Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) Lecture 5 / 5. Vorlesung

(1)

1 Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

Lecture 5 / 5. Vorlesung

University of Kassel

Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16)

Electromagnetic Field Theory (FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115

D-34121 Kassel Universität Kassel

Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein

marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

Exam EFT I / Prüfung EFT I

2511 Elektromagnetische Feldtheorie

23.09.2003, 14:00, R 1603

(2)

Field and Circuit Relations / Feld- und Schaltungsrelationen

Field Relation / Feldrelation Circuit Relation / Schaltungsrelation

( , ) d ( , )

d

C S t S t

=∂ = − t

∫

^{E R} ⁱ^dR

∫∫

^{B R} ⁱ^dS

(Faraday’s Induction Law / Faradaysches Induktionsgesetz)

e( )( ) d m( ) d e( )

d d

n s

n

u t t L i t

tψ t

= − = −

∑

(Kirchhoff’s Loop Voltage Law / 2. Kirchhoffsches Gesetz, Maschenregel) e

e( , ) d ( , ) d

d

S V t V t V

t ρ

=∂ = −

∫∫

^{J R} ⁱ^dS

∫∫∫

^R

(Continuity Equation for Electric Charges / Kontinuitätsgleichung für elektrische Ladungen)

( ) ( ) ( )

e( ) d e d e

d d

n s

n

i t q t C u t

t t

= − = −

∑

(Kirchhoff’s Current Law / 1. Kirchhoffsches Gesetz, Knotenpunktregel)

Field and Circuit Relations / Feld- und Schaltungsrelationen

e( )

e ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

n

Cs

s R L C

n

s i t

i t i t i t i t i t C d u t

dt

= − + + +

= −

∑

( ) ( ) ( ) ( ) 0

s R L C

i t i t i t i t

− + + + =

If C_sand d/dtu(t)are Small / Wenn C_sund d/dtu(t)klein sind RLC Parallel Network / RLC Parallelschaltung

(R, L, C are Lumped Elements / R, L, C sind konzentrierte Bauteile) S

R C_s

s( ) i t

( ) u t

L( ) i t

s( ) i t

C( ) ( ) i t

Cs

i t

R( ) i t

C L

e e

( , ) d ( , )d

d

S V

t

V

t V

t ρ

=∂

= −

∫∫ ^{J R} ⁱ ^dS ∫∫∫ ^R

(Continuity Equation for Electric Charges / Kontinuitätsgleichung für elektrische Ladungen)

( ) ( ) ( )

e( )

d

e

d

e

d d

n s

n

i t q t C u t

t t

= − = −

∑

(Kirchhoff’s Current Law / 1. Kirchhoffsches Gesetz, Knotenpunktsregel)

s

:

C Stray Capacitance / Streukapazität

(3)

Field and Circuit Relations / Feld- und Schaltungsrelationen

( , ) d ( , )

d

C S

t

S

t

=∂

= − t

∫ ^{E R} ⁱ ^dR ∫∫ ^{B R} ⁱ ^dS

^e^{( )}

^{( )} d ^d

^m

^{( )} d ^d

^e

^{( )}

n s

n

u t t L i t

t ψ t

= − = −

∑

(Faraday’s Induction Law /

Faradaysches Induktionsgesetz) (Kirchhoff’s Loop Voltage Law / 2. Kirchhoffsches Gesetz, Maschenregel)

R( ) u t

R

s C L

s( ) u t

s( ) uL t

C( ) u t

L( ) L u t ( )

i t ^{( )}

e

e ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d ( ) d

n

Ls

s R L C

n

s u t

u t u t u t u t u t

L i t t

=

= − + + +

= −

∑

( ) ( ) ( ) ( ) 0

s R L C

u t u t u t u t

− + + + =

If L_sand d/dt i(t)is Small / Wenn L_sund d/dt i(t)klein sind RLC Series Network / RLC Reihenschaltung

(R, L, C are Lumped Elements / R, L, C sind konzentrierte Bauteile)

s

:

L Stray Inductance / Streuinduktivität

Lorentz Force Law / Lorentzsches Kraftgesetz

–

0=const.

E

e+

F

e e

Electric Force / Magnetic Force / Elektrische Kraft Magnetische Kraft

( , )t =Q( , ) ( , )t t +Q( , ) ( , )t t ( , )t

F R R E R R v R ×B R

e

e 0

0

Q e

+=

=

F E

E e

−e

Qe 0

F= E

e−

F

e e 0

0

Q e

−=

= −

F E

E

0=const.

