Übung 4

(1)

Besprechung

^-

Übung ⁴

Steffen Reith

18.5.17

(2)

Zu

Aufgabe

^3.3 ¹

po ⁼ ⁰

pn

⁼ ^X ^? ^± ^xtt

modpz

Pe ⁼ ¹

ps

⁼ ^Htl ^zx

modpz

pz

⁼ ^×

^pb

⁼

Xihtx

±1

modp

⁷

ps

⁼ ^Xt ¹ ^pz ⁼ ^Xihtxtt ^=-D

modpz

=

×^? ^:

x2tx.tl

⁼ 1 XZTY :

It

#

1=1×41 ⁴⁴¹

Xtt Rest ^Reste

Itt ^: x4x.tt ⁼ ¹ xtntxtl

IT

(3)

2

+ po Pr Pz ^Ps ^.

:

Po Pe pz Ps

Po Po ^Pe Pz ß _po _po ^Po Po Po

Pepe

^Pz ^Pz ^Ps^Po ^Ps^Po

^Pz

^Pr ^pz^pe ^Po^Po ^pe^Pz ^Pz

^ß ^Ps ^pe

B _Ps Pz

Pr

^Po ^ß po Ps Pn Pz

mmutatire Gruppe ÷

⇒ endlicher

Körper

^mit ⁴ ^Elementen

! :

: _i

2inch zjxz

,

- - . - .

| _:

Ihn Is

9

^T

Bimhörper

(4)

3

Aufgaben

₌ ₀ _: _E

Tun

⁼

Ofnot MR

h = 1 ^: OE =D

, 1 E ⁼ 1

hz 2 ^: 00

, 01

, 11 _, 10

h =3 ^: 000

, 001,011 , 010

, 110

, 111 _, 101

, 100

Beo

^: Hr ^Knoll ^: _" Das ist ein

Gray

^. ^Code ^"

Beo ^:

Zwei

Codewörter unterscheiden ^sich ^um

genau

¹ ^Bit und es

ändert

sich nur ein Bit

(5)

4 Beweis

^: ^.

-

(A)

ⁿ ⁼ ⁰ CIA )

erfüllt

^, ^da ^es ^nur ^ein ^Codewort

gibt

^.

ns.t CIA)

erfüllt

^, ^da ^sich ^O ^und ¹ ^nur

um ein Bit

unterscheiden

. -

÷

^- ^.

(B)

^h ^→ ^htt ^: ^Wissen

Tun

⁼

Ohio ^Iii

^- ¹^. ^PM

Fay

^: ^Die ^Code ^wörte êi ûnd êin

befinden

^sich

in

0h

_, ^dann

folgt

^die

^Aussage

^aus ^der

^CN

⁾

Tamm

^: ^Die ^Code

^Worte

_ci ^und _ci _, _,

befinden

^sich

in

1kt

_, ^dann

folgt

^die

^Aussage

^aus ^der

44

und der

Tatsache

_,

_dass

dann auch in

MNR

(6)

5

aufeinanderfolgende

^Worte ^sich ^um ^ein

^Bit

unterscheiden .

FARC

ci ist letzte ^Wort von 0h ^und ^ein ^das erste

Wort

von 1

PM

, dann

gilt

^ci ⁼ Ôw ûnd êin ⁼ ^1W

Also ist die

Aussage

^auch

erfüllt

^.

#

Ok

^! We

.

one

1

KR

^I

we

an #

.my#f15

^Das ^ist ^ein

Hamiltoukreis_dn.ch ^den

° 0

oeo no 3 dim

Würfel

^.

0 0

ooo ioo

Geht für ^jedes

ⁿ ^, ^da ⁿ ^. dimensional ^e

Würfel

ⁱⁿ ^duhtiv ^wie

folgt definiert

^sind ^:

(7)

6

- ^g-

ⁿ ^. ^dim

^Würfel

tiiöii

:tEtÄö

^auftrennen

:

^"

^Tauf

^trennen

n ^- dim

Würfel

^v

! _bindungs

kauten zwischen We ^und Wz

Übung 4

Besprechung

Übung 4

Steffen Reith

18.5.17

Aufgabe

pn

modpz

ps

modpz

pz

pb

Xihtx

modp

ps

modpz

x2tx.tl

It

1=1×41 441

Pepe

Pz

ß Ps pe

Pr

mmutatire Gruppe ÷

Körper

2inch zjxz

Ihn Is

9

Bimhörper

Aufgaben

Tun

Ofnot MR

Beo

Gray

Zwei

genau

ändert

4

Beweis

(A)

erfüllt

gibt

erfüllt

unterscheiden

÷

(B)

Tun

Ohio Iii

Fay

befinden

0h

folgt

Aussage

CN

Tamm

Worte

befinden

1kt

folgt

Aussage

44

Tatsache

dass

MNR

aufeinanderfolgende

Bit

FARC

Wort

PM

gilt

Aussage

erfüllt

#

Ok

.

one

KR

we

an #

.my#f15

Übung ⁴

^pb

1=1×41 ⁴⁴¹

^Pz

^ß ^Ps ^pe

Ohio ^Iii

^Aussage

^CN

^Worte

^Aussage

_dass

^Bit

Hamiltoukreis_dn.ch ^den

Geht für ^jedes

- ^g-

^Würfel

^Tauf

! _bindungs