen zur2.5D-Mo dellierung mitPolynomachenobjektengewidmet. Diesestellt
sich inzweiTeilasp ekten dar,derTessellationderEb ene inMaschenund derBerechnung vonFunktionenfur
diese Maschen. Diese Teilb ereiche sind eng miteinander verknupft, sie werden jedo ch zwangslaug getrennt
voneinander b ehandelt. Bestehende Verfahren der Bildung von Maschen werden einer eigenen Entwicklung
gegeb enub ergestellt. Fur die Berechnung der Polynomfunktionenwerden verschiedene Ansatze diskutiert. Es
wirdeinVerfahren zurautomatischenMo dellierungdesReliefsmitPolynomachenobjektenvorgestellt.
Fur die Integration vonDSM und DGM mittels Triangulationb edarf es der Mo dellierungdes DGM mitder
Dreiecksdatenstruktur. Da sich diese Arb eit vornehmlich im Kontext der amtlichen Geobasisdaten b ewegt,
wird in Kapitel 5fur die Triangulationder verfugbaren Gitter-DGM, die durch Strukturinformationerganzt
seinkonnen,ein sp eziellerTriangulationsalgorithmusentwickelt.Erwirdeingehend untersucht,undes werden
Vorschlagegemacht, wiedas klassische Delaunay-Kr iterium, welches im Verlauf der Triangulationteilweise
keineindeutiges Ergebnisbietet,durchweiterfuhrendeKriterien erganztwerden kann.
Kapitel6b efasstsichmitderIntegrationvonDSMundDGMmittelsDreiecken.Grundlagenhierfurndensich
durchdienotwendigeTriangulationvonDGMteilweiseb ereits inKapitel5.Eswirdeinumfassender
Ub erblick
DiesewerdeneigenenEntwicklungengegenub ergestellt.DieeigenenEntwicklungenlassensichmitb estehenden
Verfahren derTriangulationundhoherdimensionalenAnsatzenderGeo datenmo dellierungkombinieren.
InKapitel7werden dieentwickeltenVerfahrenaufrealeDatensatze unterschiedlicherRelieftyp enangewendet.
EserfolgteinVergleichderb eiden Verfahren.
Oene Problemewerden inKapitel 8diskutiert,dies fuhrt zueinemAusblickaufweitere Forschungsmoglich-
keiten.DasLiteraturverzeichnis b endetsich inKapitel9.
2. Digital e Landschaftsmodell i erun g
2.1. Einfuhrung
Fur die Beschreibung der Umweltund ihrer Prozesse mit Geographischen Informationssystemen (GIS) und
daraufaufbauendeVerarb eitungsschrittemussdieUmweltinvereinfachterFormmo delliertwerden.NachHake
& Grunreich (1994) wird b ei der Bildung eines Digitalen Objektmodells (DOM) ein konkreter Ausschnitt
der Wirklichkeitunter Verwendung eines Datenmo dellsinterpretiert und b eschrieb en. Ein DOM b esteht aus
einemDigitalen Landschaftsmodell (DLM) o der auseinemDLM-Auszug undeinemo der mehreren fachlichen
Datenmodellen (DFM). In dieser Arb eit wird nur das DLM weiterfuhrend b ehandelt. Hinweise zum Thema
DFM und Integration von Geo daten verschiedener thematischer Quellen nden sich z. B. b ei Lecher et al.
(1998), Gr
unreich (1997)und Rappe (1995). Das DLMwird auseinem Digitalen Situationsmodell (DSM)
mitdiskreten top ographischen Objekten sowieaus einemDigitalen Gelandemodell (DGM) gebildet (Hake &
Gr
unreich,1994).Esmussb eachtetwerden,dassnichtimmerzwischendemDSMunddemDLMdierenziert
wird, haugwerden b eide Begrie synonymverwendet (vgl.auch Harbeck,2000b).In dieser Arb eit werden
die Begrie unter Bezug aufdie mo dellierteDimension verwendet. DieseDierenzierung ndet sich zum Teil
auchinderATKIS-Gesamtdokumentation(AdV,1989)undistinsb esondereindieserArb eitzweckdienlich,um
anentsprechenden Stellenklarzwischen verschiedenenDatensatzenbzw.Konzepten unterscheiden zukonnen.
