Volltext
Dr. Peng Jin
Aufgabe 1:
Es seien(X,A,µ)ein Maßraum undA1,A2,· · · ∈A. Man zeige:
(a)
µ(lim inf
j Aj)≤lim inf
j µ(Aj)
(b)
µ(lim sup
j
Aj)≥lim sup
j
µ(Aj)
falls es sink∈Ngibt mitµ(∪∞j=kAj)<∞.
(Hinweis:∪∞k=nAk↓lim supnAnund∩∞k=nAk↑lim infnAnalsn→∞)
Aufgabe 2:
Man beweise die Aussagen der Satz 5.2 (ii)-(iv).
Aufgabe 3:
Seiε0={(c,∞):c∈R}. Zeigen Sie, dassB(R) =σ(ε0).
(Hinweis:Zeigen Sie,B(R)⊂σ(ε0)undσ(ε0)⊂B(R))
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Übungen zu: Maß- und Integrationstheorie (SS 2012).
