Inhaltsverzeichnis
Vorwort
. . . .4
Rationale Zahlen
. . . .5
Einführung
. . . .5
Ordnen und vergleichen
. . . .8
Koordinatensystem
. . . .11
Addition rationaler Zahlen mit gleichem Vorzeichen
. . . .14
Subtraktion
. . . .17
Vermischtes zur Addition und Subtraktion
. . . .20
Multiplikation
. . . .23
Division
. . . .26
Dreieckskonstruktionen und besondere Punkte und Linien im Dreieck
. . . .29
Dreieckskonstruktionen SSS, SWS
. . . .29
Dreieckskonstruktionen WSW, SWW, SSW
. . . .32
Vermischte Dreieckskonstruktionen
. . . .35
Mittelsenkrechte und Umkreis
. . . .38
Winkelhalbierende und Inkreis
. . . .41
Terme und Gleichungen
. . . .44
Terme aufstellen und Termwerte berechnen
. . . .44
Termumformungen
. . . .47
Additions- und Subtraktionsregel
. . . .50
Multiplikations- und Divisionsregel
. . . .53
Variablen zusammenfassen
. . . .56
Winkelberechnungen
. . . .59
Winkelpaare
. . . .59
Winkelsumme im Dreieck und Satz des Thales
. . . .62
Prozentrechnung
. . . .65
Umwandeln von Prozent- in Bruchschreibweise
. . . .65
Prozentwertberechnung
. . . .68
Grundwertberechnung
. . . .71
Prozentsatzberechnung
. . . .74
Vermischtes zu den drei Grundaufgaben
. . . .77
Zuordnungen
. . . .80
Proportionale Zuordnungen
. . . .80
Antiproportionale Zuordnungen
. . . .83
Vermischtes
. . . .86 Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM!
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Vorwort
Schüler
1individuell zu fördern, bedeutet, sie da abzuholen, wo sie stehen . Konkret heißt das, dass bereits vor- handene Kompetenzen gezielt ausgebaut werden . Um diesem Anspruch gerecht zu werden, sollten Übungs- materialien entsprechend unterschiedliche Schwierigkeitsstufen bedienen .
In der vorliegenden Unterrichtshilfe finden Sie zu sechs grundlegenden Themen des 7. Schuljahrs , die noch einmal in Unterthemen aufgegliedert sind, Arbeitsblätter auf zwei Niveaustufen . Zusätzlich gibt es zu Be- ginn jedes Unterthemas ein Merkblatt , mit dem Sie noch einmal die wichtigsten Inhalte wiederholen können . Folgende Themen werden behandelt:
• Rationale Zahlen
• Dreieckskonstruktionen und besondere Punkte und Linien im Dreieck
• Terme und Gleichungen
• Winkelberechnungen
• Prozentrechnung
• Zuordnungen
Alle Blätter sind in den Kopfzeilen entsprechend ihrer Einsatzmöglichkeit oder ihres Schwierigkeitsgrades ge- kennzeichnet: für die Merkblätter, für die leichten Arbeitsblätter, für die schwereren . Die Aufgaben auf jedem Arbeitsblatt wurden nach dem Prinzip „vom Leichten zum Schweren“ erstellt . So können sowohl schnellere als auch langsamere Schüler adäquat und effektiv gefördert werden . Im Sinne eines produktiven Übens fördern die Materialien das automatisierende Üben (Fertigkeiten einüben), das operative Üben (Zusammenhänge erkennen), das problemorientierte Üben (Problemlösestrategien entwickeln) und das anwendungsorientierte Üben (Bezug zur Lebenspraxis) .
Das entsprechende Merkblatt kann als Folie (zur gemeinsamen Besprechung im Unterricht) oder als Kopier- vorlage verwendet werden. Neben einer kurzen Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte finden Sie hier auch Beispielaufgaben mit komplett durchgerechneter Musterlösung, die die Vorgehensweise bzw . den Re- chenalgorithmus verdeutlichen .