DasDSMb eschreibtdieLandschaftzweidimensionalmitdiskretentop ographischenObjekten,wahrendmitdem
DGMdasReliefalsdiskretisiertes Kontinuummo delliertwird.Grundlagenzu2D-GIS-Datenmo dellenwerden
zunachst inallgemeinerForminAbschnitt 2.2 b eschrieb en,Abschnitt 2.3 erortert DSM. Entsprechend dieser
Terminologiestellt ein DLM ein objektstrukturiertes Landschaftsmo dell miteiner Dimension groer alszwei
dar.DasDGMalsBeschreibung derGelandeformwirdinAbschnitt2.4vertieftb ehandelt.DerGrundfurdiese
Trennung istzumeinenkonzeptionellerNatur, er entsprichtjedo ch auchdemStand derTechnik. ImKontext
vonGeobasisdatenwird diesausfuhrlicher inAbschnitt 2.5dokumentiert.Kapitel 3b eschreibt den Standder
aktuellenForschungzurIntegrationvonDGMundDSM zuDLM.
Bei der Berucksichtigungder HoheninformationinGIS gibtes Dierenzierungen in der Terminologie fur die
\Dimensionalitat"o derAnzahlderDimensionen,diemitverschiedenenVariantenverbundensind.Diesevariiert
auchzwischen denunterschiedlichen Disziplinen,die sich mitGISb efassen(vgl.Breunig,2000).ImKontext
dieser Arb eitwird b ei derErweiterung derDimensionenvon2Dzu3D mitentsprechenden Zwischenschritten
ausschlielichdieHoheb etrachtet.
Bei der reineb enen Informationhandelt es sich um eine2D-Mo dellierung(s. Abs.2.2).Durch dieeindeutige
ZuweisunggenaueinesHohenwerteszujedemPunktinderEb enewirdfestgelegt,dasskeineMehrdeutigkeiten
inderHoheb erucksichtigtwerdenkonnen,daherwirddieseFormdereindeutigenZuweisungeinesHohenwertes
zueinemPunktinderEb eneauchals2.5-dimensionale(2.5D-)ReprasentationdesReliefsb ezeichnet.DieHohe
eines Ortes inder Eb ene bildet eineFunktion:z =f(x;y ). Mitihr sindz. B.keinesenkrechten Wandeo der
Ub erhangemo dellierbar.Bill&Fritsch(1994)denierendenBegrider2D+1D-Modellierung furden Fall,
dass dasDSM durch ein DGM erganzt wird, dieses jedo ch logisch getrennt vomDSM und nicht mit diesem
verknupftvorgehaltenwird.IndiesemSinnwirddamiteigentlichkeineDimensionderDatenb eschrieb en,son-
derneinintegriertesDatenhaltungskonpzept(vgl.Abs.3.1.1),dadasDGMdieGelandeob erache
ublicherweise
2.5-dimensionalb eschreibt. Zieldieser Arb eit isteineIntegration vonDGM undDSM,daher wirdderBegri
der2D+1D-Mo dellierungindieser Arb eitnichtweiterverwendet.
NeuereVeroentlichungenfuhrenzwischender2.5D-Modellierungundechter 3D-Modellierung,b eiderKorp er
imRaumgebildet werden konnen, no ch eineweitere Variante ein,die als2.75D-Modellierungb ezeichnet wird
(z. B.
Gr
oger,2000; de Cambray, 1993). Wahrendde Cambray (1993)b ei der 2.75D-Mo dellierung nur
die Einfuhrung einer zweiten z-Ko ordinate ineinemMo dell zulasst, wird dies in Gr
oger (2000)allgemeiner
gefasst. Anschaulich kann man sich eine derartige Mo dellierung alsein Tuch vorstellen, dass
ub er die Land-
schaftgelegtwird.DasTuchdarfb eliebigverformtwerden,sichjedo chnichtselb er b eruhren(Groger,2000).
