9. weitere ¨Ubungsaufgaben Statistik II WiSe 2019/2020

9. weitere ¨ Ubungsaufgaben Statistik II WiSe 2019/2020

1. Aufgabe: Eine Versicherung will in der KfZ-Versicherung das Risiko eines Ver- sicherungsnehmers in Abh¨angigkeit von verschiedenen Einflussgr¨oßen modellieren.

Zwei dieser Einflussgr¨oßen sind die j¨ahrliche Fahrleistung (X 1 ) und die Dauer der unfallfreien Fahrt (X 2 ). Als abh¨angige Variable wird die j¨ahrliche vom Versiche- rungsnehmer verursachte Schadenssumme (Y ) betrachtet. Aus einer Stichprobe von 63 Versicherungsnehmern wurden die folgenden paarweisen Korrelationskoeffizien- ten gesch¨atzt.

r

= 0.875, r

= −0.783 und r

= −0.561.

a) Bestimmen Sie daraus die Sch¨atzung des multiplen Korrelationskoeffizienten r

1,X2)

.

b) Testen Sie zu einem Niveau α = 0.05, ob der multiple Korrelationskoeffizient ρ

signifikant gr¨oßer als Null ist.

2. Aufgabe: Bei einer medizinischen Studie mit 103 Personen wurde untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen Blutdruck und Cholesterin-Konzentration im Blut gibt. F¨ur die 3 Variablen X ₁ -Alter, X ₂ -Blutdruck und X ₃ -Cholesterin-Konzentration wurden die folgenden Korrelationskoeffizienten aus der Stichprobe ermittelt:

r

= 0.3332, r

= 0.5029 und r

= 0.2495.

Bestimmen Sie die partielle Korrelation zwischen Blutdruck und Cholesterin- Konzentration bei Partialisierung, d.h. Eliminierung des Alters. Testen Sie (unter der Annahme, dass die Merkmale normalverteilt sind) zum Niveau α = 0.05, ob es einen signifikanten linearen Zusammenhang zwischen Blutdruck und Cholesterin- Konzentration nach Eliminierung des Alters gibt.

3. Aufgabe: F¨ur 29 PKWs wurden die Merkmale X ₁ - Alter,

X ₂ - Leistung und Y - Verbrauch erfasst.

Aus der Stichprobe erh¨alt man folgende Sch¨atzung der Korrelationen:

r

= −0,18 ; r

= 0,39 und r

= 0,51.

a) Sch¨atzen Sie die multiple Korrelation ρ

1,X2)

zwischen dem Verbrauch einer- seits und dem Alter und der Leistung andererseits.

b) Testen Sie (unter der Annahme, dass die Merkmale normalverteilt sind), ob die multiple Korrelation ρ

1,X2)

signifikant (α = 0,01) gr¨oßer als 0 ist.

c) Sch¨atzen Sie die partielle Korrelation (ρ

) zwischen Leistung und Ver- brauch unter Partialisierung des Alters.

d) Testen Sie (unter der Annahme, dass die Merkmale normalverteilt sind), ob die partielle Korrelation zwischen Leistung und Verbrauch unter Partialisierung des Alter signifikant (α = 0,01) gr¨oßer als 0 ist.

1