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Bisektionsverfahren Nach dem Zwischenwertsatz besitzt eine stetige Funktion f : [a, b] → R mit f (a)f (b) < 0 mindestens eine Nullstelle im Intervall (a, b).

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Academic year: 2021

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Bisektionsverfahren

Nach dem Zwischenwertsatz besitzt eine stetige Funktion f : [a,b]→R mit f(a)f(b)<0 mindestens eine Nullstelle im Intervall (a,b).

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Halbiert man das Intervall und wertet f an der Intervallmitte

c = a+b 2

aus, so kann man f¨ur f(c)6= 0 mit Hilfe des Vorzeichens entscheiden, in welchem Teilintervall eine Nullstelle liegen muss:

f(a)f(c) <0 =⇒ ∃ Nullstelle in (a,c), f(a)f(c) >0 =⇒ ∃ Nullstelle in [c,b].

Man w¨ahlt nun das entsprechende Teilintervall und iteriert das Verfahren, bis die L¨ange des Intervalls die gew¨unschte Genauigkeit erreicht oderf zuf¨allig an einer Intervallmittec null ist.

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