»A Theory of Everything«
Auf der Suche nach der Weltformel
Dr. Peter Aufmuth Albert-Einstein-Institut
Institut für Gravitationsphysik Leibniz Universität Hannover
Physikalischer Verein
Frankfurt, 24. November 2007
Übersicht
1. Gravitation à la Newton Von Äpfeln & Planeten 2. Gravitation à la Einstein
Von Dellen & Wellen 3. Gravitation à la XXX??
Von Fäden & Schleifen
Newtons Erklärung
Beobachtung: Alles fällt nach unten
„Alle Massen üben eine anziehende Kraft
auf einander aus.“
Isaac Newton 1643 – 1727
Schwerkraft Gravitation
Was ist eigentlich Masse ?
träge Masse
beschleunigende Kraft
schwere Masse Erdanziehungskraft
= Gewicht
Äquivalenz
schwere Masse träge
Masse
Schwere Masse = träge Masse
Warum ist das so ? Zufall ??
Wovon hängt die Schwerkraft ab ?
Abstand r
Apfel Masse m2 Erde
Masse m1 Diese Kraft sollte umso größer sein, je größer die beteiligten
Massen sind, und von ihrem Abstand abhängen.
Wie findet man ein Naturgesetz ? Nachdenken und probieren !
F ~ m d.h.
1·m
2/ r
also:
F ~ m
1·m
2/ r
2Experimente ergeben: Im doppelten Abstand ist die Kraft nicht halb so groß wie
vorher, sondern nur 1/4 so groß, im dreifachen
Abstand nur 1/9.
1/4 = 1/22, 1/9 = 1/32, ...
Newtons Gravitationsgesetz
1687
2 2 1
r m G m
F =
Zwei Massen von je 1 kg in 1 m Abstand ziehen sich nicht mit der
Kraft 1 N an, sondern mit einer wesentlich kleineren Kraft. Also fehlt noch ein Umrechnungsfaktor.
G = Newtons Gravitationskonstante
sorgt für den richtigen Zahlenwert und die richtigen Einheiten
Messung der Gravitationskonstanten
Blei- kugel
Henry Cavendish 1731 – 1810
Drehwaage (Torsionswaage) von John Mitchell Anziehung einer Probemasse durch eine große stationäre Masse → Auslenkung des Spiegels 1797
G = 6,67259·10
–11m
3/ kg s
2Newtons Gravitationskonstante
Die schwächste Naturkraft
m = 9·10–31 kg e0 = 1,6·10–19 C
q = +e0 q = –e0
1 m
Positron Elektron
F
elektr= 10
43F
gravBeide Kräfte reichen unendlich weit. Aber:
FG wirkt im ganzen Universum, FE nur bis zur nächsten freien Ladung.
Die Gravitation beherrscht das
ganze Universum
Die Gravitation bestimmt nicht nur den Fall eines Apfels zu Boden, sondern auch die
Bewegung des Mondes um die Erde und die der Planeten um die Sonne.
Newton und das Sonnensystem
Die Keplerschen Gesetze
Ableitung der Planetenbahnen durch Johannes Kepler
auf Grund der Beobachtungen von Tycho Brahe (1546 – 1601).
Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der
Sonne in einem der Brennpunkte.
Aus dem Gravitationsgesetz folgen sofort die Keplerschen Gesetze der Planetenbahnen
1609 Johannes Kepler
1571 – 1630
Problem: Periheldrehung des Merkur
???
Die Hauptachse der Bahnellipse des Merkur dreht sich pro Jahr- hundert um 43 Bogensekunden.
Problem: Momentane Fernwirkung
Wodurch und wie schnell werden die Gravitationswirkungen
übertragen ?
??
150 Mio. km
Die Gravitation breitet sich ohne Zeitverzögerung im
ganzen Universum aus.
Es ist undenkbar, daß Materie auf Materie wirkt ohne Kontakt oder etwas
Vermittelndes.