B

e F^m

0=const v

m e 0 0

0 0

Q e

=

F v ×B

v ×B N

S

The electric force is straigtforward, being in the direction of the electric field if the charge Q_eis positive, but the direction of the magnetic part of the force is given by the right hand rule. /

Die elektrische Kraft ist einfach, sie zeigt für eine positive elektrische Ladung in Richtung des elektrischen Feldes, die Richtung der magnetischen Kraft ist dagegen über die Rechte-Handregel gegeben.

(4)

Lorentz Force Law / Lorentzsches Kraftgesetz

Magnetic Force / Magnetische Kr m e

aft

( , )t =Q( , ) ( , )t t ( , )t F R R v R ×B R

Bubble Chamber / Blasenkammer

Lorentz Force Law / Lorentzsches Kraftgesetz (1)

3 3

e m

Electric Volume Force Density / Magnetic Volume Force Density / Elektrische Volumenkraftdichte

e e

( , ) [N/

Magnetisch m ]

e Volumenkraftdicht ( , ) [N ]

e /m

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t

t

=

ρ t t

+

t t

f R f R

f R R E R J R ×B R

[ ]

e ec

e e

( , ) ( , )

e

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t

ρ t t ρ t t t

ρ t t t t

= =

= +

J R J R

R E R R v R ×B R

R E R v R ×B R

Electromagnetic Volume Force Density / Elektromagnetische Volumenkraftdichte

(Hendrik Antoon Lorentz (1853 — 1928))

ec

( , ) : t Electric Convection Current Density / Elektrische Konvektionsstromdichte J R

e( , ) ρ Rt Electric Charge Density /

Elektrische Raumladungsdichte: Force Due To / E R( , )t B R( , )t

Kraft durch and /

und

( , ) : t Particle Velocity of the Charged Particle /

Teilchengeschwindigkeit des geladenen Teilchens

v R

e( , )t = ec( , )t =ρe( , ) ( , )t t

J R J R R v R

e( , )

ρ Rt v R( , )t

(5)

Lorentz Force Law / Lorentzsches Kraftgesetz (2)

e m

e e

( ) ( )

( ) ( , )d

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) d

( , ) ( , )d ( , ) ( , ) ( , )d

V V

t t

t t V

ρ t t t t V

ρ t t V ρ t t t V

= =

=

=  + 

= +

∫∫∫

∫∫∫ ∫∫∫

Magnetic Volume Electric Volume Force /

Elektrische Volumenkraf

F F

t

F f R

R E R J R ×B R

R E R R v R ×B R

e m

= ( )t + ( )t

Force / Magnetische Volumenkraft

F F

z R

x y

e( , )t =ρe( , ) ( , )t t

J R R v R

( , )t

B R F^m( , )Rt

Right-Hand Rule / Rechte-Hand-Regel e

m

e e

( ) :

( , ) / ( , )

( ) :

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) t

t t t

t t

Points in the Direction of Zeigt in die Richtung von

Points in the Direction of Zeigt in die Richtung vo F

E R E R F

J R ×B R J R ×B R n

(Thumb / Daumen) (Middle Finger/ Mittelfinger) (Index Finger / Zeigefinger)

Newton Equation of Motion / Newtonsche Bewegungsgleichung (1)

( , ) : ( , ) :

t

Acceleration of the Charged Particle / Beschleunigung des geladenen Teilchens

Particle Displacement of the Charged Particle / Teilchenverschiebung des

a R u R

geladenen Teilchens 2

2

( , ) ( , )

( , )

t t

t t t

= ∂

∂

=∂

∂ a R v R

u R

m0

e e

( ) ( , )d ( , )d

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) d

V V

V

ρ t V t V

t

ρ t t t t V

∂ =

∂

=   +  

∫∫∫ ∫∫∫

∫∫∫

R v R f R

R E R J R ×B R

m0 ( ) :

ρ Mass Density of the Charged Particle at Rest / Ruhemassendichte des geladenen Teilchens

R

m0

e e

( ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

ρ t t

t

ρ t t t t

∂ =

∂

= +

R v R f R

R E R J R ×B R

( , )t =ρm0( ) ( , )t

j R R v R _t _:(Linear) Momentum Density / (Lineare) Impulsdichte j(R, )

(6)

