0. Mathematische Grundlagen - Vektoren
Geben Sie die gefragten Formeln bzw. Definitionen an, beachten Sie ggf. Vektorcharakter!
______________________________________________________________________________________
1. Geben Sie zu
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
= 0 b a
rr den Einheitsvektor an?
______________________________________________________________________________________
2. Wann gilt für zwei Vektoren ar und br
die Gleichung ar+br = ar + br ?
______________________________________________________________________________________
3. Wann gilt für zwei Vektoren ar und br
die Gleichung
( )
ar+br 2 =a2+b2?______________________________________________________________________________________
4. Wann gilt für zwei Vektoren ar und br
die Gleichung
( ) ( )
ar+br × ar+br =0?______________________________________________________________________________________
5. Gegeben ist der Vektor
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
= 0
1 0 mg Fr
, seine y-Koordinate lautet:
seine y-Komponente lautet:
______________________________________________________________________________________
6. Der Betrag r des Vektors rrsowie der Winkel ϕ seien bekannt. Geben Sie den Vektorrrin Koordinatenschreibweise an.
______________________________________________________________________________________
7. Zwei Vektoren ar=aeraund br berb
= seien in Betrag und Richtung bekannt.
Geben Sie die Höhe h an
______________________________________________________________________________________
8. Zwei Vektoren ar=aeraund br berb
= seien in Betrag und Richtung bekannt.
Geben Sie den Vektor crals Projektion von ar auf br an.
______________________________________________________________________________________
9. Zwei Vektoren ar=aeraund br berb
= seien in Betrag und Richtung bekannt.
Wie groß ist die von beiden Vektoren aufgespannte Dreiecksfläche A?
______________________________________________________________________________________
10. Zwei Vektoren ar und br
seien in ihren Koordinaten bekannt.
Wie groß ist der Winkel ϕ zwischen beiden?
a
h b
a
b A
a ϕ b y
x r
ϕ
a
c b
0. Mathematische Grundlagen - Geometrie und Analysis
Geben Sie die gefragten Formeln bzw. Definitionen an, beachten Sie ggf. Vektorcharakter!
______________________________________________________________________________________
1. Ein Kreis mit dem Radius R hat die Fläche:
______________________________________________________________________________________
2. Ein Kreis mit dem Radius R hat den Kreisumfang:
______________________________________________________________________________________
3. Eine Kugel mit dem Radius R hat die Oberfläche:
______________________________________________________________________________________
4. Eine Kugel mit dem Radius R hat das Volumen:
______________________________________________________________________________________
5. Wie lautet die dritte binomische Formel?
______________________________________________________________________________________
6. Die Gleichung x2 + px + q = 0 hat welche Lösungen?
______________________________________________________________________________________
7. Geben Sie die Gleichung einer Ellipse mit den Halbachsen a und b an.
______________________________________________________________________________________
8. Berechnen Sie:
∫ I0e
−τtdt =
______________________________________________________________________________________
9. Berechnen Sie:
∫
2=
1
r
r
ar
dr
______________________________________________________________________________________
10. Berechnen Sie ⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ x ax dx
d ln