Lösung: Gravitationsfeld
Nahwirkungs-Theorie:
Ladungen (Massen) erzeugen in ihrer Umgebung ein Feld,
das den Raum durchsetzt.
© einstein-online Kräfte werden
durch Felder übertragen.
1845 G r a v i t a t i o n s f e l d Michael Faraday
1791 – 1867
220 Jahre n.N. (= nach Newton)
Ein technischer Experte
zweiter Klasse am Patentamt in Bern denkt erneut über
die Gravitation nach …
Albert Einstein 1879 – 1955
Spezielle Relativität
Kein Signal und keine Wirkung kann sich schneller ausbreiten
als mit Lichtgeschwindigkeit.
1905
Die berühmteste Formel der Welt
1905
Energie und Masse sind äquivalent und können ineinander umgewandelt werden.
Das c² spielt dabei die Rolle eines Umrechnungsfaktors.
1 € = 1,9558 DM 1 MeV ≈ c² 10–29 kg
Energie & Materie
Die bekannte Materie besteht aus
up-Quark, down-Quark, Elektron, Neutrino
2 6 0,5 10–6 MeV
938 MeV
1,67·10–27 kg Bindungsenergie der Quarks ! Proton
Gravitation & Relativität
Alle natürlichen Phänomene lassen sich im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie
darstellen, nicht aber das Gravitationsgesetz. Warum ? 1907
Im freien Fall herrscht Schwerelosigkeit ! Es treten keine Kräfte auf !
Gravitation im freien Fall
In der Raumstation befinden sich die Astronauten im freien Fall um die Erde.
Das Äquivalenzprinzip
Die Wirkung eines Schwerefeldes ist
äquivalent einer Beschleunigung des
Bezugssystems.
Alle Massen fallen gleich schnell zu Boden, wenn man
die Reibung ausschaltet !
Gewicht = Trägheit
Beobachtungen zur Gravitation
Warum fällt eigentlich alles
nach „unten“, d.h. in Richtung
Erde ?
Gravitation ist immer anziehend
Albert Einstein (1879 – 1955) 1913
Massen verändern den Raum
„Die Gravitation ist keine Kraft, sondern
eine Eigenschaft des Raums.“
Die Gravitationswirkungen entstehen durch
die Form des Raums.
Die Erde verändert ihre Umgebung so, daß alles auf sie zu
fällt.
Massen krümmen den Raum
Vorstellung anhand einer Fläche (= 2-dim. Raum)
keine Masse
= keine Krümmung (Euklidischer Raum)
eine Masse
krümmt den Raum (Riemannscher Raum)
Gravitation ist Geometrie !
Der Mond folgt der durch die Erde vorgegebenen Struktur des Raums
Allgemeine Relativitätstheorie
= Geometrodynamik
Einsteins Gravitationstheorie
„Die Materie bestimmt die Krümmung des Raums, und
der Raum bestimmt die Bewegung der Materie.“
John A. Wheeler
1915
Einstein-Gleichung
Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung: G ~ T
T G = k
Krümmungs-
tensor Energie-Impuls-
Tensor
Durch Vergleich mit der Newtonschen Theorie ergibt sich der Wert von k
Beitrag der Erde zur Krümmung:
10–9
N 10 1
8 2
434
⋅
−≈
= c
k π G
Der Standpunkt des Theoretikers
Man kann nicht beweisen, daß Gravitation eine Folge
der Raumkrümmung ist, aber man kann die Konsequenzen ableiten
und sehen, ob das eine vernünftige Beschreibung
der Welt darstellt.
Sie können uns ja viel
erzählen !
Spacetime and Geometry
(2004) Sean M. Carroll
Erstes Ergebnis: Periheldrehung des Merkur
Die Theorie erklärt qualitativ und quantitativ die Drehung der
Merkurbahn.
Ich war einige Tage fassungslos vor freudiger Erregung.
