2. Strukturbeschreibung von Festkörpern

1. Einführung

1.1 Fachbeschreibung

WSK = Lehre von Erzeugung - Anwendung - Eigenschaften - Aufbau von Werkstoffen à Werkstoffwissenschaft & Werkstofftechnologie

Ziel: • Erarbeitung chemisch-physikalischer Grundlagen

• Anwendung der Kenntnisse zur Lösung technisch relevanter Fragestellungen 1.2 Stoffbegriffe

Werkstoffe

• für technische und zivilisatorische Zwecke benötigte Stoffe zur Erzeugung von Halbfertig- und Fertigprodukten

• Festkörper, die durch Herstellung und Nachbearbeitung in solche Zustände gebracht werden, dass sie bestimmte Funktionen erfüllen können

Werkstoffhauptgruppen à vgl. Skript

(1) Metallische Werkstoffe à reine Metalle à Metalllegierungen

(2) anorganisch- nichtmetallische Werkstoffe à Halbleiter

à Keramiken à Gläser à Kunstkohlen (3) polymere Werkstoffe

à natürliche ~ à synthetische ~ (4) Verbundwerkstoffe

1.3 Ingenieurmäßige Anforderungen an Werkstoffe

• sie müssen den auftretenden statischen und dynamischen Beanspruchungen unter Berücksichtigung der Umgebungsbedingungen (z.B. Temperatur, Medium) gewachsen sein

• Verschleiß- und Korrosionsbeständigkeit

• be- und verarbeitbar

• wiederverwendbar (Recycling), d.h. wirtschaftlich einsetzbar und umweltfreundlich

⇒ enge Wechselwirkung:

Konstruktion à Fertigung à Werkstoff: Bauteil à Ziel:

• Verständnis werkstoffkundlicher Zusammenhänge

• Beurteilung makroskopischer Werkstoff- Eigenschaften unter Zugrundelegung geeigneter definierter Werkstoffkenngrößen (WKG)

[à Basis für den Einsatz mit hinreichender Sicherheit]

wichtige Erfahrung:

chemisch identische Werkstoffe können sich je nach Fertigungsgeschichte ganz erheblich in ihren WKG unterscheiden

Methoden:

(1) makroskopisch

Linearabmessungen des interessierenden Werkstoffbereichs (LIW)

~ 1 mm≤LIW ≤1 m (2) mikroskopisch

Licht- und Rasterelektronenmikroskope zur Erfassung des Werkstoffgefüges

~ 0,5 µm≤LIW ≤1 mm (3) submikroskopisch

Ziel: Erforschung der Atomgitterstruktur und der Gitterstörungen mit Hilfe von elektromikroskopischen, röntgenographischen und anderen Hilfsmitteln

~ 1 nm≤LIW ≤1 µm

2. Strukturbeschreibung von Festkörpern

2.1 Einige Grundbegriffe und Definitionen 2.1.1 Der Atomaufbau

Atome sind

• elektrisch neutrale Bausteine der Materie mit positiv geladenem Atomkern und negativ geladener Atomhülle

• ausgedehnte Gebilde mit komplizierter Feinstruktur

• Atomkern: ∅ ≈10⁻¹²cm

Atomhülle: ∅ ≈10⁻⁸cm=1 Angström

• Atomkern bestimmt kernphysikalische Eigenschaften

• Atomhülle bestimmt die meisten chemischen und physikalischen Eigenschaften Atomkern

• elektrisch neutrale Neutronen à besteht aus den Nukleonen

• einfach positiv geladenen Protonen à Massenzahl M

• Anzahl N der Neutronen + Anzahl Z der Protonen

M = +N Z

• ganze Zahl, die der relativen Atommasse am nächsten kommt à Protonenzahl Z

• Kernladungszahl, Kernbindungszahl à Ordnungszahl

• Zahl der Elektronen à Kennzeichnung einer Atomart

M

ZChemisches Elementsymbol

Zusammenfassung

Atome

Atomkern Atomhülle

Massenzahl M Proton P

Neutron N Elektron

MassenzahlM

KernladungszahlZElement

z.B.: ₁₃²⁷Al ₂₆⁵⁶Fe

⇒ Reinelemente: nur eine Atomart, z.B. ₁₃²⁷Al

Mischelemente (Isotope): mit gleicher Kernladungszahl Z aber verschiedenen Massenzahlen M

Beim Zusammenschluss von Protonen und Neutronen kommt es unter Freisetzung von Bindungsenergie zu einem Massendefekt:

Die freiwerdende Bindungsenergie lässt sich mit der Einstein'schen Äquivalenzbeziehung berechnen:

²

U m c

∆ = ∆ ⋅

Die Bindungsenergie der Atomkerne hängt von M ab:

Lichtgeschwindigkeit Massendefekt

Energieänderung

∆Umax Bindungsenergie

Massenzahl Kernfusion (M ↑)

Kernspaltung (M ↓)

2.1.2 Das periodische System der Elemente

• ergibt sich aus der Anordnung der Elemente nach steigender relativer Atommasse

• Anordnung in 7 Perioden (waagerecht) und 8 Hauptgruppen (senkrecht) ⇒ kurzes PSE

• Reihenfolge bestimmt durch Ordnungszahl Z

• Perioden: Elemente mit ähnlichen physikalischen und chemischen Eigenschaften werden in Haupt- (A) und Neben- (B) Gruppen zusammengefasst

• für werkstoffkundliche Belange: langes PSE ⇒ Skript

• periodische Eigenschaften

viele Eigenschaften hängen periodisch von Z ab

Elektronenhülle: bestimmt Bindungsverhältnisse und wirkt sich daher auf z.B. Dichte, Elastizitätsmodul, Schmelzpunkt

• Elektronenhülle Aufbau

à Schalenmodell

• unterschiedliche Energieniveaus, auf denen die Elektronen angeordnet sind

• 2 Elektronen können nicht den genau gleichen Energiezustand annehmen

• innerste Schale: K à 2 Elektronen L à 6 Elektronen M ....