Alle Aufgaben aus dem Buch sowie die vollständigen Lösungen finden Sie in veränderbarer Form auf der beiliegenden CD-ROM , d . h ., Sie können alle Aufgaben noch einmal individuell auf Ihre jeweilige Lerngruppe zuschneiden, nach Belieben Aufgaben weglassen oder ergänzen usw .
Zur Diagnose und Lernstandsüberprüfung empfehlen wir Ihnen die Bände „Auer Führerscheine Mathematik Klasse 7“ (Bestell-Nr . 07498) und „Klassenarbeiten Mathematik 7“ (Bestell-Nr . 07500) . Beide Unterrichts- hilfen sind nach demselben Inhaltsverzeichnis wie der vorliegende Band konzipiert . Sie können also mit dem kompletten Programm „Auer Führerscheine Mathematik“, „Mathematik üben“ und „Klassenarbeiten Mathema- tik“ schnell und einfach die Kompetenzen Ihrer Schüler diagnostizieren, entsprechende Materialien zum Üben anbieten und in einer Klassenarbeit abfragen .
Die drei Bände eignen sich somit hervorragend, um einen entsprechenden Förderplan mit genauer Angabe der Stärken und Defizite sowie der Fördermöglichkeiten zu erstellen und ggf. auch an die Eltern weiterzu
reichen .
Viel Erfolg bei der Arbeit mit den Materialien wünschen Ihnen
Melanie Grünzig, Simone Ruhm und Dr. Hardy Seifert
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M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Einführung
Thermometer Beispiele für rationale Zahlen
1. Temperatur
über / unter dem Gefrierpunkt – 25 °C; – 0,25 °C; 0 °C; 15,5 °C
2. Geografie
über / unter dem Meeresspiegel – 10 000 m; – 30 m; 0 m; 8 000 m
3. Konto
Schulden / Guthaben
– 2 300 €; – 2,99 €; 0 €; 0,25 €
M. Grünzig / S. Ruhm / H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 © Auer Verlag
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Einführung
1. Welche Temperaturen sind auf den vier Thermometern A, B, C und D dargestellt?
2. Gedrehte Thermometer
a) Übertrage die Temperaturanzeigen und die Skalen von Aufgabe 1 in die gedrehten Thermometer (siehe Beispiel Thermometer A).
b) Markiere die angezeigten Temperaturwerte auf der Zahlengerade (siehe Beispiel Thermometer A).
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Einführung
1. Übertrage die Temperaturdaten auf die Thermometerskalen. Alle Angaben in °C.
Jan. Febr. Mrz. Apr. Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez.
Wladiwostok – 13 – 10,5 – 2,5 4,5 10 13 17,5 19,5 15,5 8 – 1,5 – 10 Kapstadt 20,5 20,5 19 17 14,5 12,5 12,5 12,5 14 16 18 19,5 Stockholm – 3 – 3 0 4,5 10,5 15,5 17 16 11 7,5 2,5 – 1 Frankfurt 1,5 2,5 6 9,5 14 17 19,5 19 15 10 5 3
a) Beschrifte die Thermometerskalen sinnvoll. Nutze die Anfangsbuchstaben der Städte (W, K, S, F) und Pfeile (siehe Beispiel), um die Temperaturen zu markieren.
Dezember Januar Mai
b) Trage die niedrigste und die höchste Temperatur aus jeder Stadt auf der Zahlengeraden ein.
Beschrifte die Zahlengerade vorab sinnvoll. Nutze die Abkürzungen Wn, Wh, Kn, Kh, Sn, Sh, Fn, Fh und Pfeile (siehe Beispiel oben), um die Temperaturen zu markieren.
/ S. Ruhm / H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 erlag
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Koordinatensystem
1. Schreibe zu jedem Punkt die Koordinaten in der Form X(0|0) auf.
a) Spiegle die Punkte D und B an der y-Achse.
b) Nenne den gespiegelten Punkt von D E und den gespiegelten Punkt von B C.
