Leichte Warm-ups Mathe für Klasse 9-10

(1)

Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Lineare Gleichungssysteme Wurzeln

Strahlensatz

Warm-up 1

Aufgaben Lösungen

1. Entscheide, wie die beiden Funktionen zueinander liegen. Begründe.

I. y = –⁵

2x – 2 II. 2y + 5x = 6

I. y = –⁵

2x – 2

II. 2y + 5x = 6 | – 5x 2y = –5x + 6 | : 2 y = –⁵

2x + 3

Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind.

2. Berechne im Kopf.

a) 32 · 2 b) 5 · 20 c) 6 · 24 d) 0,4 · 62,5 e) 400 · 0,64 f) 10 · 3,6 g) 0,2 · 9,8

a) 64 = 8 b) 100 = 10 c) 144 = 12 d) 25 = 5 e) 256 = 16 f) 36 = 6 g) 1,96 = 1,4

3. Berechne die fehlende Strecke x. Es gilt g1 || g2

g g

15 cm

3 cm

x

20 cm = ^{3 cm}

15 cm

x = ^{3 cm}

15 cm · 20 cm x = 4 cm

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(2)

fczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Flächen Lineare Funktionen

Warm-up 2

Aufgaben Lösungen

1. Für die Herstellung von Verkehrsschildern werden hochwertige Reflektorfolien ver- wendet, die in der Produktion sehr kos- tenaufwendig sind.

In ihrem Betriebspraktikum soll Sina die rote Fläche des folgenden Verkehrs- schildes berechnen.

Zur Vereinfachung der Rechnung darf sie die abgerundeten Ecken vernach- lässigen.

großes Dreieck:

g = 72 cm

h = 52 cm + 2 · 8 cm = 68 cm

kleines Dreieck:

g = 72 cm – 2 · 8 cm = 56 cm h = 52 cm

rote Fläche (A):

A = Agroß – Aklein

A = ^{g · h}

2 – ^{g · h}

2

A = 72 cm · 68 cm

2 – 56 cm · 52 cm 2

A = 2 448 cm² – 1 456 cm² A = 992 cm²

2. Wie lauten die Koordinaten der Nullstelle der folgenden linearen Funktion?

y = −3x – 12

Tipp: Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.

Für den y-Wert Null einsetzen (y = 0):

y = –3x – 12

0 = –3x – 12 | + 12 12 = –3x | : (–3) –4 = x

Die Nullstelle hat die Koordinaten (–4 | 0).

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(3)

Potenzen

Lineare Gleichungssysteme Flächen

Warm-up 3

Aufgaben Lösungen

a) 7³ b) 5³ c) 2⁷ d) 3⁴ e) 6³ f) 24² g) –2⁸ h) (–0,1)³ i) (–³

4)⁴ j) 3,8 · 10¹¹

a) 343 b) 125 c) 128 d) 81 e) 216 f) 576 g) –256 h) –0,001 i) ⁸¹

256

j) 3,8 · 100 000 000 000

= 380 000 000 000

I. y = x + 1 II. y = 3x – 3

Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, da sie eine unter- schiedliche Steigung besitzen.

Schnittpunkt (2|3)

3. Ein runder Tisch hat einen Umfang von 5,7 m.

Berechne seinen Flächeninhalt.

Radius:

u = 2 · π · r | : 2 :π

u

2 · π = r

5,7 m 2 · π = r 0,91 m = r Flächeninhalt:

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(4)

Strahlensatz Körper

Warm-up 4

Aufgaben Lösungen

1. Ergänze mithilfe des 1. Strahlensatzes.

Es gilt g1 || g2.

SD SA = ^?

?

g₁

g₂

A B C

D

S

SD SA = ^SC

SB

2. Eine kleine dreistöckige Hochzeitstorte besteht aus 3 Zylindern.

Jeder Zylinder hat eine Höhe von 8 cm.

Die Radien der einzelnen Torten betragen r1= 20 cm, r2= 12,50 cm und r3 = 7,50 cm.

Gib das Volumen der Hochzeitstorte an.

r1 = 20 cm r2 = 12,5 cm r3 = 7,5 cm hk = 8 cm V = π · r12

· hk + π · r22

· hk + π · r32

· hk

V = π · hk · (r12

+ r22

+ r32

)

V = π · 8 cm · [(20 cm)² + (12,5 cm)² + (7,5 cm)²]

V = 15 393,804 cm³

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(5)

Wurzeln Pythagoras

Lineare Funktionen

Warm-up 5

Aufgaben Lösungen

a) 63 : 7 a) 9 = 3

b) 486 : 1,5 b) 324 = 18

c) 176 : 11 c) 176 : 11 = 16 = 4

d) 325 : 13 d) 325 : 13 = 25 = 5

e) 256 : 16 e) 16 : 4 = 4

2. Berechne in dem abgebildeten Schrägbild die Seitenhöhe ha.

a = 6 cm hk = 4 cm

h_k

a

s

a h_a

ha2

= hk2

+ (^a

2)²

ha2 = (4 cm)²+ (3 cm)² | ha = 5 cm

3. Der Benzinvorrat einer Firma ist anfangs 90 m³ groß. Täglich werden 20 m³benö- tigt.

a) Wie lautet die Funktionsgleichung?

b) Berechne den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle).

a) y = –20x + 90 b) y = –20x + 90

0 = –20x + 90 | + 20x

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(6)

Flächen Lineare Gleichungssysteme Zufall

Warm-up 6

Aufgaben Lösungen

1. Der große Zeiger eines Weckers ist 4,5 cm lang.

a) Welchen Winkel beschreibt der Zeiger in 5 Minuten?

b) Welchen Weg legt der große Zeiger in 5 Minuten zurück?

Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!

a) 5 Minuten entsprechen ⁵

60= ¹

12

des Kreises.

Winkel (α):

α = ¹

12 · 360°

α = 30°

Der Zeiger beschreibt einen Winkel von 30°.

b) Bogenlänge (b):

b = 2 · · r · Į 360°

π

b = 2 · · 4,5 cm · 30°

360°

π

b = 2,4 cm

Der Zeiger legt in 5 Minuten 2,4 cm zurück.

I. y = ⁵

2x – 2 II. 2y – 5x = 6

I. y = ⁵

2x – 2

II. 2y – 5x = 6 | + 5x 2y = 5x + 6 | : 2 y = ⁵

2x + 3

Die beiden Funktionen liegen parallel zueinander, da die Steigungen gleich groß sind.

3. Aus einem Skatspiel wird eine von 32 Karten gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Buben oder ein Ass zu ziehen?

Die Wahrscheinlichkeit, einen Buben bzw. ein Ass zu ziehen, ist

jeweils ⁴

32. Also:

4 + ⁴ = ⁸ = ¹ = 25 %