1915
Brief an Ehrenfest, 17.1.1916
Lichtablenkung durch Gravitation
Scheinbare Scheinbare
Position Position
Wahre Wahre Position Position
Auch das Licht folgt der Geometrie des Raumes.
Nach Einstein (und in Wirklichkeit) ist die Ablenkung doppelt so groß wie nach der Newtonschen Theorie.
Nachweis der Lichtablenkung
Tag Nacht
Arthur S. Eddington 1919 Totale Sonnenfinsternis
Die Galaxie in der Mitte wirkt wie eine Linse und erzeugt vier Bilder
des Quasars dahinter
Gravitationslinsen
Einstein- Kreuz
©HST
©MIT Einstein-
Ring
Uhren & Gravitation
Uhren laufen langsamer,
wenn sie sich in der Nähe schwerer Körper befinden !
Uhr am Boden
36000 km Die Uhr
geht vor !
Uhr an Bord eines Satelliten
Beide Uhren werden am Boden synchronisiert.
Satellitennavigation (GPS)
Zeit- unter- schied
∆tSRT = –7 µs/Tag
∆tART = +45 µs/Tag ∆x = 10 km/Tag
Satelliten-Navigation ohne Relativitätstheorie unbrauchbar !
Neutronensterne & Schwarze Löcher
Objekte, die nur durch die Relativitätstheorie beschrieben werden
Gewöhnlicher
Stern Neutronenstern
Schwarzes
ØS 1,5 Mio km ØS 20 km Loch
ØS 0 m Horizont ØH 10 km
Am Ende seines Lebens kollabiert ein ausgebrannter Stern zu einem Neutronenstern oder zu einem Schwarzen Loch
→ die Delle ist so tief, daß nichts mehr entkommt, auch kein Licht.
Schwarze Löcher sind Kugeln
zweidimensional dreidimensional Am Rand eines Schwarzen Lochs bleibt
für einen fernen Beobachter die Zeit stehen.
Gravitationswellen
Die Ausbreitung von Störungen in der Struktur
des Raums erfolgt nur mit endlicher Geschwindigkeit
→ Existenz von Gravitationswellen
z.B. Sternexplosion
(Supernova) ← mit Lichtgeschwindigkeit → 1916
Binärsysteme
Beispiel: Zwei einander umkreisende Neutronensterne erzeugen GW
Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen
→ Verkürzung der Bahnperiode
∆T stimmt mit dem Wert überein, den die Allgemeine Relativitäts- theorie vorhersagt (auf 0,2 % !).
Russell A. Hulse Joseph H. Taylor, Jr.
Indirekter Nachweis von Gravitationswellen ! Nobelpreis für Physik
Einsteins Vorhersage
∆T [s]
Indirekter Nachweis von GW
1993
Wirkung einer Gravitationswelle
Änderung in der Struktur der Raumzeit
Der Raum wird abwechselnd gequetscht und gedehnt.
Typische Längenänderungen auf der Erde betragen
10
–18m
GW-Detektor GEO600
Die Welt als Wackelpudding
Anwendung auf das Universum
1917
Aber das Universum verändert sich doch gar nicht ! Als Lösung meiner Gleichungen
ergibt sich ein Universum, das sich im Laufe der Zeit verändert.
Es kollabiert oder expandiert. Einstein war nicht begeistert…
Antigravitation
T G + Λ = k
1917
Damit das Universum nicht kollabiert, benötige ich eine Größe, die der gravitativen Anziehung entgegenwirkt.
Λ = kosmologische Konstante
Ein positives Λ erzeugt einen negativen Druck im Universum und wirkt dem drohenden Kollaps entgegen.
Einsteins „größte Eselei“
Die Galaxien entfernen sich von
uns. Das All dehnt sich aus !
1925
Dann ist die
kosmologische Konstante ja überflüssig !
