Auktionen und Märkte, WS 10/11 Dr. Frank Rosar
rosar@uni-bonn.de
Sprechstunde: Donnerstag 14:00 - 15:00
Übungsblatt 5
Besprechung am 3. und 9. Dezember 2010
Aufgabe 1: Direkte Mechanismen Betrachten Sie das SIPV-Modell mitnBie- tern und gleichverteilten Wertschätzungen vei ∼ U[0,1]. Geben Sie für jedes der folgenden Auktionsformate den direkten Bayes-Nash-anreizkompatiblem Mechanis- mus an, der die Performance des symmetrischen Bayes-Nash Gleichgewichts (bzw.
das GG in dominanten Strategien, falls vorhanden), implementiert.
Erläuterung: Ein direkter Mechanismus ist Bayes-Nash-anreizkompatibel, falls es ein Bayes-Nash-Gleichgewicht gibt, in dem jeder Teilnehmer seine wahre Wertschätzung offenbart.
a) Erstpreisauktion ohne Reservationspreis.
b) Erstpreisauktion mit Reservationspreis r.
c) Zweitpreisauktion (ohne Reservationspreis und ohne Eintrittsgeld).
d) Zweitpreisauktion mit Eintrittsgeld e.
e) Verkauf zum Festpreis p bei n= 3 (siehe Aufgabe 3 auf Blatt 2).
f) All–Pay Auktion.
Aufgabe 2: Anreizverträglichkeit direkter Mechanismen Gegeben sei wie- der das SIPV-Modell mit n Bietern und gleichverteilten Wertschätzungen vei ∼ U[0,1]. Betrachten Sie direkte Mechanismen {(qi, ti)}ni=1 mit der Allokationsregel:
qi(vb1, . . . ,vbn) =
( 1 fallsvbi >maxj6=ivbj
0 fallsvbi <maxj6=ivbj
.
Für welche der folgenden Zahlungsregeln ist der direkte Mechanismus {(qi, ti)}ni=1 anreizkompatibel?
a) ti(vb1, . . . ,vbn) =vbi. b) ti(vb1, . . . ,vbn) =vbin.
c) ti(vb1, . . . ,vbn) = n−n1vbin+c, für c∈R. d) ti(vb1, . . . ,vbn) =
( n−1
n vbi wenn qi(bv1, . . . ,vbn) = 1 0 wenn qi(bv1, . . . ,vbn) = 0 .
1
