Antwort zur Frage 306:
Vergleiche bestimmte Folgen-Typen mit Wachstumsvorg¨angen
Eine arithmetische Folge ist nichts anderes als die Beschreibung eines linearen Wachstums.
Eine geometrische Folge beschreibt entsprechend ein exponentielles Wachstum.
Der Vergleich der expliziten Formeln zeigt dies deut- lich:
arithmetische Folge an=a+d·n lineares Wachstum B(t) =m·t+B(0)
mit d=m; n=t;
a=B(0); an=B(t) geometrische Folge an=a·qn
exponentielles Wachstum B(t) =B(0)·qt
mit q=q; n=t;
a=B(0); an=B(t) Du kannst also beim Bestimmen der expliziten Glei- chung einer Folge dieselben Methoden anwenden wie bei den Wachstumsaufgaben.
Sind beispielsweise von einer geometrischen Folge zwei bestimmte Glieder bekannt, sagen wir a5 =8 und a7 = 200, so kannst Du diese Werte (n = 5; a5 = 8 und n = 7; a7 = 200) jeweils in die Formel einsetzen. Damit erh¨altst Du zwei Gleichun- gen mit zwei Unbekannten (q und a), die Du (im Fall der geometrischen Folgen am besten mit der Di- visionsmethode) aufl¨osen kannst.