Newton Equation of Motion / Newtonsche Bewegungsgleichung (2)

e e

( , )d ( , )d

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) d

V V

V

t V t V

t

ρ t t t t V

∂ =

∂

=  + 

∫∫∫ ∫∫∫

∫∫∫

j R f R

R E R J R ×B R

e e

( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t

t

ρ t t t t

∂ =

∂

= +

j R f R

R E R J R ×B R

• Electron Motion in Vacuum in an Electric Field and/or in a Magnetic Field /

Elektronenbewegung in Vakuum in einem elektrischen und/oder magnetischen Feld

• Cyclotron (Particle Accelerator) / Zyklotron (Teilchenbeschleuniger)

Applications / Anwendungen

(Newton Equation of Motion / Newtonsche Bewegungsgleichung Lorentz Force Law / Lorentzsches Kraftgesetz)

Constitutive Equations / Materialgleichungen

In a material the relations between the vectors E, B, D, and H are generally determined by experiment. These are referred to as the electromagnetic constitutive equations or material equations. / In einem Material werden den Relationen zwischen den Vektorfeldern E, B, D, und H im allgemeinen experimentell bestimmt. Diese werden dann elektromagnetische konstituierende Gleichungen oder Materialgleichungen genannt.

( ) ( ) ( )

e e

( )

m m

=

D D E

H H B

J J E

J J H

(7)

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

•

linear or nonlinear

•

homogeneous or inhomogeneous

•

isotropic or anisotropic

•

frequency independent or dependent

/ linear oder nichtlinear / homogen oder inhomogen / isotrop oder anisotrop / frequenzunabhängig oder

frequenzabhängig

( ) ( )

e e

m m

=

= D D E H H B J J E J J H

(This means, Dis a Function of E/

Dies bedeutet, dass Deine Funktion von Dist)

• Free Space or Vacuum / Freiraum oder Vakuum

• Linear, Homogeneous, Isotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, homogenes, isotropes, verlustloses und frequenzunabhängiges Material

• Linear, Inhomogeneous, Isotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, inhomogenes, isotropes, verlustloses und frequenzunabhängiges Material

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

( ) ( )

0 0

0

=> ( , ) ( , ) 1 ( , )

t t t

ε β

ν µ

= = =

D D E D R E R E R

H H B H R B R B R

Free Space or Vacuum / Freiraum oder Vakuum

Speed of Light in Vacuum / Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in Vakuum ⁰

0 0

c 1

= ε µ

0

0 0

8.854187817 pF/m 1/ m/F

ε

β ε

=

Permittivity of Free Space (Vacuum) / Permittivität des Freiraumes (Vakuum) Impermittivity of Free

0 7

4 10 H/m

µ

=

π

⁻

Space (Vacuum) Impermittivität des Freiraumes (Vakuum) Permeability of Free Space (Vacuum)

×

0 0

1.256637061 H/m 1/ m/H

µ

ν µ

=

Permeabilität des Freiraumes (Vakuum) Impermeability of Free Space (Vacuum) Impermeabilität des Freir

0 299 792 458 m/s 8

3 10 m/s c =

aumes (Vakuum)

Propagation Velocity of Ligth in Free Space (Vacuum) Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Freiraum (Vak

× uum)

(8)

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

0 r 0 r

1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t t t

ε ε ε

β β β

ν ν ν

µ µ µ

= = = =

D R E R E R E R E R

H R B R B R B R B R

Linear, Homogeneous, Isotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, homogenes, isotropes, verlustloses und frequenzunabhängiges Material

r

[As/Vm=F/m]

[1]

[Vm/As=m/F]

ε ε β

(Scalar) Permittivity / (Skalare) Permittivität

(Scalar) Relative Permittivity / (Skalare) relative Permittivität (Scalar) Impermittivity /

r

[1]

[Vs/Am=H/m]

[1] /

β µ µ

(Skalare) Impermittivität

(Scalar) Relative Impermittivity / (Skalare) relative Impermittivität (Scalar) Permeability (Skalare) Permeabilität

r

/

[Am/Vs=m/H]

[1]

ν ν

(Scalar) Relative Permeability / (Skalare) relative Permeability (Scalar) Impermeability (Skalare) Impermeabilität

(Scalar) Relative Impermeability / (Skalare) relative Impermeabilität Speed of Light /

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht _{0 r 0 r} ⁰ _{r r}

1 1 1

ε µ ε ε µ µ ε µ

== = =

c c

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

0 r 0 r

0 r

1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t t t

ε ε ε

β β β

ν ν ν

µ µ µ

= = = =

D R E R E R E R E R

H R B R B R B R B R

Linear, Homogeneous, Isotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, homogenes, isotropes, verlustloses und frequenzunabhängiges Material