Umgangssprachlichsprichtmanauch davon,dass keine Henkel wiebeieinerTassemo delliertwerden konnen.
DergleichenPhanomenesindz.B.Bruckeno der Tunnel.DieseAsp ektewerden hiernichtvertieft b etrachtet.
Berucksichtigt man, dass Phanomene wie senkrechte Wande o der
Ub erhange nur selten in der naturlichen
Gelandeob erachevorkommen,soisteineBeschrankunginderMo dellierungauf2.5Dsinnvoll.WeitereDetails
zu2.5D-und3D-Mo dellenwerden ausfuhrlichinKapitel3b ehandelt.
2.2. Datenmodelle fur 2D-GIS
2.2.1. Allgemeines
Prinzipiell ist b ei Datenmo dellen fur 2D-GIS zwischen dem Rasterdatenmodell und dem Vektordatenmodell
zu unterscheiden. Wahrend b eim Rasterdatenmo dell die Eb ene in gleichmaiggeformte, meist quadratische
Grundelemente (picture elements,pixel)zerlegt wirdund einObjektsichalseineMenge vonPixeln darstellt,
erfolgtb eimVektordatenmo delleineBegrenzung der(i. Allg.unregelmaiggeformten)Objekte mittelsVekto-
ren.Durch letztere isteineBegrenzung derObjekte inAbhangigkeitderAuosung derKo ordinaten moglich,
wahrend die Genauigkeitder Wiedergab e von Landschaftsobjekten im Rasterdatenmo dell von derAuosung
desMo dellsabhangt. DieGrundlagenzudiesenDatenmo dellenndensich inderStandard-GIS-Literaturwie
z.B.Bartelme (2000),Longleyetal.(1999),Bill(1996),Worboys(1995),Bill &Fritsch(1994)o der
Laurini &Thompson(1992)undwerdenhiernichtweiterausgefuhrt.IndieserArb eitwerden hauptsachlich
Vektordatenmo delleb ehandelt (s.a.Abs.2.4.1).
Eine andere Dierenzierung der raumlichenInformation kann manhinsichtlich ihres raumlichen Bezugs vor-
nehmen (Hake & Grunreich, 1994). Wahrend Diskreta bzw. diskrete Objekte sich nach allen Seiten hin
abgrenzen lassen, sind Kontinua raumlich o der achenhaft unb egrenzt. In der internationalen GIS-Literatur
(z.B. Worboys, 1995)werden hierfur dieBegrie desfeldbasiertenAnsatzes (elds) und desobjektbasierten
Ansatzes (objects) verwendet.Diskreta lassen sich einfach auf Vektorbasis darstellen, dagegen werden Konti-
nua i.Allg.approximiertund durch implizito der explizit vernetzte Stutzpunkte diskretisiert mo delliert.Ein
typischerVertreter fureinKontinuumistz.B.dasGelanderelief.
Weitermussb ei Datenmo dellenfur 2D-GISdierenziert werden, welche Arten von Objekten mo delliertwer-
den sollen. Fur eine achenhafte Landschaftsmodellierung, die ein Ziel der Arb eit darstellt, ist es notwendig,
achenhafte Objekte zu b erucksichtigen. Flachenhafte Objekte stellen, fallssiesich nicht
ub erschneiden, eine
Tessellation der Eb ene dar. Die Beschrankung auf linienhafte Objekte ist ggf. b ei der Mo dellierung von to-
p ologischen Netzen sinnvoll,sie wird hier jedo ch nicht weiter verfolgt. Entsprechende Hinweise und weitere
UnterscheidungskriterienfurDatenmo dellendensichinderangegeb enenStandard-GIS-Literatur.Dasichdie-
se Arb eit mitder achenhaften Landschaftmodellierung, b efasst b eschranken sich diefolgenden Ausfuhrungen
exemplarischaufzweiArtenderTessellationderEb ene. DerGrund furdiese Wahlliegtdarin,dass mitdiesen
Ansatzen b ereits inverschiedenen VariantendieMoglichkeiteiner IntegrationvonDGMund DSMuntersucht
bzw.vorgestelltwurde.WeitereVerfahren ndensichinderangegeb enen Literatur.