à Orbitalmodell

• beschreiben räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen

• jeweils Besetzung mit max 2 Elektronen

• s-, p-, d-, f-Orbitale Ziel:

à energetisch günstigster Zustand: vollbesetzte Außenschale (8 Außenelektronen)

⇒ "Oktettregel"

2.1.3 Atomare Bindungen

4 unterschiedliche Bindungsarten: 1. Ionenbindung 2. Kovalente Bindung 3. Metallbindung

à Hauptbindungen 4. Dipolbindung

à Sekundärbindung

Prinzip: Bindung von Atomen zu Molekülen, wenn

∑

∑

• durch Übergang von Elektronen entstehen entgegengesetzt geladene Ionen à elektrostatische Anziehung

• nichtgerichtete Kräfte

• Bindungskräfte ~ ¹

²

r , mit r = Atomabstand à Hauptbindung

• klassisches Beispiel: NaCl Na⁺ Cl^- à NaCl e^-

2. Kovalentbindung

• Überlagerung halbgefüllter Atomorbitale

• quantenmechanische Kräfte mit Vorzugsrichtung

• Bindungskräfte ~ ¹

²

r à Hauptbindung

• klassische Beispiele: F2 H2 O2 N2

3. Metallische Bindung

• quantenmechanische Kräfte

• Elektronengas

• Bindungskräfte ~ ¹

²

r à ungerichtete Hauptbindung

• Konsequenz der "freien" Elektronen:

à bewegliche Ladungsträger à gute elektrische Leitfähigkeit à gute thermische Leitfähigkeit 4. Sekundäre Bindungen

• elektrostatische Anziehung induzierter bzw. permanenter Dipole

• relativ schwache Bindungskräfte ~ ¹₆ r 2 Arten

a) van-der-Waals-Kräfte à fluktuierende Dipole

b) Wasserstoffbrückenbindung

• permanente Dipole

• aufgrund unsymmetrischer Ladungsverteilung bei kovalenter Bindung von H mit N, O, F, Cl

5. Mischbindungen

• meist Auftreten der Bindungen in gemischter Form

• vgl. Bild 17, S. 40

A B

+

+ +

+

- -

- -

2.2 Anordnung der Atome im Festkörper

• amorphe (= regellose) oder kristalline (= geordnete) Struktur

• Metalle, Legierungen sind in der Regel kristallin

à Kristall: periodisch regelmäßige dreidimensionale Anordnung von Atomen Definitionen

Elementarzelle (EZ) à kleinste Struktureinheit eines periodischen Raumgitters Gitterkonstante à Kantenlänge einer Elementarzelle

Gitterebene à mit Atomen besetzte Ebenen mit regelmäßigen Abständen im Raumgitter

Netzebene à Scharen paralleler Ebenen mit gleicher Atombelegung

⇒ alle denkbaren Atomanordnungen führen auf 7 Kristallsysteme und 14 Gittertypen à vgl. Skript S. 42/43

2.2.1 Ausgewählte Kristallsysteme à für Metalle am wichtigsten:

kubisch raumzentriertes Gitter krz kubisch flächenzentriertes Gitter kfz

hexagonales Gitter hex

Bilder vgl. Skript S. 42/43 2.2.2 Bezeichnung von Gitterebenen

eindeutige, international einheitliche Kennzeichnung durch sog. MILLER'sche Indizies:

h, k, l Erläuterung

anhand eines orthorhombisch primitiven Gitters: a₀ ≠b₀ ≠c₀; α β γ= = = °90

Definition

Millersche Indizies sind teilerfremden, auf die Achsenabschnitte der Elementarzelle bezogenen reziproken Achsenabschnitte der Gitterebenen

0 0 0

' ' '

a b c

h k l

OX OY OZ

= = =

Bsp.: kubisches Gitter (a₀ = =b₀ c₀; α β γ= = = °) 90

1 2 0 1 4 0 0

0

0

0

0 ' 0 ' 0 '

0 ' 2

0 ' 4

0 ' 1 (2 4 1)

X a

Y b

Z c

h a X k b

Y l c

Z

Ebene

=

=

=

↓

= =

= =

= =

⇒ −

0 0 0

0 ' 1 0 ' 0 '

1 1 0

0

(1 0 0)

X a

Y a

Z a

h k l

Ebene

= ⋅

= ∞ ⋅

= ∞ ⋅

↓

=

= =

∞

=

⇒ −

• Gesamtheit aller Ebenen das gleichen Typs à geschweifte Klammern

• negative Achsenabschnitte werden durch Querstriche über der Zahl gekennzeichnet z.B.:

{1 0 0} (1 0 0); (1= 0 0); (0 1 0); (0 1 0); (0 0 1); (0 0 1);

[da durch 0 nicht indizierbar à Achsen verschoben à daher negativ -1]

2.2.3 Bezeichnung von Gitterrichtungen à mit Atomen belegte Gittergeraden

international einheitlich: Richtungsindizies u, v, w Definition

Die Richtungsindizies sind die teilerfremden Beträge der in Vielfachen der Achsenabschnitte a₀, b₀, c₀ gemessenen Komponenten des vom Koordinaten- Ursprung zu einem beliebigen Punkt des Gitters gezogenen Gittervektors Bsp.: Kubisches Gitter

0 0 0

x u a y v b z w c

= ⋅

= ⋅

= ⋅

1: 1, 1, 1, [1 1 1]

r u= v= w= ⇒

2 : 1, 0, 1, [1 0 1]

r u = v= w= ⇒

G

Gesamtheit aller Richtungen: spitze Klammern u v w

Bsp.: 1 0 0 =[1 0 0], [0 1 0], [0 0 1], [1 0 0], [0 1 0], [0 0 1]

2.3 Kristallstruktur der wichtigsten Metalle 2.3.1 Die häufigsten Gitterstrukturen

• 75 % aller Elemente sind Metalle

• über 90 % davon kristallieren

kfz krz hex

γ-Fe Ni Cu Al Au Ag

α-Fe Cr β-Ti

V Mo

W Nb

Be Mg α-Ti

Cd Zr Hf

2.3.2 Merkmale der kfz Gitterstruktur a) Elementarzelle

Schwerpunktmodell Realmodell

[vgl. auch S. 44]

Bsp für a0:

Al: a₀ =4,0414 10⋅ ⁻⁸m Cu: a₀ =3,6008 10⋅ ⁻⁸m Ni: a₀ =3,5168 10⋅ ⁻⁸m b) Koordinationszahl

à Zahl der nächsten Nachbarn

vom Eckatom liegen gleich weit entfernt:

in der x-y-Ebene 4 (flächenzentrierte) Atome in der y-z-Ebene 4 (flächenzentrierte) Atome in der x-z-Ebene 4 (flächenzentrierte) Atome à alle diese Atome liegen im Abstand ⁰ 2

2

a zum Bezugsatom auf 3 verschiedenen {1 0 0}−Ebenen im Abstand ⁰

2

a ⇒ KZ^(kfz) =12

c) Atom pro Elementarzelle

jedes Eckatom gehört zu ¹₈ zur Elementarzelle

jedes flächenzentrierte Atom gehört zu ¹₂ zur Elementarzelle

⇒ u kfz( ) 8 ¹₈ 6 ¹₂ 4Atom

= ⋅ + ⋅ = EZ d) Raumerfüllung der EZ

Annahme: Annäherung der Atome durch starre Kugeln à dann gilt:

EZ

von AtomeneingenommenesVolumen Zahl der Atome Atomvolumen

RE Volumen derEZ V

= = ⋅

3 0 kfz kfz kfz u VAtom

RE a

= ⋅

Anm.: ⁴₃ ( ^{( )})³, ^{( ) 0 2} 4

kfz kfz kfz

Atom

V = π⋅ r weil r =a ⋅

⇒ dichteste Kugelpackung e) Gitterlücken

Das kfz Gitter lässt sich aus regulären Tetraedern und Oktaedern aufbauen, auf deren Ecken reguläre Gitteratome sitzen. [vgl. S. 47]

Plätze im Inneren der Oktaeder: Oktaederlücken à umgeben von 6 Gitteratomen Plätze im Inneren der Tetraeder: Tetraederlücken à umgeben von 4 Gitteratomen 1. Oktaederlücken

Würfelmitte Würfelkantenmitte

à u_O^(kfz) = + =1 ¹²₄ 4

Platzangebot: r_O^(kfz) =0,414⋅r^(kfz) à Radius des kfz Gitteratoms 2. Tetraederlücken (TL)

Raumdiagonalen im Abstand ¹₄ 3⋅a₀ von den Eckatomen à 4 mit je 2 TL à u_T^(kfz) 4 2 8 (TL )

= ⋅ = EZ Platzangebot: r_T^(kfz) =0,225⋅r^(kfz) f) Stapelfolge von {1 1 1}-Ebenen

Das kfz Gitter lässt sich vollständig durch Stapelung von dichtest gepackten Oktaederebenen ({1 1 1 }) in der Folge ABC ABC ABC aufbauen

d.h. in jeder 1., 4., 7., ... (= A); 2., 5., 8., ... (=B); 3., 6., 9., ... (=C) Schicht liegen die Atome exakt übereinander.

à Stapelfehler sind Abweichungen von dieser Folge (z.B.: ABCACABC)

g) Dichtest gepackte Ebenen und Richtungen

Oktaederebene (1 1 1) = dichtest gepackte Ebene mit Flächendiagonalen vom Typ <1 1 0>

als dichtest gepackte Richtungen h) Gleitsysteme

Gitterebenen, die unter Einwirkung einer Schubspannung bei plastischer Verformung relativ zueinander in best. Richtungen verschoben werden, werden als Gleiteben bezeichnet

Gleitsysteme à umfassen

Gleitebenen Gleitrichtungen {1 1 1} <1 1 0>

atomar dichtetest belegten

Ebenen Richtungen

à {1 1 1} <1 1 0>

⇒ 4 Ebenen/EZ ⇒ 3 Richtungen pro Ebene

⇒ 12 Gleitsysteme i) Zwillingssysteme

umfassen Zwillingsebene und Zwillingsrichtung

{1 1 1} <1 1 2>

à Gitterebenen, deren Atome sich durch Verschieben um definierte Beträge in best.

Gitterrichtungen spiegelsymmetrisch bzgl. einer Gitterebene vom gleichen Typ anordnen [vgl. S. 49]

pro Oktaederebene drei Zwillingsrichtungen à 12 Zwillingssysteme vom Typ {1 1 1}

<1 1 2> pro EZ j) Trennbruchsysteme

Gitterebene n, die unter Wirkung von Normalkräften am leichtesten aufreißen umfassen

Trennbruch- oder Spaltbruchebenen

und Trennbruchrichtungen

{1 1 1} <1 1 1>

2.3.3 Vergleich der wichtigsten Metallstrukturen à vgl. Skript S. 51

2.4 Mischkristalle (MK)

Def.:

Mischkristalle sind Werkstoffe die aus mehreren Elementen (sog. Komponenten) bestehen, von denen eines (die Basis) überwiegt und die anderen von diesen in seinem Gitter in statistisch regelloser oder davon abweichender Weise aufgenommen werden.

MK's sind Legierungen des Basiselements A mit anderen Elementen (B, C, ...).

Bsp.: A = Cu, B = Ni

à CuNi20 ⇒ 80 %

20 %

A B

c Ma Cu

c Ma Ni

= −

= −

2.4.1 Substitutionsmischkristall

• B, C, ...-Atome statistisch regellos auf regulären Gitterplätzen eines A- Gitters gelöst

= substituiert und gegen A-Atome ausgetauscht

• Bed.: Atomradien der B-, C-, ... Atome dürfen sich nicht zu sehr von denen der A- Atome unterscheiden (max. 15 % Abweichung)

2.4.2 Interstitionsmischkristalle

• B-, C-, ... Atome statistisch regellos auf Gitterlückenplätzen (Zwischengitterplätzen des A-Gitters interstituell gelöst

• Bed.: Radien der B-, C-, ... Atome müssen sehr klein gegenüber denen der A- Atome sein à gilt nur für H, N, O, C, B

2.4.3 Substitutions -Interstitionsmischkristalle à Kombination aus 2.4.1 und 2.4.2

3. Strömungsfreie und strömungsbehaftete Materialien

strömungsfrei à Idealisierung, tritt praktisch nicht auf strömungsbehaftet à Realität

à Gitterstörungen sind wesentlich für die Gebrauchseigenschaften von WS'en 3.1 Systematik der Gitterstörungen

à vgl. S. 52

3.2 Werkstoffkundlich besonders wichtige Gitterstörungen 3.2.1 Leerstellen

• unbesetzte, reguläre Gitterplätze

• bilden sich bei geg. Temperatur T und Druck p mit best. Konzentration aus thermodynamischen Gründen

a) Leerstellenkonzentration im Thermodynamischen Gleichgewicht schematisch

⇒ Übergang von links nach rechts: Bildung einer Leerstelle

bei Temperatur T beträgt die Leerstellenkonzentration _L n^L ₀ exp( H^B )

c c

N k T

= = ⋅ −∆ ⋅

mit c0 - Konstante

nL - Zahl der Leerstellen

k - Boltzmannkonstante (1,38 10²³J

⋅ K ) T - absolute Temperatur

HB

∆ - Bildungsenthalpie einer Leerstelle

11

20 293 17

| 10

L T RT C K 3 10

bei Alu

c bei Cu

−

= = ° = −

 == ⋅



T [K] cL

293 _{3 10⋅} ⁻¹⁷ 1000 _{3 10⋅} ⁻⁵ 1350 _{3 10⋅} ⁻⁴ b) Nichtgleichgewichtskonzentration

entsteht durch:

• Abschrecken von hohen Temperaturen ⇒ Einfrieren der Hochtemperatur-cL

• Bestrahlung mit energiereichen atomaren Teilchen (Elektronen, Neutronen, ...) ⇒ Entstehung leerstellenreicher Bereiche

• plastische Verformung

à dabei: c_L :ε_p²

c) Leerstellenbedingte Selbstdiffusion ( der Gitteratome)

• Gitteratome, die Leerstellen benachbart sind, können bei lokal auftretenden Enthalpieschwankungen ihren Platz mit der Leerstelle tauschen

