Matthias Makowski, Universit¨at Konstanz Wintersemester 2011/2012 Marcello Sani
Ubungen zur Vorlesung Topologie¨ Blatt 2
Aufgabe 2.1. (4 Punkte)
SeiX ein topologischer Raum. Zeige die folgenden Aussagen:
(i) A⊂X ist genau dann offen, wennA∩∂A=∅gilt.
(ii) A=A∪∂A.
(iii) int(A ∩ B) = ˙A ∩B.˙ (iv) A ∪ B=A ∪ B
Aufgabe 2.2. (4 Punkte) SeiX eine Menge.
a) SeiIeine Indexmenge und sei (Oi)i∈I eine Familie von Topologien aufX. Zeige, dassT
i∈IOi eine Topologie aufX ist.
b) SeiS eine Subbasis einer TopologieOauf X. Sei
I={O0⊂ P(X) :S ⊂ O0 undO0 ist eine Topologie auf X}.
Zeige, dass
O= \
O0∈I
O0 gilt.
Abgabe:Bis Dienstag, 08.11.2011, 17.45 Uhr