Das Λ war die blödeste
Idee meines Lebens…
Einstein war nicht begeistert…
Edwin P. Hubble 1889 – 1953
Einsteins Universum
A. Einstein, Alexander Friedmann, G. Lemaître Raum und Zeit
entstanden im Urknall.
Seitdem dehnt sich das Universum immer
weiter aus.
Das ist ja eine scheußliche Vorstellung !
Einstein war nicht begeistert…
1927
Georges Lemaître
1894 – 1966 Einstein
Standardmodell der Kosmologie
Expansion und Abkühlung
Mikrowellenhintergrund
Urknall
z ~ 1100 Vor 13,7 Mrd. Jahren:
Temperatur ~ 1032 K
Bild des Universums mit 380 000 Jahren. T ~ 3000 K Umwandlung von Energie in Materie: E = mc² !
Das Universum heute
Hundert Milliarden Galaxien mit je hundert Milliarden Sternen
„Hubble“
Heute: Temperatur = 2,7 K (= –270 °C) Und wie geht es
weiter ?
© HST 2004
Die Rückkehr der kosmologischen Konstante
Größe des Universums
jetzt Zeit →
Expandiert das Universum immer weiter ?
Stürzt das Universum wieder in sich zusammen ?
Zyklisches Universum:
„Big Bang to Big Crunch“ ?
Beschleunigte Expansion !
T G + Λ = k
2001
Λ sorgt für die beschleunigte Expansion des Alls.
Die
Relativitätstheorie ist die genaueste
physikalische Theorie, die wir
heute haben.
Sir Roger Penrose Erfolge der Relativitätstheorie:
Periheldrehung, Lichtablenkung, Urknall, Expansion des Universums, Schwarze Löcher,
Verhalten kompakter Binärsysteme, Gravitationswellen, Satellitennavigation
Alles nur Theorie ?
Die Grenzen der Geometrodynamik
Der Urknall und das Schwarze Loch
sind ein Paradigma für das Ende der klassischen Physik.
Singularität
John A. Wheeler (prägte das Wort
„black hole“) Die gesamte Masse fällt
auf einen Punkt zusammen
Das Ende von Raum & Zeit
Der Heilige Gral der theoretischen Physik: Vereinigung aller Kräfte
Die Verallgemeinerung der Gravitationstheorie hat mich
seit 1916 beschäftigt...
Ich werde sie nicht mehr fertigbringen.
1953
Integration der Maxwell-Theorie
in die Geometrodynamik
Fünf Dimensionen ?
Gravitation und Elektro- magnetismus lassen sich
in einer 5-dimensionalen Theorie vereinigen.
1919 1926
Theodor Kaluza
1885 – 1954 Oskar Klein
1894 – 1977 Die 5. Dimension ist zu
einem extrem kleinen Kreis aufgerollt – kompaktifiziert.
Einsteins Kommentar
Nach meiner Ansicht sollten solche Komplikationen erst dann
in Betracht gezogen werden, wenn dafür physikalisch- empirische Gründe vorliegen.
1954
z.B. eine Verletzung des
Gravitationsgesetzes für kleine Abstände
r
Nm G m
F =
21+ 2N = Anzahl der Zusatzdimensionen
Bisher nicht beobachtet !
Ist die Gravitation überhaupt eine Kraft wie die anderen Kräfte ?
Elektromagnetische Wechselwirkung
Gravitation
MAXWELL
Ladungen und Felder EINSTEIN
Geometrie Unveränderliche
Raumzeit
Dynamische Raumzeit
Quantengravitation ?
Verbindung von Quantentheorie und Relativitätstheorie
Ziel: Quantisierung der Relativitätstheorie
Ziel: Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen
c
G h
„Strings“„Loops“
Neuformulierung beider Theorien; komplizierte Mathematik…
Letzte Worte: Einstein & Wheeler
Das Unverständlichste an der Welt ist, daß wir sie
verstehen können.
Wir werden erst dann verstehen, wie einfach das Universum ist, wenn wir erkennen, wie seltsam es ist.