• dieser Platzwechselvorgang: Selbstdiffusion 10⁻4

≈ bei allen Metallen

cL

T [K]

TS

Leerstelle z. Zt. t = 0 Leerstelle z. Zt. t = t¹

Weg der Gitteratome:

5 Gitteratome,

je 1 Platzwechsel

à Leerstelle: 5 Platzwechselvorgänge

• Leerstellenwanderung: Zufallsbewegung

à Beurteilung über das mittlere Verschiebungsquadrat x²

2 2

x :t→x =D t0⋅

t = Zeit in s, D0 = Diffusionskoeffizient in ^{c m²}_s

• quantitativ ergibt sich für die Selbstdiffusion

0 exp ^selbst

selbst

D D H

k T

 ∆ 

= ⋅ − ⋅ 

3.2.2 Substitutionsatome

• auf regulären Gitterplätzen à werden im Basisgitter (A-Gitter) gelöst Erfahrung: r_B ≈r_A

oft erfüllte Nebenbedingung: ^{B A} 100% 15%

A

r r r

− ⋅ ≤

à sog. "15 % - Regel" (oft beobachtete Grenze für Mischkristallbildung)

• schematisch:

à es gilt: r_A< <r_B^' r_B Diffusion von Substitutionsatomen

• Vor.: Leerstellen

• Diffusionsschritt:

1 2

r_A

rB r'B

Leerstelle

Substitutionsatom reguläre Gitteratome

für den Platzwechsel von 1 nach 2 ist eine thermische Aktivierung erforderlich à Aktivierungsenthalpie für die Wanderung ∆H_W

0 exp ^Subst

Subst

D D H

k T

 ∆ 

= ⋅ − ⋅ 

3.2.3 Interstetionsatome

• auf Gitterlückenplätzen, d.h. im Gitter gelöst

• Erfahrung: r_B <r_A mit stets r_A<0,8 10⋅ ⁻⁸cm außerdem: r_L <r_B rL = Lückenradius

⇒ als Interstetionsatome kommen nur H, O, N, C, B in Betracht

• schematisch:

rA

rL = Lückenradius

rB = Fremdatomradius (Interstetionsatom)

ri = Interstetionsatomradius

"in die Lücke eingebaut"

3.2.4 Versetzungen

• linienförmige (1-dim.) Gitterstörungen

• Träger der plastischen Verformung bei Metallen

à von grundlegender Wichtigkeit für mechanisches Werkstoffverhalten a) Formale Einführung (Gedankenexperiment)

à vgl S. 54

quaderförmiger Bereich eines kubisch primitiven Gitters 1. Aufschneiden

2. Verschieben des oberen gegen den unteren Kristallbereich 3. Zusammenschweißen

H

1 2 x H₁

H₂

HW

}

α) Stufenversetzung

1. gerade Schnittkante ⊥τ (= Schubspannung) 2. Verschieben um den Burgersvektor br

3. Zusammenschweißen

4. Versetzungslinie mit Linienvektor sr

(schlauchartiger WS-Bereich am Ende des Schnittes nach Verschweißen) 5. in geschlossene Halbebene

6. br r⊥s

7. Bewegungsrichtung der Veschiebungslinie || τ 8. Symbol :

β) Schraubenversetzung 1. gerade Schnittkante || τ 2. s.o.

3. s.o.

4. s.o.

5. schraubenförmige Aufspaltung der Gitterebenen 6. b sr r||

7. Bewegungsrichtung von sr⊥τ (d.h. im Quader nach hinten) 8. Symbol :

sr: aus Bildebene heraus in Bildebene hinein γ) Mischversetzung

à besteht aus Stufen- und Schraubenversetzungsanteilen 1. Schnittkante schräg zu τ

2. s.o.

3. s.o.

4. s.o.

5. sowohl eingeschobene Gitterebenen als auch schraubenförmige Aufspaltung der Gitterebenen

6. bschräg zu sr r Winkel zw. br

und sr: γ 7. Bewegung schräg zu br

⇒γ-Versetzung

eingeschobene Halbebene

Gleit- oder Verschiebungsebene

b) Versetzungsdichte

[ ]

³

t

t

Länge allerVersetzungslinien totaleVersetzungsdichte

Volumeneinheit

L cm

V cm

ρ ρ

= =

=

∑

gleichbedeutend:

2

*

1 1

[ ]

t

t A

n

Zahl derDurchstoßpunktevonVersetzungslinien Flächeneinheit

n cm

A A

ρ

ρ ⁻

=

= = =

mit A^* = Flächenelement, das einen Durchstoßpunkt enthält Bsp.:

8 2

12 2

( ) 10

( ) 10

t t

normalisierterStahl cm gehärteterStahl cm ρ

ρ

−

−

≈

≈

à auch bei kalt verformten Zuständen c) Plastische Verformung durch Versetzungsbewegung

Versetzungen: Träger der plast. Verformung

4. Legierungslehre

• Metall. Legierungen

• Definition:

Legierungen sind Werkstoffe, bei denen ein metall. Element (Basis, Komponente A) mit einem oder mehreren gezielt zugegebenen metallischen oder nichtmetallischen Elementen (Legierungselemente, Komponenten B, C, D, ...) Festkörperverbindungen eingeht.

Man unterscheidet:

à legierte Metalle

à verunreinigte Metalle à nicht beseitigte Begleitelemente Unterscheidung

• reinste Metalle c'_A >99,99 Atom−%

• reine Metalle c'_A >99,8 Atom−%

• Legierungen c'_A <99,8 Atom−% 4.1 Erscheinungsformen von Metall-Legierungen

à vgl. S. 55, 56 4.2 Das Phasengesetz

à vgl. S. 57 ff

4.3 Binäre Legierungen mit vollständiger Löslichkeit der Komponenten

• A und B (Komponenten) bilden im festen Zustand eine lückenlose Reihe von Mischkristallen (Substitutionsmischkristalle)

• Erstarrung bei p = konst.: nicht bei konst. Temperatur sondern in einem Erstarrungsintervall oder Temperaturintervall

a e li so

T T T T T

∆ = − = −

a = Anfang, e = Ende, li = liquidus, so = solitus

schematisch

A und B sind statistisch in Schmelze verteilt

Beginn der Erstarrung

Kristallisationskeime T = =T_a T_li

Wärmeentzug T_e < <T T_a

Kristallwachstum

A und B statistisch in

den MK-Körnern verteilt Mischkristallkörner T = =Te Tso

flüssig

4.3.1 Thermische Analyse

a) quantitative Verfolgung der Abkühlungsvorgänge

t T

reine Komponente A

Haltepunkt

t T

Legierung AB

t T

reine Komponente B

Haltepunkt

Anwendung der Phasenregel: F^*+ = +P K 1

*

1 2 K

F P

=

= − ^*

2 3 K

F P

=

= − ^*

1 2 K

F P

=

= − Im schmelzflüssigen Zustand: P = 1 (nur Schmelze)

