OO b) Das Bild eines Ringhomomorphismus ist ein Ideal

Prof. Dr. M. Reineke WiSe 2014/15 Dr. M. Boos

Ubungen zur Vorlesung¨

”Kommutative Algebra“

2. Selbsttest Keine Abgabe

Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen je wahr oder falsch sind und kreuzen Sie Ihre Wahl an (wahr / falsch).

OO a) Jeder Ringhomomorphismus C→B ist injektiv.

OO b) Das Bild eines Ringhomomorphismus ist ein Ideal.

OO c) Ein Modul ist immer abgeschlossen unter innerer Multiplikation.

OO d) JederK-Vektorraum kann als Modul aufgefasst werden.

OO e) (b₁+b2)^c⊆b^c₁ +b^c₂ (Notation wie in der Vorlesung).

OO f) Es gibt mehr als 2 Idempotente in

C 0

0 C

.

OO g) Das Spektrum eines K¨orpers besteht aus einem Punkt.

OO h) R ist genau dann ein Integrit¨atsring, wenn (0) ein Primideal ist.

OO i) Urbilder (bzgl. Ringhomomorphismen) maximaler Ideale sind maximal.

OO j) a⊆(a:b) (Notation wie in der Vorlesung).

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