Zwei Leitungen mit einem Leitungswiderstand Z, seien mit einem Netzwerk mit einem konzentrierten Element verbunden (Abb. 1).

Klausur zur Rechenübung HFT I 14.02.2011

Aufgabe 1: Streuparameter (13 Punkte)

Zwei Leitungen mit einem Leitungswiderstand Z, seien mit einem Netzwerk mit einem konzentrierten Element verbunden (Abb. 1).

Zt L Zt

Abb. 1: Netzwerk aus konzentrierten Elementen

1. Berechnen Sie alle Streuparameter ~i.j des angegeben Zweitors bezogen auf den Leitungswider- stand Z, der Zuleitungen in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz w. Bringen Sie das Ergebnis in die Form:

a '+J' b··

5·.

=

_rm ^it _ai,j, b _{i,j, ct],} d _{i,j ree .} 1"1

- ciJ+ j di,j

(7 Punkte)

2. Zeichnen Sie ~11 und ~21 in der komplexen S-Ebene als Funktion der Frequenz f. (4 Punkte) 3. Erklären Sie das Verhalten von ~11 und ~21 für die Grenzfälle w --+ 00 und w --+ 0 physikalische

anhand der gegebenen Schaltung. (2 Punkte)

Klausur zur Rechenübung HFT I 14.02.2011

Aufgabe 2: Impulse auf Leitungen (11 Punkte)

Gegeben ist ein Leitungsanordnung (verlustlos, dispersionsfrei, luftgefüllt) wie in Abbildung 2 darge-

stellt. . _ fl.; ~;.ß / lt-' ~ il

./

Zu, 10 U ^g Za2

r.a= 0.5

Za3

Abb. 2: Leitungsanordnung

Es gelte R

= Zu = ^ZL2/2 = ^50Q. Zum Zeitpunkt to = 0 wird der Schalter geschlossen und zum Zeitpunkt tl = 47 wieder geöfFnet (mit 7 = 4 ns).

1. Wie muss die Länge 1 ⁰ der Leitung 1 gewählt werden, damit die steigende Spannungsflanke des entsehenden Impulses zum Zeitpunkt tl genau die Verzweigung der Leitung erreicht? (Verwenden Sie diese Länge 1

in den folgenden Aufgaben für alle Leitungsstücke.) (lPunkt)

2. Wie muss ZL3 gewählt werden, damit ein von der Leitung 3 auf die Verzweigung trefFender Impuls ein Reflektionsfaktor von r

= -~ sieht. (2 Punkte)

3. Wie muss der Abschlusswiderstand Za2 gewählt werden, damit keine Reflektion am Ende der Leitung 2 auftritt (ra2 = 0). (1 Punkt)

4. Wie muss der Abschlusswiderstand Za3 gewählt werden, um einen Re,flektionsfaktor am Ende der Leitung 3 von r a 3 = ~ zu erhalten. (2 Punkte) ~

5. Berechnen Sie die Strom- und Spannungsamplitude am Anfang der Leitung 1 für den Zeitraum

o < t « tl ⁼ 47. ^{(1 Punkt)}

6. Skizzieren Sie für die oben bestimmten Werte den Verlauf der Spannung und des Stromes in Abhängigkeit des Ortes für drei verschiedene Zeitpunkte: t2 = 67, t3 = 107, t3 = 147.

(4 Punkte)

WS 2010/11

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Aufgabe 3: Satellitenkommunikation (10 Punkte)

Bei dem Iridium'-Satellitenkommunikationssystem wird für eine weltweite Erreichbarkeit eine direkte Funkverbindung zwischen einem Mobiltelefon und einem Satelliten hergestellt. Die Iridiumsatelliten bewegen sich in einer Umlaufbahn von r = 780 km Höhe um die Erde und nutzen eine Übertragungs- frequenz von fo = 1620 MHz. Die Iridium-Satelliten verwenden eine PhasedArray Antenne mit den Maßen 1,86 m x 0,88 m und einem Antennengewinn von G2 = ^20dB. Die maximale Sendeleistung der Mobiltelefone liegt bei Ps.: = ^{0, 5 W.}

1. Bestimmen Sie die maximale Empfangsleitstung des Satelliten P e ,2 in dBm, wenn das Mobil- telefon eine Patchantenne mit einem Gewinn von GI ⁼ 10 dB verwendet. Welche Annahmen über das System der Sende- und Empfangsantenne sind für Bearbeitung der Aufgabe gemacht worden. (3 Punkte)

2. Das Mobiltelefon soll jetzt eine kurze lineare Antenne (HertzscherDipol) verwenden. Wie muss die Sendeleistung des Mobiltelefons geändert werden, damit die Empfangsleistung des Satelliten gleich bleibt. (2 Punkte)

3. Welchen Durchmesser würde eine Parabolantenne mit konstanter Belegung arn Satelliten auf- weisen, damit der selbe Antennengewinn wie mit der Phased Array Antenne realisiert werden kann. (2 Punkte)

4. Das Thuraya-Satellitenkommunikationssystem arbeitet mit Satelliten auf einer geosynchronen Umlaufbahn in einer Höhe von etwa 36.000 km. Welchen Durchmesser müssen Parabolantennen mit konstanter Belegung des Thuraya-Satellitens aufweisen, damit die selbe Empfangsleistung wie bei den Iridiumsatelliten erzielt werden kann (f o = 1620 MHz, Ps,l = 0.5, GI = 10 dB).

(3 Punkte)

.•

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Aufgabe 4: Smith-Diagramm (9 Punkte)

Ein mit Luft gefülltes Koaxialkabel mit dem Wellenwiderstand ZL = 60Q ist 30 cm lang und am Ende reflexionsfrei abgeschlossen. In der Mitte des Kables befindet sich eine 2 cm breite, verlustfreie Isolierstütze mit e = ^2,4.

li = 14cm

~f.1I

:;;.(;,ö&

13 = 14 cm

~Ll -'0&

Abb. 3: Koaxialkabel mit Isolierstütze

\M

A

.!'=

1. Bestimmen Sie den Wellenwiderstand der Isolierstütze ZL2· (1 Punkt) ~

(""-7

=)). .::: c/..(... ;:: A,

2. Berechnen Sie die Eingangsimpedanz des Kabels bei f = 250 MHz unter Verwendung des Srnith- Diagramms. Alle Schritte im Smith-Diagramm müssen dokumentiert werden! (8 Punkte)

'2.) ~It. AlAy.xr.\'SIl.I.l'

~""'"~"' - 9i'~ ~

I

, tc..

t~G.p L•. \A...~k.\l kl..l. =-

l'Z..

t

WS 2010/11

Smith-Oiagramm TU Berlin

Institut flr HochfrequenztechnIk

!

I

! I I 1 I 11 1

I I I 1 I I j I 1 I I t . I

q8 q6, l!2 0 l!2 qs

NORMAUZED IMPEDANCE AND ADMITI ANCE COORDINATES

HAD.1ALLY :3C'.Al.FDPARA"l'"fETER..";

TOWARDLOAD-> <-TOWARDCENERATOR

0:.10040 20 \0 2.5 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.1 \0 7 5 2 I

~40 30 20 15 10 I 1.1 1.2 13 1.4 1.6 1.8 2 4 5 10 20 ^eo

3 6 8 9 10 12 14 20 30 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 I 1.5 5 6 10 15~

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92 2.5 4 5 \O~

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 02 0.1 0

CENTER

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

ORICIN

I

1