* 1

F T

=

→

* 2

, _B F

T c

=

→

* 1

F T

=

→ von Erstarrungsbeginn Ta bis Erstarrungsende Tb ist in allen Fällen P = 2

(feste und flüssige Phase)

* 0

F =

* 1

B

F

T oderc

=

→ ^{F* =0}

nach der Erstarrung T = Te: P = 1 (einphasig)

* 1

F T

=

→

* 2

, _B F

T c

=

→

* 1

F T

=

→

b) Ermittlung des vollständigen Zustandsdiagrammes Vorgehensweise

• Ermittlung hinreichend vieler Temperatur-Zeit-Kurven (T-t-Kurven) mit unterschiedlichen Konzentrationen cB

• Auftragung der Halte- und Knickpunkte über cB

• Verbindungslinien der Ta,i und Te,i (Tli,i und Tso,i) à Thermische Analyse

TSA

TSB

Ta

Tb

Zustandsdiagramm

S = Schmelze α = α-Mischkristall

c) Prinzip wechselnder Phasenzahlen à vgl. S. 60

4.3.2 Hebelgesetz

à liefert für eine Legierung der Masse m mit der Legierungskonzentration c0 (Ma-%) bei jeder Temperatur T, die in den zweiphasigen Zustandsfeldern vorliegenden Massenanteile der beiden Phasen

T T T

A B t

Knicke T T

Liquiduslinie

Soliduslinie

S

α

cB in Masse-%

cA in Masse-%

1-Phasengebiet

2-Phasengebiet

1-Phasengebiet B

A

TSB

TSA

,

TS A

,

TS B

T*

Ta

T*

Te

S+α α

S

c_α* c^*_S

cB

cE

für cB = c0 gilt:

• T >Ta =TLi Schmelze

• T =Ta Bildung der ersten α-MK, cB =c_α

• T =T^* Gleichgewicht zwischen α-MK mit c_B =c_α^* und Schmelze mit

c_B =c^*_S

• T = =T_e T_So Gleichgewicht zw. α-MK mit c_B =c₀ und Restschmelze mit c_B =c_e, d.h. Restschmelze verarmt stark an A

Temp Masse der α-MK

Konzentration cB

der α-MK

Masse der Schmelze

Konzentration cB

der Schmelze

Ta m_α =m ca m c₀

T^* m_α c_α^* m_α c^*_S

Te m c₀ m_S =m c0

à quantitative Ermittlung der Massenanteile

Liquiduslinie Soliduslinie

für T =T^*: m=m_α+m_S (1)

Massenkonstanz liefert m_α⋅ +c_α m_S⋅c_S =m c₀ ⋅ ₀ (2) (Aufteilung von B auf die Phasen)

(1) in (2):

0 0

0 0

( ) ( )

( )

.

S s

S S

S

S S

S

S S

m c c m c c

m c c l

Hebelarm

m c c l

mit l l l c c

und m m m

l l

m m bzw m m

l l

α α

α

α α

α α

α

α α

− = ⋅ −

⇒ = − =

−

= + = −

= +

⇒ = ⋅ = ⋅

c0

m_α

mS

*

cS

c_α* l_α l_α

4.4 Charakteristische Zustandsdiagramme binäre r Legierungen à vgl. S. 61 ff

4.4.1 Typ I

à A und B sowohl in flüssigem wie im festen Zustand nicht ineinander löslich a) schematisch

es gelte: T_{S A,} <T_{S B,}

T T

A B

A, B

S S : flüssige Komponenten von A bzw. B ,

A B: feste Komponenten von A bzw. B b) reales Bsp.: Fe, Pb (S. 61)

* Typ II à vgl. S. 61

4.4.2 Typ III

à A und B im flüssigen Zustand vollkommen und im festen Zustand nicht löslich a) schematisch

es gelte: T_{S A,} <T_{S B,}

T T

A B

S + A S + B

A + B

( 2) SA+B P=

( 2)

A B

S +S P=

( 2)

A B+ P=

,

TS A

,

TS B

auf Konoden

(waagerechte Linien)

à P = 3

ceu ,

TS A

Teu

,

TS B

Soliduslinie = Eutektikade

auf der Konode:

*

3

( , , ) 0

T Teu ist P

S A B F

= =

⇒ =

• alle Legierungen schließen die Erstarrung mit der eutektischen Reaktion ab bei T =T_eu S→ +A B

• eutektische Zusammensetzung: Legierung mit der niedrigsten Schmelztemperatur

• bei T =T_eu: Übergang von einer flüssigen in zwei feste Phasen 0

(100% ) cB

A

= 0<c_B <c_eu c=ceu

T T T

t t t

P = 1

P = 1 P = 2

Haltepunkt P = 1

P = 2

P = 2 P = 3

Knickpunkt P = 1

P = 2 P = 3

b) reale Beispiele: S. 62

Bi, Cd Ag, Si

* Typ IV à vgl. S. 63 4.4.3 Typ V

à A und B im flüssigen Zustand vollkommen, im festen Zustand beidseitig beschränkt löslich (eutektische Reaktion)

a) schematisch

es gelte: T_{S A,} <T_{S B,}

T T

A B

S

α: A-reicher MK

β : B-reicher MK ^,max

c_α : max. Löslichkeit von B in A c_β,max: max. Löslichkeit von A in B

,

TS A

TLi

TSo

Teu

,

TS A T^{S B,}

Teu

S+α ^S+β

α β+

α β

c_β,max

ceu

c_α,max

für alle Legierungen mit c_α,max <c_B <c_β,max endet die Erstarrung mit der eutektischen Reaktion:

S→ +α β

b) reales Bsp: Blei- Antimon S. 63

* Typ VI à vgl. S. 64

4.4.4 Typ VII

à A und B im festen und flüssigen Zustand ineinander löslich a) schematisch

es gelte: T_{S A,} <T_{S B,}

T T

A B

b) reales Bsp: Cu-Ni S. 64

* Typ VIII à entfällt

S

S+α

, α TS A

,

TS B

%

B

Ma B

c

−

4.4.5 Typ IX

à Zustandsdiagramme mit Umwandlungen im festen Zustand a) schematisch

es gelte: T_{S A,} <T_{S B,}

T T

A B

Bsp.: mit folgenden Merkmalen

• im flüssigen Zustand: vollständige Löslichkeit von A und B

• Erstarrung nach Typ VII

• A und B sollen bei T_{u A,} bzw. T_{u B,} umwandeln

• bei T <T_{u A,} und T <T_{u B,} beidseitig beschränkte Löslichkeit für A und B

• alle Legierungen mit c_α,max <c_B <c_β,max im festen Zustand eine Umwandlung gemäß