Speed of Light /

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht _{0 r 0 r} ⁰ _{r r}

1 1 1

ε µ ε ε µ µ ε µ

== = =

c c

0 r 0 r

1 1

( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )

( ) ( )

1 1

( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )

( ) ( )

ε ε ε

β β β

ν ν ν

µ µ µ

= = = =

t t t t t

D R R E R R E R E R E R

R R

H R R B R R B R B R B R

R R

Linear, Inhomogeneous, Isotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, inhomogenes, isotropes, verlustloses und frequenzunabhängiges Material

Speed of Light /

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht ⁰ _r _r

1 1

( )⁼

ε

( ) ( )

µ

⁼

ε

( ) ( )

µ

cR c

R R R R

(9)

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

e e

( , )

t

=

e_σ

( , )

t

= σ ( , )

t

J R J R E R

Linear, Homogeneous, Isotropic, Electric Lossy, and Frequency Dependent Material / Lineares, homogenes, isotropes, elektrisch-verlustbehaftetes und frequenzabhängiges

Material

m m

( , )

t

=

m_σ

( , )

t

= σ ( , )

t

J R J R H R

e 2

e

( , ) [A/m ] [A/Vm=S/m]

σ

t Electric Conduction Current Density / Elektrische Leitungsstromdichte

(Scalar) Electric Conductiv J R

ity /

(Skalare) elektrische Leitfähigkeit

Linear, Homogeneous, Isotropic, Magnetic Lossy, and Frequency Dependent Material / Lineares, homogenes, isotropes, magnetisch-verlustbehaftetes und frequenzabhängiges

Material

m 2

m

( , ) [V/m ]

[V/Am=1/Sm]

σ

t Magnetic Conduction Current Density / Magnetische Leitungsstromdichte

(Scalar) Magnetic Conductiv J

ity / R

(Skalare) magnetische Leitfähigkeit

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

r

e m

1 1 1 1 0

0 ε

µ

σ σ

≥

 ≤

 ≥ 

 

≥

diamagnetic / diamagnetisch paramagnetic / paramagnetisch ferromagntic / ferromagnetisch

General Properties of the Material Parameters / Allgemeine Eigenschaften der Material Parameter

(10)

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

Linear, Homogeneous, Electric Anisotropic, Lossless, and Frequency Independent Material / Lineares, homogenes, elektrisch-anisotropes, verlustfreies und frequenzunabhängiges

Material

( , )

t

=

i

( , )

t

= ε

0 ri

( , )

t

D R

ε

E R

ε

E R

Three Different Cases / Drei verschiedene Fälle:

iso

ε ε ε

ε ε

= + +

 

 

=  

 

 

=

x x y y z z

ε e e e e e e

I

uni

( )

ε ε ε

ε ε

ε

ε ε ε

= + +

 

 

=  

 

 

= + −

xx x x xx y y zz z z xx

xx zz

xx zz xx z z

ε

e e e e e e

I e e

bi

ε ε ε

ε ε

ε

= + +

 

 

=  

 

 

xx x x yy y y zz z z xx

yy zz

ε e e e e e e

isotropic / isotrop uniaxial / uniaxial biaxial / biaxial

ε ε ε ε ε ε

ε ε ε

 

+ +

 

= + + + =  

 

+ + +  

xx x x xy x y xz x z xx xy xz

yx y x yy y y yz y z yx yy yz

yx yx zz

zx z x zy z y zz z z

e e e e e e

ε e e e e e e

e e e e e e

If we keep the unit vector of Cartesian coordinate system in mind /

Wenn wir die Einheitsvektoren des Kartesischen Koordinatensystems im Hinterkopf behalten

Only 1 material constant / Nur eine Materialkonstante

Two material constants / Zwei Materialkonstanten

Three material constants / Drei Materialkonstanten

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

0

( , ) ( , )

0 0

0 0 0

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0

ε ε

=

 

 

= =  

 

 

=

i

i i

x x

xy xy x y

xy x y x x

xy x x y x

t E t

t t

E t

E R R e

ε

e e

D R

ε

E R

e e R e R e e e

… Electric Anisotropic… Material / … elektrisch-anisotropes ... Material

1

( , )

( , ) ( , )

0 0 0

0 0

0 0 0

( , ) ( , )

ε ε

ε ε ε

=

 

 

= =  

 

 