2.2.2. Graphentheoretische Landkarten
Insb esondere Groger (2000) b efasstsich mitachenhaften Vektordatenmo dellenfur GIS.Auf der Basisder
graphentheoretischen Landkarte (nicht zu verwechseln mit der klassischen Landkarte als analogem Medium
derKartographie,vgl.Hake &
Gr
unreich,1994)wirddargestellt, wieachenhafteGeo objekte axiomatisch
deniertundinGISmo delliertwerden konnen.
Die allgemeine Landkarte bildet ein allgemeines mathematisches Mo dell fur eine Tessellation der Eb ene in
unregelmaiggeformteFlachenobjekte(Groger,2000).Dab eisindauchzweidimensionaleAussparungenbzw.
EnklaveninMaschenzugelassen,eb ensoderFall,dasszweiMaschennurineinemgemeinsamenKnotenadjazent
sind.Furdiegraphentheoretischen Hintergrunde undformaleDenitionenwirdaufGroger(2000)verwiesen.
Vergleiche mitanderen Ansatzender Tessellationder Eb ene ndensich eb enfallsb ei demAutorund werden
hiernichtb ehandelt.
In Gr
oger (2000) werden verschiedene Grundreprasentationen fur Landkarten in GIS angegeb en, die sich
hinsichtlichderRedundanzindertop ologischenInformationunterscheiden.Eswirdunterschiedenzwischendem
minimalenModell,demorientiertenModell undderdoppeltverkettetenKantenliste(doubly connectededgelist,
DCEL).Andere b ekannte ReprasentationenwiedieWinged-Edge-Reprasentation (Baumgart, 1975)o der die
Quad-Edge-Datenstruktur (Guibas&Stolfi,1985)konnenletztendlichausdemminimalenLandkartenmo dell
abgeleitetwerden(vgl.Worboys,1995).Abbildung2.1zeigtdie minimaleLandkarteinderUniedModeling
Language (UML,Booch etal.,1998;Fowler &Scott,1997).
Knoten
Masche Kante genau n n
m bis
n n..m
n mindestens n..*
Multiplizitäten:
Aggregation Assoziation Erläuterungen:
Klassenname
Attribute y-Koordinate
x-Koordinate inzident
2 inzident
2 2..*
3..* 2..*
1 1 1
Landkarte
Punkt
Einbettung
Abbildung2.1.:UML-DiagrammfurdasminimaleLandkartenmo dell(nach Gr
oger,2000).
2.2.3. Simplizial e Komplexe
Eine Sp ezialisierung derLandkartestellen die Simplizialen Komplexe (simplicial complexes, vgl. Egenhofer
et al.,1989) dar, die b ei entsprechender Dimension eine Tessellationder Eb ene inDreiecke bilden. In jeder
Dimension gibt es ein minimales Objekt, das Simplex genannt wird. Abbildung 2.2 zeigt den 0-Simplex, der
einen Punkt/Knoten darstellt, den 1-Simplex,b ei dem es sich um die Kante handelt, undden 2-Simplex, ein
DreieckinderEb ene.Jedern-Simplexb estehtaus(n+1)geometrischunabhangigenSimplexenderDimension
(n 1). Eine Facette eines Simplexist jeder Simplex,der Teil des ersteren Simplexist. Eine 0-Facette eines
2-Simplexist einPunkt,und eine1-Facettedes Dreiecks istjede seiner Kanten.Ein simplizialerKomplex ist
eineendlicheMengevonSimplexenundihrenFacetten. ErerfulltdiefolgendenEigenschaften(vgl.Worboys,
1995):
1. EineFacetteeines SimplexdessimplizialenKomplexgehorteb enfallszudemsimplizialenKomplex.
2. Die Schnittmenge von zwei Simplexen des simplizialen Komplex ist entweder leer o der gehort zu dem
simplizialenKomplex.