γ → +α β

"eutektoide Umwandlung"

P = 3 ( , , )α β γ → nonvariantes Gleichgewicht b) reale Bsp: Fe, Ni S. 83

Ti, Al

Zr, V à eutektoide Reaktion

,

Tu A ,

TS A

α

,

Tu B ,

TS B

c_α,max c_eu c_β,max

β α β+

γ α+

γ β+ γ

S+γ S

eutektischer Punkt

bei höheren Temp Typ VII

bei niedrigeren Temp Typ V

5. Beispiele technisch wichtiger Legierungssysteme

5.1 Eisenbasiswerkstoffe

• wichtigste Werkstoffgruppe der technischen Basis

• Eisen ist gut legierbar ⇒ Eisenbasislegierungen

• durch geeignete Wärmebehandlungen lassen sich unterschiedliche Gefügezustände und damit unterschiedlichste mechanische Eigenschaften einstellen

5.1.1 Das metastabile System Fe, Fe₃C a) Phasenmäßige Betrachtung

à vgl. S. 67ff.

• Beschränkung auf eisenreiche Seite bis zur intermediären Verbindung Fe3C

• Phasen: Schmelze S, δ−, γ −, α −Eisen, Fe3C (Zementit)

• nonvariante Gleichgewichte

peritektische Reaktion: δ + →S γ eutektische Reaktion: S→ +γ F e C₃ eutektoide Reaktion: γ → +α F e C₃

• wichtige Temperaturen

1536 °C: Schmelztemperatur von Eisen =T_{S Fe,} 1489 °C: peritektische Temperatur

1147 °C: eutektische Tempertaur 723 °C: eutektoide Temperatur

• wichtige Konzentrationen

0,02: max. Löslichkeit von C in α-Eisen 0,80: eutektoide C-Konzentration 2,10: max. Löslichkeit von C in γ-Eisen 4,30: eutektoide C-Konzentration 6,69: C-Konzentration für Fe3C b) gefügemäßige Be trachtung

à Skript S. 71

c) charakteristische Gefügeausbildungen à Skript S. 76

d) Sprechregelungen beim Arbeiten mit dem Fe, Fe3C-Diagramm à Skript S. 77

Eisenmodifikation α: krz γ: kfz

δ: krz

}

orthorhombisch

(a₀ ≠ ≠b₀ c₀; α β γ= = = °) 90

5.1.2 Austenitumwandlung unlegierter Stähle a) Langsame Abkühlung aus dem γ-Gebiet

• Fe, Fe3C-Diagramm

• wichtigste Reaktion - eutektoide Umwandlung bei 723 °C γ → +α F e C₃ (Perlitreaktion)

• Merkmale

(1) heterogene Keimbildung an den Austenit-Grenzen

(2) diffusionsgesteuerter Wachstumsprozess von α-MK und Fe3C in γ-Körnern (3) extreme Unterschiede in C-Konzentration an Wachstumsfläche

Ausschnitt aus dem metastabilen Fe, Fe3C-Diagramm

T 911

723

0 0,8

untereutektoide eutektoide untereutektoide

Zusammensetzung

b) Beschleunigte Abkühlung

• mit zunehmender Abkühlungsgeschwindigkeit:

zunehmend Abweichungen von Gleichgewichtsdiagramm à Einschränkung der C-Diffusion

% M − C γ + Fe3C

α

α + γ

γ

T

0,02 0,8 2,1

• mit zunehmender Abkühlungsgeschwindigkeit:

Absenken der Gleichgewichtslinien Verbreiterung des Perlitpunktes

⇒ v1 liefert fein- oder feinststreifigen Perlit = Baiseit c) Rasche Abkühlung

• für v>v_krit tritt eine diffusionslose Umwandlung der γ-MK in "Martensit" auf [Martensit = Nichtgleichgewichtsphase von größter technischer Bedeutung à hohe Härte und Festigkeit]

1000

500

0,8 1,6

0

• metastabile Eisenmodifikation mit tetragonal-raumzentrierter Elementarwelle, die bei rascher Abkühlung (v>v_krit) auf T <M_s (Martensit - Starttemperatur) durch

diffusionslose Umwandlung aus dem kfz γ-MK entsteht

% M− C α

α + γ

γ

v0

v1

v2

0 1 2

(v < <v v )

% M− C α-MK (Martensit)

γ-MK

[ ]

vkrit

Cs

°

• Ms: abh. vom C-Gehalt à Einfluß des C-Gehalts auf Ms und Mf (Martensit- Finischtemperatur)

T 500

20

0 0,5

5.1.3 Zeit-Temperatur-Umwandlungschaubilder (ZTU-Schaubilder) a) Isotherme ZTU-Schaubild

• Austenitisieren bei T > A3

• rasch abkühlen auf Tu (Umwandlungstemperatur)

• Halten bei Tu

• Beobachtung der Umwandlungsvorgänge

T

Zeit t

umgewandelter

Austenit-Anteil 100 %

97 %

3 %

0 % Beginn Ende der Umwandlung

% M − C γ

Ms

Mf

Martensit M M + γ

% M − C tA tE

T_u

log t Tu = const

Variation von Tu: T₁ < <T₂ T₃

⇒ Auftrag von Beginn und Ende der Umwandlung in T, log t - Diagramm

Beginn Ende

log t

100 %

0 % log t

bei mittleren T: größte Umwandlungsgeschwindigkeit Begründung:

Produkt aus Keimzahl u und Diffusionskoeffizient D (u D⋅ ) bestimmt die Umwandlungsgeschwindigkeit u_γ !

T

Umwandlungsgeschwindigkeit

Ms

A3

T3

T2

T1

T

T2

umgewandelter

γ-Anteil T3

T1

D(T)

u(T)

( ) ( ) U_γ :u T ⋅D T

b) Kontinuierliches ZTU-Diagramm Arbeitsschritte

1. Austenitisieren bei T > A₃

2. Abkühlen mit vorgegebenem T,t-Verlauf 3. Beobachtung der Gefügeentwicklung

4. Auftragen der Umwandlungstemperaturen für die verschiedenen Abkühlkuren über log t

5.1.4 Wärmebehandlung von Stählen à S. 90 ff.

5.1.5 Bezeichung von Stählen à S. 97 ff.

5.1.6 Das stabile System Fe, C à S: 104 ff.

5.2 Aluminiumbasiswerkstoffe wichtige Eigenschaften

• geringe Dichte (ρ ≈2,7^g_cm³)

• gute elektrische Leitfähigkeit

• gute thermische Leitfähigkeit

• gute chemische Beständigkeit

• gute Verarbeitbarkeit

• gute Oberflächenbehandelbarkeit

5.2.1 Übersicht über die wichtigsten Al-Legierungen vgl. Kopie

Aushärtung: Erzeugung metastabiler Legierungszustände mit günstigen mechanischen Eigenschaften durch Bildung verschiedener Ausscheidungen

