Formelsammlung für den Mittleren Schulabschluss in Schleswig-Holstein

Formelsammlung

für den Mittleren Schulabschluss in Schleswig-Holstein

Figuren

Dreieck g Grundseite

h Höhe ,

a b Seiten γ Winkel

1

2 2

Flächeninhalt A = ^{g h⋅} = ⋅ ⋅ ⋅a b sin( )γ Umfangu = g + +a b

Quadrat

a Seite Flächeninhalt A = a2

= ⋅ Umfangu 4 a Rechteck

a b, Seiten Flächeninhalt A = ⋅a b

Umfangu = ⋅ + ⋅2 a 2 b Raute

g Grundseite h Höhe

,

e f Diagonalen Flächeninhalt A = g h⋅ = ^{e f}2^⋅

= ⋅ Umfangu 4 g

Parallelogramm

g Grundseite b Seite h Höhe Flächeninhalt A = g h⋅

= ⋅ + ⋅ Umfangu 2 g 2 b

Trapez a c, Seiten (a c)

b d, Seiten

m Mittelparallele h Höhe

Flächeninhalt A =m h⋅ = ^{a c}2⁺ ⋅h Umfangu = a+ + +b c d

Drachenviereck

,

a b Seiten ,

e f Diagonalen Flächeninhalt A = ^{e f}2^⋅

= ⋅ + ⋅ Umfangu 2 a 2 b Kreis

π ≈ ^3,14

d Durchmesser r Radius

Flächeninhalt A = ⋅π r2

Umfangu = ⋅ π ⋅ = π ⋅2 r d

Formelsammlung für den MSA in SH • Seite 1 von 6

(c) Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein

Körper Würfel

a Kante

VolumenV =a³ OberflächeO = ⋅6 a²

Quader

, ,

a b c Kanten VolumenV = ⋅ ⋅a b c

OberflächeO = ⋅2 (a b⋅ + ⋅ + ⋅b c a c)

Zylinder

π ≈ ^3,14

d Durchmesser r Radius k Körperhöhe G Grundfläche VolumenV =G k⋅ = π⋅r²⋅k

MantelflächeM = ⋅ ⋅ ⋅2 π r k = π⋅ ⋅d k OberflächeO = ⋅2 G +M = ⋅ ⋅ ⋅2 π r (r +k) (gerades) Prisma

k Körperhöhe G Grundfläche u Umfang VolumenV =G k⋅

MantelflächeM = ⋅u k OberflächeO = ⋅2 G +M Pyramide

G Grundfläche M Mantelfläche k Körperhöhe

1

VolumenV = ⋅ ⋅3 G k OberflächeO =G +M

Kegel π ≈ ^3,14

G Grundfläche M Mantelfläche r Radius s Mantellinie k Körperhöhe

1 1

3 3

VolumenV = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅G k π r²⋅k MantelflächeM = π⋅ ⋅r s

OberflächeO =G +M = ⋅ ⋅π r (r +s) Kugel

π ≈ ^3,14 r Radius

d Durchmesser

4

VolumenV = ⋅ ⋅3 π r³ OberflächeO = ⋅ ⋅4 π r²

Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras

,

a b Katheten c Hypotenuse Die Summe der Flächeninhalte der

Kathetenquadrate ist so groß wie der Flächeninhalt des Hypotenusen- quadrats.

² ² ²

a +b = c

Kathetensatz

a b, Katheten c Hypotenuse

,

p q Hypotenusen- abschnitte

²

a = ⋅c p

² b = ⋅c q

Höhensatz

h Höhe ,

p q Hypotenusen- abschnitte

²

h = p q⋅

Trigonometrie Winkelfunktionen

α Winkel sin( ) Gegenkathete

Hypotenuse

α =

cos( ) ^Ankathete

Hypotenuse

α =

tan( ) Gegenkathete Ankathete

α = Sinussatz

, ,

a b c Seiten α β γ, , Winkel

sin( ) sin( ) sin( )

a b c

α = β = γ

Kosinussatz

, ,

a b c Seiten α Winkel

² ² ² 2 cos( )