Verbinde die Punkte AB , AC und DE miteinander.
c) Finde sechs Punkte in dem Dreieck ADE, die folgende Bedingungen erfüllen:
1. Sowohl die x-Koordinate, als auch die y-Koordinate ist eine ganze Zahl.
2. Die Punkte sind genau fünf Einheiten von der y-Achse entfernt.
2. Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem. Verbinde die Punkte in der Reihenfolge A–B–C–D–A und benenne die gefundenen geometrischen Figuren.
a) A = (– 2,2 | – 0,8) B = (0,8 | – 0,8) C = (1,4 | 1,4) D = (– 1,6 | 1,4) b) A = (0 | 2,5) B = (– 0,6 | 1,5) C = (0 | – 1,5) D = (0,6 | 1,5) c) A = (– 0,3 | 0,8) B = (0,1 | – 0,2) C = (– 0,3 | – 1,2) D = (– 0,7 | – 0,2)
3. Gib die Koordinaten des Punktes an, der genau in der Mitte zwischen A und B liegt.
Trage zur Kontrolle die Strecke AB und den Mittelpunkt M in ein Koordinatensystem ein.
a) A = (– 2 | 2) B = (3 | 3) M = ( | ) b) A = (2 | – 2) B = (2 | 3) M = ( | ) c) A = (– 2 | – 2) B = (1,5 | 1,5) M = ( | )
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Addition rationaler Zahlen mit gleichem Vorzeichen
1. Berechne.
a) (+ 17) + (+ 30) b) (+ 16) + (+ 19) c) (+ 20) + (+ 26) d) (+ 36) + (+ 38) e) (– 65) + (– 10) f) (– 83) + (– 75) g) (– 45) + (– 33) h) (– 160) + (– 60)
2. Berechne.
a) (+ 17) + (– 41) b) (– 42) + (+ 10) c) (+ 41) + (– 36) d) (+ 19) + (– 11) e) (– 74) + (+ 13) f) (+ 76) + (– 95) g) (– 56) + (+ 91) h) (+ 195) + (– 53)
3. Berechne.
a) (+ 58) + (– 9) b) (– 41) + (+ 72) c) (+ 172) + (– 125) d) (– 486) + (+ 61) e) (+ 330) + (– 447) f) (– 437) + (+ 363)
4. Berechne den Wert des Decksteins in der Additionsmauer. Schreibe in jeden Stein die ausführliche Rechnung und das Ergebnis.
(– 8) (+ 9) (+ 10) (– 11)
5. Berechne.
a) (+ 28,70 €) + (– 3,60 €) b) (– 29,00 €) + (+ 35,50 €) c) (+ 18,50 €) + (– 9,80 €) d) (– 42,20 €) + (+ 65,00 €) e) (+ 127,50 €) + (– 9,00 €) f) (– 302,60 €) + (+ 531,30 €)
6. Berechne.
a) + 13 + – 1
3 3
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø b) – 2 + – 3
5 5
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø c) – 7 + + 3
10 10
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
/ S. Ruhm / H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 erlag
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Addition rationaler Zahlen mit gleichem Vorzeichen
1. Berechne.
a) (+ 3,8) + (+ 5) b) (+ 4,6) + (+ 2,1) c) (+ 2,1) + (+ 3,4) d) (+ 0,31) + (– 0,24) e) (– 9,3) + (– 3,5) f) (– 8,7) + (– 0,5) g) (– 9,8) + (– 9,7) h) (– 0,53) + (– 0,76)
2. Berechne.
a) (+ 2,3) + (– 0,1) b) (– 4,8) + (+ 4,1) c) (+ 3,1) + (– 2,5) d) (+ 0,32) + (– 0,4) e) (– 9,6) + (+ 2,1) f) (+ 7,8) + (– 7) g) (– 2,2) + (+ 7,2) h) (+ 0,55) + (– 0,23)
3. Berechne.
a) (+ 22,4) + (– 23,3) b) (– 45,1) + (+ 46,5) c) (+ 42,3) + (– 98,7) d) (– 304) + (+ 404,1) e) (+ 168,5) + (– 224,3) f) (– 433) + (+ 145,8)
4. Berechne den Wert des Decksteins in der Additionsmauer. Schreibe in jeden Stein die ausführliche Rechnung und das Ergebnis.