à Knetlegierungen: zur Erzeugung von Halbzeugen durch Umformen (Warmumformen) à Gusslegierungen: zur Erzeugung von Formgussteilen

5.2.2 Unlegiertes Aluminium

à einige kennzeichnende Daten im Vergleich zu Fe

Al Fe

Dichte

ρ [^g_cm³] 2,7 7,87

Thermischer Ausdehnungskoeffizient

6 1

[10 K ]

α ^{− −} 23,9 11,9

Thermische Leitfähigkeit

1 1

[W m K ]

λ ⋅ ⁻ ⋅ ⁻ 231 72,3

spezifischer elektrischer Widerstand

* 6

[10 cm]

ρ ⁻ Ω⋅ 2,65 9,71

Elastizitätsmodul [ ^N_mm²]

E MPa= 72000 210000

Schmelztemperatur [ ]

TS °C 660 1539

5.2.3 Aluminiumknetlegierungen à vgl. S. 148 (m.m.n.w.) 5.2.4 Aluminiumgusslegierungen im Wesentlichen 3 Legierungstypen

• AlSi - Leg.

• AlMg - Leg.

• AlCu - Leg.

à vgl. S. 149 (m.m.n.w.)

5.2.5 Aushärtung von Aluminium

Bsp.: Al-Cu-Leg. à S. 119 (neu)

• Erzeugung festigkeitssteigender Ausscheidungszustände bei Legierungen die mit sinkender Temperatur abnehmende Löslichkeit eines Legierungselementes besitzen

• Arbeitsschritte

o Lösungsglühen bei erhöhter Temperatur ⇒ Erzeugung eines homogenen Mischkristalls

o Abschrecken auf RT ⇒ Erzeugung eines übersättigten, isolierten Mischkristalls mit eingefrorenen Leerstellen

o Auslagern bei RT (= Kaltaushärtung) oder bei erhöhter T (= Warmaushärtung)

⇒ Erzeugung metastabiler Ausscheidungszustände bis hin zum Gleichgewichtszustand

⇒ strukturelle Veränderungen der Ausscheidungen führen zu Härteänderungen Bsp.: T_A =140°C à Härteisotherme

zunehmende Bedeutung

log t HV

Vickers-Härte

GP = Gernier-Preston GP I

GP II

6. Werkstoffprüfung und mechanische Kennwerte

6.1 Aufgaben und Einteilung der Werkstoffprüfung à vgl. S. 116 - 118

6.2 Zugversuch

à vgl. S. 120 ff

6.2.1 Skript 6.2.2 Skript

6.2.3 Einachsige, momentenfreie Zugbeanspruchung Prinzip

• Zugbeanspruchung eines Stabes mit i.a. konstanter Querhauptgeschwindigkeit

Q

v dL

= dt in einer Zugprüfmaschine

• Ermittlung des F− ∆ −L_t Zusammenhanges

totale Längenänderung [mm]

Kraft [N]

α′−MK

Θ′

Θ

S⁰

S

L L⁰

F

F

*

R⁰

R

R0 = Ausgangsradius L0 = Ausgangslänge

S₀ = Ausgangsquerschnittsfläche

0

Lt L L

∆ = −

⇒ Nennspannung: _²

0

[^Nmm ]

n

F MPa

σ =S =

⇒ Totaldehnung: ⁰

0

[...], : 100%

t

L L L oft

ε = − ⋅

n, t

σ ε −Zusammenhang

(1)

Res = Streckgrenze

εes = Streckgrenzen Dehnung R_m = Zugsteifigkeit

Fm

Fes

∆L

Rm

Res (1)

σn

εt (1)

εt

εes

(1)

εe (1)

εp

σn

σ

∆ εe

∆

a) Totale - Elastische - Plastische Dehnung für σ_n <R_es (in Längsrichtung)

0 0

n

t e

L L

L E E

σ ε = =ε − =σ ≈

e

E σ

ε

= ∆

∆ Elastizitätsmodul

⇒ Hooke' sches Gesetz: σ ε= ⋅e E

elastische = vollkommen reversible Dehnung für σ_n >R_es

0 0

n

t e p p p

L L

L E E

σ ε ε ε= + = − =σ +ε ≈ +ε

plastische = irreversible Dehnung b) Zugfestigkeit Rm und Bruchdeckung A

R_m = Werkstoffwiderstand gegen beginnende Einschnürung

= _,max ^max

0 n

F σ = S

*

nach dem Erreichen von Rm: Nennspannungsabfall wegen einsetzend er

"Brucheinschnürung" bis zum Punkt * A = Bruchdehnung

= Ag + Ae

= Gleichmaßdehnung Einschnürdehnung

= ⁰

0 B 100%

L L L− ⋅ Rm

A Ae

Ag

εt

σn

c) Brucheinschnürung Z

= auf den Ausgangsquerschnitt S₀ bezogene Verkleinerung des eben gedachten Bruchquerschnitts SB gegenüber dem Ausgangsquerschnitt S0

0 0

B 100%

S S

Z S

= − ⋅

S⁰ S^B

wichtig: z ≈0 spröder WS (z.B. gehärtet) z klein verformungsarmer WS z groß duktiler WS

6.2.4 Typen von Spannungs-Dehnungs-Kurven (Verfestigungskurven, VFK)

• σ ε_n, _t−Kurven sind stark von Werkstofftyp und Werkstoffzustand abhängig

• à vgl. S: 125 - 128

6.2.5 Mechanische Kennwerte des Zugversuchs à vgl. S. 129 - 132

6.2.6 Strukturmechanische Bewertung des Zugversuchs à vgl. S. 133

6.2.7 Grundlegende Verfestigungsmechanismen à vgl. S. 134 - 136

6.2.8, 6.2.9 à Bsp, vgl. S. 136 - 139

6.3 Härteprüfung

à wichtig, weil Härte proportional zu anderen WS-Widerstandsgrößen, z.B. Rm, Rw

a) Grundprinzip

Härte = Widerstand eines Werkstoffs gegen das Eindringen eines Diamanten oder martensitisch gehärteten Stahls

Eindringkörper

F

Eindruckoberfläche

Eindrücktiefe

b) Arbeitsschritte

• Belasten

• Eindrücken ⇒ mehrachsige, elastisch-plastische Verformung

• Abheben

• Vermessung des Eindrucks hinsichtlich Oberfläche oder Tiefe:

•

Oberfläche Tiefe

Brinell-Härte Vickers-Härte Rockwell-Härte

(martensitisch gehärtete Stahlkugel)

(Diamantpyramide) (gehärtete Stahlkugel oder Diamant-Kugel)