a = b +c − ⋅ ⋅ ⋅b c α

(c) Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein

Masse eines Körpers

Massem=V ⋅ ρ ^V Volumen

ρ Dichte Prozentrechnung

ProzentwertW = G⋅100^p

G Grundwert p Prozentzahl W Prozentwert Prozentzahl ^W 100

p = G ⋅ Grundwert 100

G =W ⋅ p

Zinsrechnung

JahreszinsenZ = K ⋅100^p _K Kapital K0 Startkapital p Prozentzahl q Wachstumsfaktor m Anzahl Monate t Anzahl Tage n Anzahl Jahre

100 12

MonatszinsenZ_m = K ⋅ ^p ⋅ ^m

100 360

Tageszinsen Z_t = K ⋅ ^p ⋅ ^t 1 100^p

q = +

Kapital mit ZinseszinsK_n = K₀ ⋅qⁿ Binomische Formeln 1. Binomische Formel

,

a b reelle Zahlen (a+b)² = a²+ ⋅ ⋅ +2 a b b²

2. Binomische Formel (a−b)²=a²− ⋅ ⋅ +2 a b b² 3. Binomische Formel (a+b) (⋅ a−b)= a²−b²

Strahlensätze 1. Strahlensatz

Z Zentrum

1, 2

s s Strahlen ,

g h Geraden (g h) , '

A A Punkte , '

B B Punkte

| | | |

| '| | '|

ZA ZB

ZA = ZB | | | |

| '| | '|

ZA ZB AA = BB 2. Strahlensatz

| | | |

| ' '| | '|

AB ZA

A B = ZA | | | |

| ' '| | '|

AB ZB

A B = ZB

Quadratische Funktionen Normalparabel

x Variable ( ) ²

f x = x

gespiegelte Normalparabel

( ) ²

g x = −x

verschobene Normalparabel

x Variable

d Verschiebung ↔ e Verschiebung վ S Scheitelpunkt (Scheitelpunktform)

( ) ( )²

f x = x −d +e

allgemeine Form

x Variable a reelle Zahl

(Streckung) ,

b c reelle Zahlen

1, 2

x x Nullstellen d Verschiebung ↔ e Verschiebung վ S Scheitelpunkt

( ) ²

f x =ax +bx +c Nullstellenform

1 2

( ) ( ) ( )

f x = ⋅a x−x ⋅ x− x Scheitelpunktform

( ) ( )²

f x = ⋅a x−d +e

Quadratische Gleichungen allgemeine Form

x Variable , ,

a b c reelle Zahlen ,

p q reelle Zahlen

1, 2

x x Lösungen

² 0

ax +bx+ =c Normalform

b

p = a q = ^c_a

² 0

x + px + =q Lösungsformel

2 2^p ( )2^p

x1 = − + −q

2 2 2^p ( )2^p

x = − − −q

1 2

( )

p = − x +x q = x₁⋅x₂

(c) Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein

Lineare Funktionen

Normalform _m Steigung

b Achsenabschnitt

1, 2

x x Variablen y1 = f x( 1) y2 = f x( ₂) ( )

f x =m x⋅ +b

2 1

2 1

y y

m x x

= −

−

Exponentialfunktionen Allgemeine Form

x Variable c Ausgangswert a Basis

( ) ^x

f x = ⋅c a

Wachstum

Gn Endwert G0 Anfangswert

p Prozentzahl q Wachstumsfaktor n Zeitspanne 1 100^p

q = +

n

n 0

G =G ⋅q

Exponentialgleichung

n

n 0

G =G ⋅q

Gn Endwert G0 Anfangswert q Wachstumsfaktor n Zeitspanne

0

0

log

log log

Gn

n G q

n G

G q

= =

Potenzgesetze

0 1

a =

,

a b reelle Zahlen a>0, b>0 ,

m n natürliche Zahlen

m n m n

a ⋅a = a ⁺

= −

m n

a m n

a a

( )

n n n

a ⋅b = a b⋅

n ( )

n

a a n b = b

1

n

n

a⁻ = a