Tutoriumsblatt 11 zu Mathematik III f¨ ur Physiker

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 9.1.2019

Tutoriumsblatt 11 zu Mathematik III f¨ ur Physiker

Es seiλdas Borel-Lebesguemaß aufR.

Aufgabe 1:

a) Es sei fn:R → R

x 7→ 2

1 +x² cos

n(2π+ x² n²)

. Berechne den Grenzwert

n→∞lim Z

R

f_ndλ.

b) Es sei gn:R → R x 7→

x²⁰⁰−39 f¨urx∈Z fn(x) f¨urx∈R\Z

. Berechne den Grenzwert

n→∞lim Z

R

gndλ.

c) Es sei h_n:R → R x 7→ sin ^x_n

x

n(1 +x²)

. Berechne den Grenzwert

n→∞lim Z

R

hndλ.

Aufgabe 2:

Sei fn: [0,1] → R x 7→ _1+n^nsin(x)₂^√_x

; berechne den Grenzwert

n→∞lim Z

[0,1]

f_ndλ.