DieDimensiondessimplizialenKomplexwirddurchdiehochste DimensionseinerSimplexeundFacettenfest-
gelegt.DieHulle einesKomplexstellt einenZellkomplexdar(Pilouk,1996).DieGrundlagenvonsimplizialen
Komplexen werden in Lehrbuchern der Top ologie b ehandelt, z. B. tom Dieck (2000) o der J
anich (1984).
0-Simplex 1-Simplex 2-Simplex 1-simplizialer
Komplex Komplex
2-simplizialer
Abbildung2.2.:BeispielefurSimplexeundsimplizialeKomplexe.
Weitere Detailszu simplizialenKomplexen imKontext von GISnden sich z.B. b ei Breunig (2000, 1996),
Pilouk(1996),Worboys(1995)o derEgenhoferetal.(1989),wob eidieb eiden erstenAutorenauchdieEr-
weiterungdesAnsatzes zu3-Simplexen undentsprechenden KomplexenimKontextvon3D-GIS(s.Abs.3.2.2)
b ehandeln.EinBeispiel zu2-simplizialenKomplexensindtriangulierteDGM.
2.3. Digitale Situationsmodelle (DSM)
DSM lassen sich nicht direkt in eines der ob en b eschrieb enen Datenmo delle von 2D-GIS einordnen, da mit
ihnen zur Mo dellierung der top ographischen Objekte auf der Erdob erache sowohleine Art der Tessellation
derEb enevorgenommenwirdalsauchweiterfuhrend Netzwerke wiedasGewassernetz unddasVerkehrswege-
netz undpunktformigeObjekte mo delliertwerden.Sondet z.B.inATKISeineVermischungderNetz- und
Flachentop ologienstatt (Gr
oger,2000).Daherwird andieser Stelleanhandeines Beispiels einDatenmo dell
furDSMvorgestellt.
2.3.1. Das ATKIS-DSM-Datenmodell
Ein Datenmo dellfur ein vektorielles DSM ist inAnlehnungan dasATKIS-Datenmo dell(AdV, 1989)in Ab-
bildung2.3wiedergegeb en.IndersemantischenEb enewerdendieDSM-Objekteabgebildet,siekonnenpunkt-,
linien-o derachenformigsein.DurchReferenzenkonnenDSM-ObjektezueinemkomplexenObjekt zusammen-
gefasstwerdenundkomplexeObjekteaufuntergeordneteObjekteverweisen,wob eiRekursionenausgeschlossen
sind.Objektenkonnenineiner1:n-BeziehungObjektteile zugewiesenwerden.Objektteilewerdennachsemanti-
Semantische DSM-Objekte Ebene der
Ebene der DSM-Objektteile Semantisch- topologische
DSM-Geometrieelemente Geometrische
Ebene der
Knoten Punkt/
n : 1 1 : n
Beziehungen zwischen Hierarchiestufen topologische Beziehungen
1 : n
1 : n 1 : 2
n : 1
Kante Linie/
Masche Fläche/
n : 1 2 : 1
1 : n
DSM-Objekt
DSM-Vektorelement
Abbildung2.3.:ATKIS-DSM-Datenmo dell(AdV,1989,mit
Ub erarb eitungdesVerfassers).
schenund/o dertop ologischenKriteriengebildetundkonnendamitvomTypFlache/Masche,Linie/Kanteo der
Punkt/Knotensein.ZwischenObjektteilenkonnen
Uberfuhrungsreferenzeneingefuhrtwerden,umdievertikale
GliederungvonObjektenzub eschreib en. DenObjektteilen sindinderdrittenEb ene dieGeometrieninForm
vonVektorelementenzugeordnet,diesesinddieeigentlichenTragerdergeometrischenInformation(AdV,1989).