HB HV HRB HRC

c) Kenngrößen der Härteprüfung à vgl . S. 140

6.4 Schwingende Beanspruchung à S. 142

• technische Praxis:

F,t-Verlauf, mit F = konstant (t) meist nicht gewährleistet

• oft: komplizierte Beanspruchung- Zeit-Funktion F

oder M

t

• einfachste Antwort auf Frage nach dem Werkstoffverhalten unter zeitlich veränderlicher Beanspruchung liefern periodische Beanspruchungen mit konstanter Amplitude σ_a und konstanter Frequenz ν:

à sog. Einstufenversuche, vgl. S. 142, Bild 1

zentrale Frage :

nach welcher Lastspielzahl N = NB (Bruchlastspielzahl) geht die Probe zu Bruch grundsätzlich:

a Rm NB

σ < ⇒ < ∞

⇒ statische Festigkeit ≠ zyklische Festigkeit à Werkstoffermüdung (engl. fatigue)

6.4.1 Ermittlung von Wöhler-Kurven

Wöhler-Kurve à Zusammenhang zw. σ_a und NB

Bsp.: spannungsgeregelte Einstufenversuche Bruch tritt auf nach Zeit t_B N_B T ^NB

= ⋅ = ν Erwartung: σ_a⁽²⁾ >σ_a⁽¹⁾ ⇒N_B⁽²⁾ <N_B⁽¹⁾

Auftragen von σ_a über NB (oder lg NB)

⇒ Spannungs-Wöhler-Kurven à S. 142, Bild 3, S. 143 Typ I Bsp.: ferritisch-perlitische Stähle

Metalle mit krz-Gitterstruktur

Rw (=σ_w) = Werkstoffwiderstand gegen einsetzenden Ermüdungsdruck bei unendlich vielen Lastwechseln

= Wechselfestigkeit Typ II Bsp:: kfz-Metalle

austenitische Stähle

/107

Rw = Werkstoffwiderstand gegen einsetzenden Ermüdungsdruck bei 10⁷ Lastwechseln

6.4.2 Überlagerung von statischer und zyklischer Beanspruchung

• bisher: σ( )t =σ_a⋅sin(2πνT)

• wichtig für Praxis: σ( )t =σ_m+σ_a⋅sin(2πνT)

a) Terminologie vgl. S. 143 es gilt:

2

o u

a

σ =σ σ− Spannungsamplitude

2

o u

m

σ σ

σ = + Mittelspannung

u o

R σ

=σ Spannungsverhältnis

⇒ Beanspruchungsbereiche, vgl. S. 143 Mittelspannung

b) σm-Einfluß auf die Spannungswöhlerkurven Bsp.: Typ I - Kurve

dauerfest ertragbare Spannungsamplitude wird für

m 0

σ ≠ als Dauerfestigkeit RD m 0

σ = als Wechselfestigkeit Rw

bezeichnet Befund :

anwachsendes σ_m verkleinert NB im Zeitfestigkeitsgebiet bzw. erniedrigt RD

d.h. Werkstoffwiderstand gegen einsetzenden Ermüdungsbereich ist mittelspannungsabhängig

Ursache :

Zugmittelspannungen fördern Rissausbreitung Druckmittelspannungen hemmen Rissausbildung

7. Elektrische und magnetische Eigenschaften

7.1 Elektrische Leitfähigkeit 7.1.1 Überblick

im Hinblick auf die interatomare Bindung im Kristallgitter und die daraus resultierenden mechanischen und elektrischen Eigenschaften:

3 Gruppen von Stoffen:

• Metalle

• Valenzkristalle der Elemente C, Si, Ge

• ausgewählte chemische Verbindungen NG

σa

NB

( 0)

D m

R σ < σ^m

m 0 σ <

m 0 σ =

m 0 σ >

σm

Rw

( 0)

D m

R σ >

7.1.2 Energiebändermodell à vgl. S. 154, 155 (neu)

Einzelatom - diskrete Energieniveaus

zwei Atome - Überlappung der Elektronen-Wellen-Funktion

⇒ Aufspaltung der diskreten Energieniveaus in zwei neue, dicht beieinander liegende Energieniveaus

Kristallgitter:

Entstehung so vieler Energieniveaus wie Atome ⇒ erlaubte Bänder verbotene Zonen = Energielücken

wichtig für elektronische Eigenschaften: Valenzband Leitungsband 7.1.3 Ferminiveau

à vgl. S: 156 neu

Aussage über Wahrscheinlichkeit für Besetzung eines best. Zustandes 7.1.4 Elektr. Leitfähigkeit von Metallen

-"-

7.1.5 Elektrischer Leitungsmechanismus von Halbleitern

a) Eigenleitung

Anteil, den der reine Halbleiterkristall zur Leitfähigkeit beiträgt Energieaufnahme +∆W gegenüber absolutem Nullpunkt (0 K)

⇒ Generation: Elektronen können Valenzband verlassen

hinterlassen eine positiv geladene Leerstalle = Loch e⁺ mit ∆ ↑W ⇒ elektr. Leitfähigkeit ↑

Rekombination: Elektron e^- rutscht in Loch e⁺ Fermifunktion ⇒ vgl. S. 157 ff (neu) b) Störstellenleitung

Störstellen = absichtlich in den Reinkristall eingebaute Fremdatome, die entweder freie Elektronen oder Defektelektronen (Löcher) erzeugen ⇒ Leitfähigkeit ↑

⇒ S. 157 ff (neu)

7.1.6 Supraleiter à S. 168 ff

bekannt: ca. 1000 Supraleiter à Bsp. in Tab 8, S. 169 Probleme

• mangelnde Wirtschaftlichkeit wegen niedriger Betriebstemperatur

• Supraleitung geht in Magnetfeld mit kritischer Flussdichte (häufig < 1 Tesla)

⇒ kritische Stromdichte ! (Abb. 2, S. 168)

• Entwicklung "harter Supraleiter" mit kritischer Flussdichte um 1-2 Größenordnungen höher

7.2 Magnetische Eigenschaften à vgl. S. 162 ff (neu)

8. Erholung und Rekristallisation

à vgl. S: 168 ff (neu) durch Kaltverformung:

höhere innere Energie durch Gitterbaufehler, z.B. erhöhte Versetzungsdichte à Werkstoff thermodynamisch im Ungleichgewicht

bei Erhöhung der Temperatur kann dieser Ungleichgewichtszustand abgebaut werden Prozesse:

a) Kristallerholung

• ohne Inkubationszeit, spontan

• Ausheilen von Leerstellen

• Amihilation von Versetzungen mit entgegensetztem Vorzeichen

(Versetzung ausgelöscht)

• Polygonigation (vgl. Bild 222, S. 169 neu)

Kleinwinkelkorngrenze