(+ 12,3) (+ 32,1) (– 12,3) (– 32,1)
5. Berechne.
a) (+ 27,40 €) + (– 3,20 €) b) (– 41,80 €) + (+ 10,20 €) c) (+ 26,30 €) + (– 2,80 €) d) (– 82,50 €) + (+ 35,00 €) e) (+ 414,60 €) + (– 20,20 €) f) (– 404,50 €) + (+ 320,10 €)
6. Berechne.
a) + 7 + – 4
9 9
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø b) – 18 + – 12
10 10
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø c) – 25 + + 13
50 26
æ ö æ ÷ ö ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
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M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Terme aufstellen und Termwerte berechnen
1. Stelle einen Term für die Länge des Weges AB auf.
2. Vereinfache den Term aus Aufgabe 1 und berechne die Länge des Weges AB . a) Die Strecke a ist 1 cm (a = 1 cm) lang. b) Die Strecke a = 5 cm lang.
c) Die Strecke a = 21 m lang. d) a = 30,5 m
3. Eine Pferdeweide wird neu eingezäunt. Stelle einen Term auf, mit dem man die Länge des gesamten Zaunes berechnen kann.
4. Berechne die Länge des Zaunes aus Aufgabe 3.
a) x = 1 m b) x = 2,5 m c) x = 4,25 m 5. Schreibe als Term und berechne.
a) Addiere die Zahlen 3,5 und 6,5 und multipliziere das Ergebnis mit 7.
b) Subtrahiere von der Zahl 50,18 den Quotienten aus 40 und 8.
c) Bilde die Summe aus dem Produkt von 22 und 5 und dem Quotienten aus 30 und 6.
d) Berechne den Quotienten aus der Differenz von 523,2 und 311,7 und der Summe aus 1,75
und 3,25.
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Termumformungen
Umformen von Termen Es gelten folgende Regeln:
1. Klammern zuerst:
(2 · x + 3 · x) · 4
= 5 · x · 4
= 20 · x
2. Potenzrechung vor Punkt- und Strichrechnung:
2 3 · 4
= 8 ⋅ 4
3. Punktrechnung vor Strichrechnung:
2 + 3 · 4
= 2 + 12
Der Wert eines Terms
Term ohne Variable Term mit Variable 12 · 3 + 0,5
12 · 3 + 0,5
= 36 + 0,5
= 36,5
Der Wert des Terms beträgt 36,5.
20 · x + 30; für x = 5
20 · x + 30
= 20 · 5 + 30
= 100 + 30
= 130
Für x = 5 beträgt der Wert des Terms 130.
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M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Mathematik üben Klasse 7 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Termumformungen
1. Finde und berichtige den Fehler.
a) 23 + 7 · 5 = 58 b) 25 · 4 + 63 = 1 675 c) 22 · 5 – 63 = 47 d) 510 – 20 · 5 = 2 450 e) 8 · 4 + 6 · 7 = 74 f) 300 : 5 – 13 · 2 = 34 2. Finde und berichtige den Fehler.
a) (6 + 3) · 5 = 45 b) (80 – 3) : 7 = 11 c) 5 · (26 – 9) = 121 d) 5 · (2 + 34) = 44 e) 2
3· 3 = 18 f) 3
2· 4 = 36
3. Berechne jeweils den Wert des Terms für die verschiedenen x-Werte.
x 3 · x 4 + x 5 – x
– 5 – 2 0 0,5
2 5
4. Vereinfache die Gleichungen.
a) x + 7 · 5 = 58 b) 4
2· x = 48
c) (8 · y – 4 · y) · 3 = 60 d) 5 · (9 · a + 6 · a) = 300 e) 1 1
· x + · x = 14
2 2 f) 0,25 · y + 0,75 · y + 2 · y = 90
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