=

i

i i

y

x x

yx y x xy

yx y x x x

xy x y x x

xy x y

D t

y y

t E t

t t

E t

D t

R

E R R e

ε

e e

D R

ε

E R

e e R e R e e e R e R e

Example / Beispiel 1 Example/ Beispiel 2

(11)

Examples for Anisotropic Media / Beispiele für anisotrope Medien

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

Linear, Inhomogeneous, Electric Anisotropic, Lossless, and Dispersive Material / Lineares, inhomogenes, elektrisch-anisotropes, verlustfreies und dispersives Material

0 r

( , ) ( , ) ( , ) d

t

ε

t t t t

′=−∞

′ ′ ′

=

∫

−

D R ε R iE R

e( , )t = r( , )t − δ( )t

χ R ε R I

0

0 e

0 0

e ( , )

0 0

e

( , ) ( , ) ( ) ( , ) d

( ) ( , ) d ( , ) ( , ) d

( , ) ( , ) ( , ) d

t

t t

t

t t t t t t

t t t t t t t t

t t t t t

ε

ε δ

ε δ ε

ε ε

′=−∞

′=−∞ ′=−∞

=

′=−∞

 ′  ′ ′

=  − + 

′ ′ ′ ′ ′ ′

= − + −

′ ′ ′

= + −

∫

∫ ∫

∫

E R

D R χ R I E R

I E R χ R E R

E R χ R E R

i

i i

i

r( , )t = e( , )t +

δ

( )t

ε R χ R I

(12)

Constitutive Equations / Materialgleichungen (...)

Linear, Inhomogeneous, Electric Anisotropic, Lossless, and Dispersive Material / Lineares, inhomogenes, elektrisch-anisotropes, verlustfreies und dispersives Material

Causality Principle ¨Kramer-Kronig Relations / Kausalitätsprinzip ¨Kramer-Kronig Relationen

{ }

e e e

1

e e e

1 1

( , ) d ( , ) d ( , )

1 1

( , ) ( , ) d ( , )

H

H ω

ω

ω ω ω ω

π ω ω

ω ω ω ω

π ω ω

∞

′=−∞

∞ −

′=−∞

′ ′ ′

ℜ = − ℑ = ℑ

− ′

′ ′ ′

ℑ = ℜ = ℜ

− ′

∫

χ R χ R χ R

Fourier Transform with Regard to Time / Fourier-Transformation bezüglich der Zeit

j

e e

j

e e

( , ) e ( , ) d

( , ) 1 e ( , ) d

2

t t

t

t t

t

ω

ω ω

ω

π ω ω

∞

=−∞

∞ −

=−∞

=

∫

χ R χ R

0 0 e

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) d

t

t ε t ε t t t t

′=−∞

′ ′ ′

= +

∫

−

D R E R χ R iE R

Boundary Conditions = ? / Randbedingungen = ?

Point Charge Attracted to a Electrically Charged Sphere / Punktladung angezogen von einer elektrisch geladenen Kugel

http://web.mit.edu/jbelcher/www/att.html

(13)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(2) (1) m

(2) (1) e

(2) (1) m

( , ) ws / mq

, , =

sf / qf ( , ) ws / mq

, , =

sf / qf ( , ) ws / mq

, , =

0 sf / qf ( , ) ws / mq

, , =

0 sf / qf η

η

−

 −  

  

 −  

  

 −  

  

 −  

  

i i

t t t

n × E R E R K R

0 n × H R H R K R

0 n D R D R R

n B R B R R

( ) ( ) ( ) ( )

m e

e

pec / iel , = ( , ) pem / iml

( , ) pec / iel

, = pem / iml

( , ) pec / iel

, = 0 pem / iml

0 pec / iel , = ( , ) pem / iml

t t

η

−













 n×E R 0

K R n× H R K R

0 n D R R

n B R

R i

i Governing Equations in Integral Form /

Grundgleichungen in Integralform

n

Medium (2) Medium (1)

Medium

n

Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen

ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei

pec = perfectly electric conducting; pmc = perfectly magnetic conducting / iel = ideal elektrisch leitend; iml = ideal magnetisch

leitend m

e e

m

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

ρ ρ

=∂

= − ∂ −

∂

= ∂ +

∂

=

∫ ∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫∫

i i i

i i

C S S S

S V V

t t t

t

t t t

t

t t dV

E R dR B R dS J R dS

H R dR D R dS J R dS

D R dS R

B R dS R

Transition and Boundary Conditions / Übergangs- und Randbedingungen

End of 5th Lecture /

Ende der 5. Vorlesung

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) Lecture 5 / 5. Vorlesung