K. Müller Parabelrechner 21.11.2020
−9−8−7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
x f(x)
Z. B. Produkt 7·8: Punkte auf Graphen markieren, die zux1 =7 bzw.x2 =−8 gehören. Schnittpunkt der Gerade durch diese Punkte mit dery-Achse ergibt 56.
Idee: Exponat Mathema- tikum A. Beutelspacher
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Fachdidaktik Mathematik
K. Müller 21.11.2020
Funktionsweise des Parabelrechners
Wir nennen die zwei Faktorenaundbmita,b>0. Die Punkte haben also die Koordinaten P(a|a2) und Q(−b|b2).
Allgemein lautet der Funktionsterm einer Geraden
g:y=m·x+c.
Die Steigung ist hier
m=∆y
∆x = a2−b2
a−(−b) = a2−b2
a+b =a−b. Damit haben wir
g :y=(a−b)·x+c, wobeicnoch unbekannt ist.
Wir wissen, dass die Gerade durchPgeht:
a2=(a−b)·a+c
⇔ a2=a2−b·a+c
⇔ c=a·b.
Also
g:y=(a−b)·x+a·b. Damit haben wir gezeigt:
Dery-Achsenabschnitt der Gerade durch die PunkteP(a|b)undQ(−b|b2)ist der Betrag des Produkts aus denx-Werten dieser Punkte, alsoa·b.
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