Kapitel 16
RLC-Schaltungen Kompensation
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
Oktober 2011
18. Januar 2022
www.ibn.ch Version 6
Inhaltsverzeichnis
16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren 16.1.1 Grafische Gegenüberstellung
16.1.2 Serieschaltung Widerstand und Kondensator 16.1.3 Serieschaltung Widerstand und reale Spule 16.1.4 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule
16.1.5 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität 16.1.6 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule
16.1.7 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator 16.2 Schwingkreise
16.2.1 Serieschwingkreis 16.2.2 Parallelschwingkreis
16.2.3 Realer Parallel-Schwingkreis
16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom 16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom
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16 RLC-Schaltungen, Kompensation
16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren
16.1.1Grafische Gegenüberstellung
Aufgabe
In den drei untenstehenden Schaltungen bleibt z.B. die Spannung U
1konstant. Hingegen ändert die Frequenz der Spannungsquelle f [Hz ] . Zeichnen Sie in die vorbereiteten Diagramme den ungefähren Verlauf der Ausgangsspannung U
2ein.
Schaltung 1
R
2U
1U
2R
1Schaltung 2
X
CX
LU
1U
2Schaltung 3
X
CX
LU
1U
2Diagramm 1 Diagramm 2 Diagramm 3
Feststellung zu Diagramm 1
Feststellung zu Diagramm 2
Feststellung zu Diagramm 3
Repetieren Sie die Grundsätze der Serie und Parallelschaltung!
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16.1.2 Serieschaltung Widerstand und Kondensator
Aufgabe
Wir schalten einen ohmschen Widerstand und einen Kondensator in Serie an eine Spannung von 100 V / 50 Hz.
a) Es sind die Ströme und die Teilspannungen zu bestimmen.
b) Gesamtwiderstand und Teilwiderstände berechnen.
c) Die Teilspannungen und Teilwiderstände grafisch und rechnerisch zusammensetzen.
d) Alle weiteren elektrischen Grössen bestimmen.
R
X
CU
V U 100
400 R
F C 7
Hz f 50
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16.1.3 Serieschaltung Widerstand und reale Spule
Aufgabe
Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität mit ihrem eigenen Widerstand sind in Serie geschaltet.
R U
Z
LR U
X
LR
La) Bestimmen Sie den Strom der durch die Spule fliesst.
b) Bestimmen Sie die Spannung und die Impedanz der Spule.
c) Zeichnen Sie das Vektordiagramm von Strom, Spannung und Impedanz.
V U 380
150 R
H L 0 , 8
20 R
LHz f 50
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16.1.4 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule
Aufgabe
Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind parallel an 100 V / 50 Hz angeschlossen.
a) Alle Ströme bestimmen.
b) Alle Widerstände müssen berechnet werden.
c) Wie gross ist die Induktivität?
X
LU R
V U 100
A I
R 0 , 1
A I 0 , 2
Hz f 50
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16.1.5 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
X
LU R X
CV U 100
120 R
mH L 16
F C 0 , 1
kHz f 12
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16.1.6 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
Z
LU R
V U 100
120 R
H L 1 , 1 ,
40 R
LHz f 50
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16.1.7 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator
Aufgabe
Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.
X
LU X
CV U 100
F C 7
H
L 1 , 1 , R
L 50 Hz
f 50
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16.2 Schwingkreise
16.2.1 Serieschwingkreis
X
LU
R
X
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16.2.2 Parallelschwingkreis
X
LU R X
C18. Januar 2022
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16.2.3 Realer Parallel-Schwingkreis
X
LU
R
X
C18. Januar 2022
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16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom
In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kW ein Leistungsfaktor von cos j
1=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos j auf 0,92 verbessert werden.
Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen.
c o s j s i n j
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q 1. Darstellen von
cos j
1=0.57 in der Grafik 2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung
umrechnen 2.3 Wirkleistung
P=4,5kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q
1abtragen 3.2 Blindleistung
ablesen 3.3 Blindleistung
berechnen mit dem Massstab (2.1)
Q
1=_______ kVAr
(grafische Lösung)
6. Darstellen von cos j
2=0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q
2abtragen 7.2 Blindleistung
ablesen
4. Blidleistung Q
1vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der
trigonometrischen Funktion
8. Blidleistung Q
2nach der Kompensation
berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion
7.3 Blindleistung
berechnen mit dem Massstab (2.1) Q
2=_________ kVAr
(grafische Lösung)
9. Blindleistung des Kompensationskond ensators
Q
C= Q
1- Q
2= Q
C= ______ - _____
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2.1 Massstab
kW cm ˆ ___
1
(grafische Lösung)
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5.1 Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen
6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen
Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q
Cdes Kompensationskondensators und des Kondensators:
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Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll.
Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar.
Q S
1,
1,j
1Werte vor der Kompensation Q S
2,
2, j
2Werte nach der Kompensation
P Wirkleistung
C Kapazität des Kondensators
Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann.
Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cos=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cos von 0,92 angestrebt.
Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen.
Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors.
Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung.
Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kom- pensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist.
Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation:
Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers
Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe
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16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom
In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 45 kW ein Leistungsfaktor von cos j
1=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos j auf 0,92 verbessert werden.
Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen.
c o s j s i n j
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6
1 , 0 0 , 9 0 , 8 0 , 7 0 , 6 0 , 5 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1
0 P
Q 1. Darstellen von
cos j
1=0.57 in der Grafik 2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung
umrechnen 2.3 Wirkleistung
P=45kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q
1abtragen 3.2 Blindleistung
ablesen 3.3 Blindleistung
berechnen mit dem Massstab (2.1)
Q
1=________
kVAr
(grafische Lösung)
6. Darstellen von cos j
2=0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q
2abtragen 7.2 Blindleistung
ablesen 4. Blidleistung Q
1vor der
Kompensation berechnen mit Hilfe der
trigonometrischen Funktion
8. Blidleistung Q
2nach der Kompensation
berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion
7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q
2=_________ kVAr
(grafische Lösung)
9. Blindleistung des Kompensationskon densators
Q
C= Q
1- Q
2= Q
C= ______ - _____
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2.1 Massstab
kW cm ˆ ___
1
Q
C= _____ kVAr
(grafische Lösung)
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5.1 Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen
6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen
Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q
Cdes Kompensationskondensators und des Kondensators in Dreieckschaltung:
3 2
B i ld 1 2 . 2
1
C2 3
I2 3
I3 1
C C3 1 1 2
2 3I