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Cornelis Dullemond Kapitel 1: Differenziation

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Academic year: 2021

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Ubungen zur Vorlesung ¨

Mathematische Methoden in der Physik (WS2013/14)

Cornelis Dullemond Kapitel 1: Differenziation

1. Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

(a)f(x) = 3x2+ 7√

x (b) f(x) = 4 sinx−3 cosx (c) f(x) =ex/2+ ln(3x) (d) f(x) =xsin(ax) (e) f(x) = sinhxx (f) f(x) =x2ex

(g)f(x) = 10lnx (h) f(x) =eax2 (i)f(x) = √

a+bx2

(j) f(x) = sin2x (k) f(x) = (sinx)cosx (l)f(x) = ln((a+x)/(a−x)) 2. Leiten Sie die Regel

dxp

dx =pxp−1 mit p= 2,3,4,5,· · · mit der Multiplikationsregel

d(f(x)g(x))

dx =f(x)dg(x)

dx +g(x)df(x)

dx (1)

her.

3. Leiten Sie die Quotientenregel d dx

f(x)

g(x)

= f′(x)g(x)−f(x)g′(x) g(x)2

mit den anderen Regeln her.

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